教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

ちょっと難しいとは思いますが、

√5+√(22+2√5)
=√(11+2√29)+√{16-2√29+2√(55-10√29)}

という等式を、1974年にShanksという人が見つけたようです。

等式を示すのに、2乗しても、移項しても、うまくいきそうにありません。
等式を示せれた方は、(細かい式は特に不要ですので)どいった方式で解いたかを教えていただけ無いでしょうか?

gooドクター

A 回答 (2件)

この式がどういう意味を持って、どんな発見なのかさっぱりですが、



右辺の √{16-2√29+2√(55-10√29)} の部分を
√[{5+(11-2√29)}+2√{5(11-2√29)}]=√5+√(11-2√29) と2重根号を
はずして、√(22+2√5)=√(11+2√29)+√(11-2√29) を示せばいいのでは?

この回答への補足

失礼しました。新しい質問は、あらためて投稿しようと思います。

補足日時:2006/04/23 17:02
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この回答へのお礼

まことにありがとうございます。
こんなややこしい、2重根号のはずし方をするのですね。

また、いろいろ検索して調べると、

{2^(1/3)-1}^(1/3)
=(1/9)^(1/3)-(2/9)^(1/3)+(4/9)^(1/3)

というこれまた証明困難な等式を見つけました。出展は、
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/ramanu …

もし、可能でありましたら、その等式も考慮いただき、簡単に説明いただけると幸いです。

お礼日時:2006/04/23 16:25

まさに#1さんのおっしゃるとおりで


二重根号を外してから両辺を二乗すればOKです.

大学の数学(工学でも理学でも)では
こういう具体的な数式を
直接追いかけることはあまりありません.
大抵は裏に理論的な何かがあって,
その具体例として簡単な数字を当てはめると
自明ではない数式がでてきたりします.

ちなみにこういう一見なんじゃこりゃという式で
有名なのはなんといっても
ラマヌジャンです.

ここでいう「Shanks」さんは
多分,アルゴリズムとか暗号論のShanksさん
だと思うから,数論的な何かがあって,
見つけたものなんじゃないかな.

===========================
問題としてのレベルとしては,
高校1,2年生か数学が得意な中学三年生くらいかな
#知識的には高校受験の範囲です.

この回答への補足

失礼しました。新しい質問は、あらためて投稿しようと思います。

補足日時:2006/04/23 17:03
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この回答へのお礼

まことにありがとうございます。
こんなややこしい、2重根号のはずし方をするのですね。

また、いろいろ検索して調べると、

{2^(1/3)-1}^(1/3)
=(1/9)^(1/3)-(2/9)^(1/3)+(4/9)^(1/3)

というこれまた証明困難な等式を見つけました。出展は、
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/ramanu …

もし、可能でありましたら、その等式も考慮いただき、簡単に説明いただけると幸いです。

お礼日時:2006/04/23 16:25

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