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A ________ D
 |\     x度/|(注・正方形でも長方形でも無くただの四角形でです)
 |  \    / |(微妙な線は全部、直線のつもりです、、、)
 |   \ /   |
 |   /\〇   |
 |42 /  \ 54|
 |度/     \度|
 |/42度  30度\|
B  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ C

中学生の時にチャレンジした問題なんですが、難問です。でも、有名な問題らしい
ので知ってる人、いると思います。是非、分かりやすい解説お願いします。

ちなみに図は有った方が分かりやすいと思っただけで、

条件が、
・ABCDは四角形である。
・ACとBDの対角線の交点をOとする。(問題的には特に意味は無いです。)
・角ABD=42度、角DBC=42度、角ACB=30度、角ACD=54度である。
の時、角ADB(=x度)の値を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

A 回答 (13件中11~13件)

簡単に考えましょう。


まず、三角形ACDの辺CDに平行な線をOからADに向かって引いてください。
ADとの交点をEとすると、∠AODは108°ですので∠AODは∠ACDと同じく54°です。
よって∠DOEも54°になり∠OAD=∠ODAとなります。
よってXは36°になります。

この回答への補足

回答はありがとう御座います。
ただ、ごめんなさい。
「∠AODは108°ですので∠AODは∠ACDと同じく54°です。
 よって∠DOEも54°になり∠OAD=∠ODAとなります。
 よってXは36°になります。」
の意味が分かりません。
解説お願いできますか?
というより間違ってませんか?
本当に、せっかく回答していただいたのに文句は言いたくないのですが、
「自信あり」でこう立て続けに間違えられると・・・どうも、、、

補足日時:2002/02/02 14:08
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どこから答えていいのかですが。

。。

まず

角BOC=108度
で、対頂角なので、角AOD=108度
だから、角DAO+角ADO=72度

角DOC=72度よって角COD=54度
以上のことより
三角形CODは二等辺三角形
よって、辺DO=辺CO・・・(1)

三角形ABCの頂点Bから辺ACに
下ろした線は角ABCを2等分するので
辺ACの中点を通る。
よって、辺AO=辺CO・・・(2)

(1)(2)より辺DO=辺AO
よって、三角形AODは二等辺三角形である。
72度÷2=36度

こんな感じでどうでしょうか???

この回答への補足

回答は嬉しいのですが・・・
あの、(2)が違うと思います。
そんな簡単な問題では無いですよ。。。
いや・・文句では無いんですが、こう立て続けに間違えられると・・・

補足日時:2002/02/02 14:05
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△BOCに注目する。


三角形の内角和から∠BOC=108゜
よって∠AOD=108゜となる。

ここで△ACDに注目し、△ACDの外接円を考える。
∠AOD:∠ACD=108゜:54゜=2:1だから、円周角の定理より点Oは外接円の中心であることが分かる。
したがって、OA=OD(=外接円の半径)であるので、△AODは二等辺三角形である。
つまり∠OAD=∠ODA。
∠AOD=108゜だから、三角形の内角和から∠OAD=∠ODA=36゜

よって、∠ADB=∠ODA=36゜
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この回答へのお礼

早速、回答有り難う御座います。
しかし、
「∠AOD:∠ACD=108゜:54゜=2:1だから、円周角の定理より点Oは外接円の中心であることが分かる。」
これは違いますよね?

お礼日時:2002/02/02 04:11

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