A ________ D
 |\     x度/|(注・正方形でも長方形でも無くただの四角形でです)
 |  \    / |(微妙な線は全部、直線のつもりです、、、)
 |   \ /   |
 |   /\〇   |
 |42 /  \ 54|
 |度/     \度|
 |/42度  30度\|
B  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ C

中学生の時にチャレンジした問題なんですが、難問です。でも、有名な問題らしい
ので知ってる人、いると思います。是非、分かりやすい解説お願いします。

ちなみに図は有った方が分かりやすいと思っただけで、

条件が、
・ABCDは四角形である。
・ACとBDの対角線の交点をOとする。(問題的には特に意味は無いです。)
・角ABD=42度、角DBC=42度、角ACB=30度、角ACD=54度である。
の時、角ADB(=x度)の値を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

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A 回答 (13件中11~13件)

簡単に考えましょう。


まず、三角形ACDの辺CDに平行な線をOからADに向かって引いてください。
ADとの交点をEとすると、∠AODは108°ですので∠AODは∠ACDと同じく54°です。
よって∠DOEも54°になり∠OAD=∠ODAとなります。
よってXは36°になります。

この回答への補足

回答はありがとう御座います。
ただ、ごめんなさい。
「∠AODは108°ですので∠AODは∠ACDと同じく54°です。
 よって∠DOEも54°になり∠OAD=∠ODAとなります。
 よってXは36°になります。」
の意味が分かりません。
解説お願いできますか?
というより間違ってませんか?
本当に、せっかく回答していただいたのに文句は言いたくないのですが、
「自信あり」でこう立て続けに間違えられると・・・どうも、、、

補足日時:2002/02/02 14:08
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どこから答えていいのかですが。

。。

まず

角BOC=108度
で、対頂角なので、角AOD=108度
だから、角DAO+角ADO=72度

角DOC=72度よって角COD=54度
以上のことより
三角形CODは二等辺三角形
よって、辺DO=辺CO・・・(1)

三角形ABCの頂点Bから辺ACに
下ろした線は角ABCを2等分するので
辺ACの中点を通る。
よって、辺AO=辺CO・・・(2)

(1)(2)より辺DO=辺AO
よって、三角形AODは二等辺三角形である。
72度÷2=36度

こんな感じでどうでしょうか???

この回答への補足

回答は嬉しいのですが・・・
あの、(2)が違うと思います。
そんな簡単な問題では無いですよ。。。
いや・・文句では無いんですが、こう立て続けに間違えられると・・・

補足日時:2002/02/02 14:05
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△BOCに注目する。


三角形の内角和から∠BOC=108゜
よって∠AOD=108゜となる。

ここで△ACDに注目し、△ACDの外接円を考える。
∠AOD:∠ACD=108゜:54゜=2:1だから、円周角の定理より点Oは外接円の中心であることが分かる。
したがって、OA=OD(=外接円の半径)であるので、△AODは二等辺三角形である。
つまり∠OAD=∠ODA。
∠AOD=108゜だから、三角形の内角和から∠OAD=∠ODA=36゜

よって、∠ADB=∠ODA=36゜
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この回答へのお礼

早速、回答有り難う御座います。
しかし、
「∠AOD:∠ACD=108゜:54゜=2:1だから、円周角の定理より点Oは外接円の中心であることが分かる。」
これは違いますよね?

お礼日時:2002/02/02 04:11

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短編の場合読んでイマイチという作家さんのものもあるのですが東川さんのはがっかりすることはありません。
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これは短編なので軽く読めますが、長編もとても読みやすくユーモアミステリーでどんどん読める上トリックも本格的で結末まで大満足、ミステリー好きにはいいかと思います。デビュー作品から大物を感じました。

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Q|OP→|=2、 |OQ→|=√3、OP→・OQ=3とするとき

|OP→|=2、 |OQ→|=√3、OP→・OQ=3とするとき

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ただ、(2)がとけませんでした。

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