僕の悪い頭では無理です。誰か教えてください。

3.ある商品に対するX地区にある小売店XとY地区にある小売店Yの週間需要量xとyは独立で、それぞれ期待値200、標準偏差30の正規分布に従うものとする。

(1)各小売店がそれぞれの地区の需要に対して99%の確率で品切れが起こらないように在庫するとすれば、各小売店の在庫量はいくらになるか。

(2)両地区合わせた需要の確率分布はどうなるか。

(3)ある卸売企業WがX、Y両地区の総需要に対して99%の確率で品切れが起こらないように在庫するとすれば、在庫量はいくらになるか。(1)の場合と比較せよ。

(4)X、Yとは独立で、同様な需要に直面するZ地区があるとしよう。3地区合わせた需要の確率分布はどうなるか。また、卸売企業Wが3地区全体の需要に対して99%の確率で品切れが起こらないようにするにはいくらの在庫を持てばよいか。

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A 回答 (1件)

宿題かレポートだと思いますのでヒントだけ。


確率分布の和の確率分布は
 期待値=それぞれの期待値の和
 標準偏差=それぞれの標準偏差の2乗を全て足したあと、平方根をとる
となります。(分布がいくつでも構いません)

次に品切れを起こさない確率が1%ということは数表か何かで係数が与えられているはずです。2.0と3.0の間の数値(2.45だったかな・・・うろ覚え)です。これをKとすると、
99%在庫切れを起こさないための在庫量は
 在庫量=需要の期待値+K×標準偏差
で求まります。
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この回答へのお礼

参考になりました。どうもありがとうございます。

お礼日時:2002/02/02 15:14

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0

宜しくお願い致します。

[Q]The random variables X and Y have a joint probability density function given by f(x,y)=cxy^2 for 0<x<y<2 and 0 elsewhere
a) Find c so that f is indeed a probability density function.
b) Find P(X<1,y>1/2).
c) Find the probability density function of X.

[問]確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)で与えられた同時確率密度関数を持つとする。
(a) fが本当に確率密度関数であるようなcを求めよ。
(b) P(X<1,Y>1/2)を求めよ。
(c) Xの確率密度関数を求めよ。

[(a)の解]fが本当に確率密度関数なら∫_y∫_xf(x,y)dx=1.
∫[0..2]∫[y..0]cxy^2dxdy=∫[0..2]cy^2[x^2/2]^y_0dy
=∫[0..2]cy^2(y^2/2)dy=c/2∫[0..2]y^4dy=c/2[y^5/5]^2_0
=c/2(32/5)=32c/10=1. ∴c=5/16

[(b)の解]P(X<1,Y>1/2)=∫[1/2..2]∫[0..1]5xy^2/16dxdy
=∫[1/2..2]5y^2/16[x^2/2]^1_0dy
=∫[1/2..2]5y^2/16・(1/2)dy
=5/32∫[2..1/2]y^2dy
=5/32[y^3/3]^2_1/2
=5/32[8/3-1/8/3]
=0.41

[(c)の解]f_x(X)=∫_yf(x,y)dy=∫[0..2]5xy^2/16dy
=5x/16[y^3/3]^2_0=5x/16(8/3)=5x/6

で(c)の解が間違いだったのですが正解が分かりません。
正解はどのようになりますでしょうか?

宜しくお願い致します。

[Q]The random variables X and Y have a joint probability density function given by f(x,y)=cxy^2 for 0<x<y<2 and 0 elsewhere
a) Find c so that f is indeed a probability density function.
b) Find P(X<1,y>1/2).
c) Find the probability density function of X.

[問]確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)で与えられた同時確率密度関数を持つとする。
(a) fが本当に確率密度関数であるようなcを求めよ。
(b) P(X<1,Y>1/2)を求めよ。
(c) Xの確率密度...
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Aベストアンサー

うーん、前回の質問といい、なぜ前の2問ができてこれを間違うのでしょう?
発展問題というより、視点を変えただけで難易度も考え方も同じです。
今回は前回よりは勘違い度が低いのできちんと書いておきます。

f(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)
なのですからyの積分範囲は下限x,上限2ですね。

5x/16∫[x,2]y^2dy=5x/16 * [y^3/3]^2_x=5x/48 * (8-x^3)
(=5x/6-5x^4/48)

Q密度関数値f(y)から分布関数値F(y)を求めたい

密度関数値f(y)から分布関数値F(y)を求めたいのですが、わかりません。


f(y)=0.0104
になりました。

これから、
F(y)を求めたいのですが、ネットで調べてもどうも分かりません。

もしかして、f(y)=0.0104がおかしいのでしょうか?


どなたか教えてください><

Aベストアンサー

>f(y)=0.0104がおかしいのでしょうか?
その通りです。
密度関数の性質
∫(-∞→∞) f(y)dy=1
を満たさなくてはいけません。

f(y)=0.0104 だと
∫(-∞→∞) f(y)dy=∞
となって密度関数の性質を満たしませんね。

なお、分布関数F(y)と密度関数f(y)の間には
F(y)=∫(-∞→y)f(t)dt, F(∞)=1
という関係にあります。

Q二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるのですが

 こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。
 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるので、困っています。

 次のような問いがあるのです。

「くじが当たる確率は1%であり、5回くじを引くとする。当たりが3回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」

 二項分布でも解けなくはない問いです。
 5C3×1%×1%×1%×99%×99%=0.000009801

 ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、
 ポアソン分布の確率関数p(x)は、λ(ラムダ)を用いれば、
 自然対数の底eのマイナスλ乗と、λのx乗との積を、xの階乗で除した式で表されますので、
 (あえて関数式を書けば p(x)=(λ^x)*exp(-λ)÷x! )
 λ=0.05を代入し、p(3)を求めればよいわけですから、
 p(3)= 0.05^3 × exp(-0.05) ÷ 3!
   ≒ 0.000125 × 0.9512 × 6
   ≒ 0.0000198
 と求まります。

 これでは、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよと言いながら、求まる確率が2倍も違う点で、とても近似的に計算しているとは思えません。
 ポアソン分布の関数式を覚えていないもしくは度忘れした解答者がとりあえず二項分布で解いてみても採点者は一発で間違いと分かるように数値を設定したと考えることもできますが、ポアソン分布の精度が疑わしくなります。

 あるいは、こちらの計算ミスがあれば、気づかずにいるミスを直ちに改めたいと思いますので、どなたかお答えを願います。

 こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。
 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるので、困っています。

 次のような問いがあるのです。

「くじが当たる確率は1%であり、5回くじを引くとする。当たりが3回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」

 二項分布でも解けなくはない問いです。
 5C3×1%×1%×1%×99%×99%=0.000009801

 ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、
 ポアソン分布...続きを読む

Aベストアンサー

近似なんですから有効桁数は意識されるべきかと。。。

それぞれの当たり回数に対する確率計算結果を
少数第3位までで丸めて比較すると

回数 二項 ポアソン
0回   95.1% 95.1%
1回   4.8%  4.8%
2回   0.1%  0.1%
3回   0%   0%

十分、近似できていると思いますよ。要はどちらもほぼ0なんです。

Q99%の確率で白,1%の確率で赤の玉の出る箱がある.

1:99%の確率で白,1%の確率で赤の玉の出る箱がある.
  (箱の中の玉は無制限で,色の確率に変化はない.)
2:1人は,100回その箱から玉を取って持ち玉とする.
3:それを100人が行う.

<問い>
その100人の中から無作為に1人を選んだとき,
その人の持ち玉が,100人の平均的な赤玉の個数になる確率は?
数値ではなく,多数派であるか,少数派であるか,のみで良い.
-----
上記のような問題を聞きました.
実は遺伝子に関する問題のようです.
遺伝子なので数珠繋ぎですが,場所の情報は今回考えないとして,
組み合わせで考えるようにしました.

次の考え方はいかがなものでしょうか?
イ:1と2から,1人の持ち玉は,1個が赤,99個が白である,と期待される.
ロ:更に3から,100人の平均的な持ち玉は,1個が赤,99個が白である,と期待される.
ハ:従って,1人について,100個の内1つだけが赤である確率を求めれば良い.
  (0.99^99×0.01^1)×100=0.36972963764972677265718790562881

→答え:少数派(約37%)

でも何だか納得出来ないような気がするのですが...
そもそも,100人の平均,と言うのは上記のように,期待値であると
考えて良いのでしょうか?
おかしな点ありましたら,御指摘下さいませ..

1:99%の確率で白,1%の確率で赤の玉の出る箱がある.
  (箱の中の玉は無制限で,色の確率に変化はない.)
2:1人は,100回その箱から玉を取って持ち玉とする.
3:それを100人が行う.

<問い>
その100人の中から無作為に1人を選んだとき,
その人の持ち玉が,100人の平均的な赤玉の個数になる確率は?
数値ではなく,多数派であるか,少数派であるか,のみで良い.
-----
上記のような問題を聞きました.
実は遺伝子に関する問題のようです.
遺伝子なので数珠繋...続きを読む

Aベストアンサー

期待値で平均とするのは自然なことで
確率の話をするときは普通のことです。

テストをやったときに平均点のところに山が来るとしても
平均点を取ったものと、それ以外、
という比べ方をすればそれ以外のほうが圧倒的に多い

ですよ。

Q確率変数の和の平均値と分散と確率分布

確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。

問題)
確率変数 Xi(i=1,2,…,N) は互いに独立であるが,
それぞれ平均値i (E(Xi)=i) のポアソン分布に従う.
この確率変数の和 Y= (N Σ i=1) Xi の平均値と分散を,
Nの関数として求めよ.
さらに,Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ.

Aベストアンサー

平均と分散は
E(Y)=E(X1+…+XN)=E(X1)+…+E(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
V(Y)=V(X1+…+XN)=V(X1)+…+V(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
と簡単にできると思います。
確率分布は確率母関数を使えば良いと思います。
Yの確率母関数はGY(s)=E(s^Y)によって定義されます。
(sのY乗の平均、sは実変数)
GY(s)=E(s^Y)=E[s^(X1+…+XN)]=E(s^X1…s^XN)
=E(s^X1)…E(s^XN)
積の各項は
E(s^Xi)=ΣP(Xi=n)s^n=Σe^(-i)・i^n/n!・s^n
=e^(-i)Σ(is)^n/n!=e^(-i)・e^(is)
よって
GY(s)=e^(-1-…-N)・e^((1+…+N)s)
=e^(-N(N+1)/2)・e^(N(N+1)/2・s)
これをs=0を中心としてテイラー展開すると
GY(s)=e^(-N(N+1)/2)・[1+N(N+1)/2/1!・s
+{N(N+1)/2}^2/2!・s^2+…
+{N(N+1)/2}^n/n!・s^n+…]
一方、定義から
GY(s)=E(s^Y)=ΣP(Y=n)s^n
なので、GY(s)のテイラー展開のs^nの係数と比較して
P(Y=n)=e^(-N(N+1)/2)・{N(N+1)/2}^n/n!
結局、平均がN(N+1)/2=1+2+…+Nのポアソン分布になりました。
(n=0,1,2,…として和をとって1になるので計算は合って
ると思いますが。ご確認願います。)
確率分布が分からないが、確率母関数が比較的容易に計算
できるときは、これをテイラー展開して係数を比較して逆
に確率分布を求められます。
ある確率変数Xが与えられたときに、逆に単純な確率変数
U1,…,UNを使ってX=U1+…+UNと表し、GX(s)からXの確率分布を
求めることが良くあります。
(例えばXが二項分布に従うとき、Uiはベルヌーイ分布)

平均と分散は
E(Y)=E(X1+…+XN)=E(X1)+…+E(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
V(Y)=V(X1+…+XN)=V(X1)+…+V(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
と簡単にできると思います。
確率分布は確率母関数を使えば良いと思います。
Yの確率母関数はGY(s)=E(s^Y)によって定義されます。
(sのY乗の平均、sは実変数)
GY(s)=E(s^Y)=E[s^(X1+…+XN)]=E(s^X1…s^XN)
=E(s^X1)…E(s^XN)
積の各項は
E(s^Xi)=ΣP(Xi=n)s^n=Σe^(-i)・i^n/n!・s^n
=e^(-i)Σ(is)^n/n!=e^(-i)・e^(is)
よって
GY(s)=e^(-1-…-N)・e^((1+…+N)s)
=e^(-N(N+1)/...続きを読む


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