痔になりやすい生活習慣とは?

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

A 回答 (5件)

質問者さんの言われるのは順列です。


並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。
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その解き方だと、引く順番を指定してしまっていることになります。



極端な例を考えるとわかりやすいかも知れません。
ハート、ハート、スペードの3枚のカードから、3枚引いてそのうち2枚がハートである確率を考えてみてください。答えが1であることは明らかです。
実際に、カードを引くときのことを考えると、
ハート、ハート、スペードの順
ハート、スペード、ハートの順
スペード、ハート、ハートの順
の3通りあることがわかると思います。それらすべての確率を足し合わせたものが求める確率1です。
こういう極端な例を考えると、質問者さんのやり方だと、ハート、ハート、スペードの順に引く確率を求めてしまっていることが感覚的にもわかるかと思うのですが、どうでしょうか。
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No.3です。



文章間違えました。

3行目
「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の1枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

ではなく、
「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の2枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

です。
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質問者様のやり方が使えるのは



「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の1枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

という問題ですね。

順番が決まっちゃってる時にしか使えません。

「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」

の場合は、

ハート・ハート・その他
ハート・その他・ハート
その他・ハート・ハート

の3通りが考えられるため、正確な答えは質問者様の解答に3をかけないといけません。

一回目ハート、2回目ハート、三回目その他 = (13/52)*(12/51)*(39/50)

これと

ハートは三回のうち二回出現する = 3C2 = 3

をかけると

(13/52) * (12/51) * (39/50) * 3 = 117/850

になります!

冗長ですが、最後にまとめますと

順番が決まっている問題→順列(質問者様の解答)
順番が決まっていない問題→組み合わせ(この問題の正解)

ということです。
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1回目、2回目と計算しても大丈夫です


ただし、その場合2回目がその他、3回目が
その他の場合も考慮してください。
質問の例では、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)×3にすると、正解と同じに
なるかと思います。
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Qトランプを・・確率

ジョーカーを除いた52枚のトランプで2枚同時に引いてスペードが2枚出る確率の解き方を教えてください。

Aベストアンサー

52枚から2枚引く時の場合の数:52C2=52*51/2
13枚のスペードから2枚引く時の場合の数13C2=13*12/2
従って求める確率は13*12/52/51 です。

Q確率 トランプの問題の意味が分かりません

こんばんは。私は中学二年生です。2月15、今日の数学の期末テストは確率が出るので、勉強をしているのですが、難しくて全然分かりません。
Q 1組52枚のトランプから同時に2枚抜き出すとき、次の確率を求めよ。
  (1)ハートが出る確率
  (2)絵札が出る確率
  (3)ハートの絵札が出る確率
という問題で解答が
(1)・・全体→52C2 ハート2枚→13C2 確率→17分の1
(2)・・全体→52C2 絵札→12C2 確率→221分の11
(3)・・全体→52C2 ハートの絵札→3C2 確率→442分の1
となっているのですが、何で条件の(1)のときは2枚ともハート、(2)のときは2枚とも絵札、(3)のときは2枚ともハートの絵札としているのでしょうか?1枚出すときは?そもそも問題の意味が分かりません。どなたか教えてください。(あまり難しくなると分からなくなってしまうので、易しくおねがいします。わがまま言ってすいません。)

Aベストアンサー

こんばんは。


>>>条件の(1)のときは2枚ともハート、(2)のときは2枚とも絵札、(3)のときは2枚ともハートの絵札としているのでしょうか?

たしかにそうですね。これでは「2枚のうち少なくとも1枚」に見えてしますよね。
模範解答を見る限り、題意は「少なくとも1枚」ではなく「両方とも」のようですね。


さて、
「同時に2枚抜き出す」

「1枚抜き出し、すぐにもう1枚抜き出す」
は同じだということはわかりますよね?
それを踏まえて・・・・

(1)
ハートは全部で13枚あります。
1枚目がハートである確率は、13/52、
さらに2枚目もハートである確率は、(ハートが1枚減って12枚しかないので)12/51
なので、13/52×12/51 = 1/17
です。
これは、
(13×12)÷(52×51)=(13個から2個選ぶ順列の数)÷(52個から2個選ぶ順列の数)
であるとも言えます。
模範解答は、
(13個から2個選ぶ組合せの数)÷(52個から2個選ぶ組合せの数)
になっていますが、これは、
「1枚目がハートのA、2枚目がハートの2」

「1枚目がハートの2、2枚目がハートのA」
は同じことでしょ、
と言っているわけです。
順列、組合せ、どちらの考え方にしても、答えは同じになります。

(2)
上と同じ考え方です。
1枚目が絵札の確率は、12/52
さらに2枚目も絵札の確率 11/51
12/52×11/51 = 11/208
・・・あれ? 合いませんね。

(3)
やはり同じ考え方です。
3/52×2/51 = 1/442

こんばんは。


>>>条件の(1)のときは2枚ともハート、(2)のときは2枚とも絵札、(3)のときは2枚ともハートの絵札としているのでしょうか?

たしかにそうですね。これでは「2枚のうち少なくとも1枚」に見えてしますよね。
模範解答を見る限り、題意は「少なくとも1枚」ではなく「両方とも」のようですね。


さて、
「同時に2枚抜き出す」

「1枚抜き出し、すぐにもう1枚抜き出す」
は同じだということはわかりますよね?
それを踏まえて・・・・

(1)
ハートは全部で13枚あります...続きを読む

Qトランプで同じ数字が4枚そろう確率

一組のトランプから任意の4枚を抜き、それがすべて同じ数字になる(その数字のダイヤ・ハート・スペード・クラブがそろう)確率は何%(または何分の一)でしょうか?

また、その確率は
まず好きなカードを一枚選ぶ(仮にダイヤの5とします)→次に任意の3枚を抜き、それがハート・スペード・クラブの5である確率
と同じでしょうか?

数学の式や考え方ではなく純粋に答えが知りたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

270725分の1。

Qトランプの確率の問題

1から13までの52枚のカードから同時に無作為に4枚ひいてならべます。
A,J,Q,K(1,11,12,13)が四枚のうち三つまたは四つ出る確率はなんでしょう。
子供が学校の算数の授業でゲームを作ってそれをみんなでやってみて発表するらしいのですが、4枚のうち3枚以上出したら賞品があたるとうゲームにしたけど確率は?
52枚から4枚ひくときの4枚の組み合わせは、52C4で270725とおりですよね?
AJQKは4組あるので全部で16枚。そのうち3枚が同時にでるということは??

教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

>A,J,Q,K(1,11,12,13)が四枚のうち三つまたは四つ出る確率はなんでしょう。

「同じマークの」という条件はなくてもよいのですよね?

(1)4枚ともA, J, Q, K を引く確率
・最初の1枚は「52枚中の A, J, Q, K × 4マーク = 16枚」で確率 16/52
・1枚目が A, J, Q, K だったときに、2枚目が「残り51枚中の A, J, Q, K の残り 15枚」で確率 15/51
・1枚目、2枚目とも A, J, Q, K だったときに、3枚目が「残り50枚中のA, J, Q, K の残り 14枚」で確率 14/50
・1~3枚目が A, J, Q, K だったときに、4枚目が「残り49枚中のA, J, Q, K の残り 13枚」で確率 13/49

これが連続して起こる確率は
  16/52 × 15/51 × 14/50 × 13/49 = 43,680 / 6,497,400 ≒ 0.00672

(2)A, J, Q, K を3枚引く確率(4回のうち1回は A, J, Q, K 以外)
・最初の1枚は「52枚中の A, J, Q, K × 4マーク = 16枚」で確率 16/52
・1枚目が A, J, Q, K だったときに、2枚目が「残り51枚中の A, J, Q, K の残り 15枚」で確率 15/51
・1枚目、2枚目とも A, J, Q, K だったときに、3枚目が「残り50枚中の A, J, Q, K の残り 14枚」で確率 14/50
・1~3枚目が A, J, Q, K だったときに、4枚目が「残り49枚中の A, J, Q, K 以外 36枚」で確率 36/49

これが連続して起こる確率は
  16/52 × 15/51 × 14/50 × 36/49 = 120,960 / 6,497,400 ≒ 0.01862

A, J, Q, K 以外を引くのは、4回目でなくとも、1~3回目でもよいので、確率は上記の「4倍」になって
   (120,960 / 6,497,400) × 4 = 483,840 / 6,497,400 ≒ 0.07447

(3)以上より、4回引いて A, J, Q, K を3枚以上引く確率は、(1)と(2)の合計で
   43,680 / 6,497,400 + 483,840 / 6,497,400 = 527,520 / 6,497,400 ≒ 0.08119

12~13人に1人というぐらいの確率です。


「確率」ではなく、「場合の数」で計算してみると、
(1)52枚から4枚引く組合せの数は
   52C4 = 270,725 (通り)
(2)16枚の A, J, Q, K から4枚引く組合せの数は
   16C4 = 1,820 (通り)
(3)16枚の A, J, Q, K から3枚引く組合せの数は
   16C3 = 560 (通り)
 この場合には、残り1枚は「 A, J, Q, K 以外の36通り」との組み合わせが可能なので、合計では
   560 × 36 = 20,160 (通り)
(4)以上より、4回のうち A, J, Q, K から3枚以上引く組合せの数は、(2)と(3)の合計で
   1,820 + 20,160 = 21,980 (通り)

(5)上記の(1)の全体数のうち、(4)となる確率は
   21,980 / 270,725 ≒ 0.08119

上と結果が同じなので、間違いないと思いますが・・・。(けっこう、数え落としとか、ダブルカウントとか、考え違いしやすいので・・・)

>A,J,Q,K(1,11,12,13)が四枚のうち三つまたは四つ出る確率はなんでしょう。

「同じマークの」という条件はなくてもよいのですよね?

(1)4枚ともA, J, Q, K を引く確率
・最初の1枚は「52枚中の A, J, Q, K × 4マーク = 16枚」で確率 16/52
・1枚目が A, J, Q, K だったときに、2枚目が「残り51枚中の A, J, Q, K の残り 15枚」で確率 15/51
・1枚目、2枚目とも A, J, Q, K だったときに、3枚目が「残り50枚中のA, J, Q, K の残り 14枚」で確率 14/50
・1~3枚目が A, J, Q, K だったとき...続きを読む

Q場合の数で

「1から10までのトランプカード40枚のなかから3枚を取り出すとき、3枚とも数字もマークも

異なる場合の数を求めよ。」

40枚の中から最初の一枚を選ぶ方法が40C1で40通り、

2枚目は1枚目を引いたカードと同じマーク、同じ数字をはずすと

のこり27枚で27C1、

そして3枚目は一枚目、2枚目とマークも数字も違う場合なので16C1通り、

40かける27かける16で17280通りとなってしまいます。

答えは2880通りらしいのですがどういうやり方なのでしょう。

Aベストアンサー

最後に6で割りましょう。

あなたの方法で正しいのですが、それだとA,B,Cの3枚のカードを引いた時、
[ABC],[ACB],[BAC],[BCA],[CAB],[CBA]
を別の場合と数えています。

3P3=6で割りましょう。
 

Q確率問題

【Ⅰ】
①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、おもてを見ないで箱の中にしまった。
②残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
・これの答えが1/4か10/49かの議論がよくありますが、私は前者だと思います。


【Ⅱ】
①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、おもてを見ないで箱の中にしまった。
②残りのカードをよく切ってから12枚抜き出したところ、12枚ともダイヤだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
・10/49派の方であれば確率は1/40と答えるのでしょうが、それでも私は1/4のままだと思います。


【Ⅲ】
①ジョーカーを除いてよく切ったトランプ52枚の中から12枚抜き出したところ、12枚ともダイヤだった。
②残りのカードから1枚のカードを抜き出し、おもてを見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
・この場合の確率は1/40です。


【Ⅳ】
①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、客席だけに見せてから箱の中にしまった。
②残りのカードをよく切ってから12枚抜き出したところ、12枚ともダイヤだった。
このとき、お客さんが見たカードがダイヤである確率はいくらか。

この場合、お客さんがダイヤのカードを見た確率は1/40でしょうか。
いや、1/4だと思います。



【Ⅴ】
今からトランプを1枚引け。そのカードがダイヤなら、命は助けてやる。
次の二つから好きな引き方法を選べ。
①よく切った52枚のトランプから1枚引け。
②よく切った52枚のトランプから12枚引き抜いたら、全部ダイヤだったぞ。その残りの40枚のトランプから1枚引け。

【Ⅵ】
次の2枚のトランプから1枚を選べ。そのカードがダイヤなら、命は助けてやる。
①よく切った52枚のトランプから1枚引いたカード。(ついでに教えてやるが、その後に12枚引いたら全部ダイヤだったぞ)
②よく切った52枚のトランプから12枚引き抜いたら、全部ダイヤだった。その残りの40枚のトランプから1枚引いたカード。

Ⅴ、Ⅵどちらの場合でも、私なら絶対に①を選びます。

【Ⅰ】
①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、おもてを見ないで箱の中にしまった。
②残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
・これの答えが1/4か10/49かの議論がよくありますが、私は前者だと思います。


【Ⅱ】
①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、おもてを見ないで箱の中にしまった。
②残りのカードをよく切ってから12枚抜き出したところ、12枚とも...続きを読む

Aベストアンサー

「2番と3番を入れ替えた」結果としてどのような操作になるのかがよくわからないんですが, どういう操作であっても結果はかわりません. 例えば
2. デッキの上から 12枚のカードをめくる
3. 2 でめくってた 12枚のカードが全てダイヤモンドである人のみ残ってもらう
4. さらにデッキの上から 1枚めくる
5. 4 でめくったカードがダイヤモンドである人には手を挙げてもらう
でも, 手を挙げる人は全体の 1/40 です.

さて, では次のような状況を考えてみましょう:
1. た~くさんの人を集めて, それぞれに完全にランダムにシャッフルしたデッキを与える
2. デッキの一番上のカードを 13枚目に移動する (つまりもとの 2枚目~13枚目が 1枚目~12枚目になる)
3. デッキの上から 12枚のカードをめくる
4. 3 でめくった 12枚のカードが全てダイヤモンドである人のみ残ってもらい, その他の (12枚中ダイヤモンドでないカードが 1枚でも出た) 人には出ていってもらう
5. 残ったデッキの一番上のカードをめくる
6. 5 でめくったカードがダイヤモンドの人には手を挙げてもらう

手を挙げた人のわりあいはどのくらいでしょうか?

「2番と3番を入れ替えた」結果としてどのような操作になるのかがよくわからないんですが, どういう操作であっても結果はかわりません. 例えば
2. デッキの上から 12枚のカードをめくる
3. 2 でめくってた 12枚のカードが全てダイヤモンドである人のみ残ってもらう
4. さらにデッキの上から 1枚めくる
5. 4 でめくったカードがダイヤモンドである人には手を挙げてもらう
でも, 手を挙げる人は全体の 1/40 です.

さて, では次のような状況を考えてみましょう:
1. た~くさんの人を集めて, それぞれに完全にランダム...続きを読む

Q53枚のトランプに関する確率問題

確率の問題を解いていて、以下のような問題に遭遇し、解法が見つからずに困っています。
お分かりになる方がいらっしゃいましたら、式なども教えていただければ幸いです。


★ジョーカーを含む53枚のトランプがある。
一枚ずつ引いていってジョーカーを引く前にエースを4枚引く確率は?

これは、引っ掛け要素も入っているそうです。
それが何のことなのかもお分かりになりましたら、教えてください。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

例えば、53枚のトランプを横一列に裏返して並べ、左から一枚ずつめくっていく、と考えてみて下さい。

■■■■■■■■■■■■…■■■■ ←計53枚

この場合、ジョーカーより左側にエースが4枚並んでいれば、条件を満たすことになります。

■■■A■■■A■A■■A■■J■■■ ←例えばこのような配置ならOK。
(A:エース J:ジョーカー)

ではこの場合、ジョーカーとエース4枚以外の「その他のカード」をどう扱うか。ここがポイントであり、"引っ掛け要素"です。
この問題で考えるべきなのはAとJの並び順だけなので、「その他のカード」は、考えなくてもいいわけです。
だから、「その他のカード」を抜いて、エース4枚とジョーカーの5枚だけで考えれば済みます。

5枚のカードを並べる場合、考えられる配置は
 JAAAA
 AJAAA
 AAJAA
 AAAJA
 AAAAJ
の5通り。そのうち条件を満たすのは「AAAAJ」の1通りなので、答えは1/5となります。

Qトランプを使った確率の計算方法を教えていただきたいです(T ^ T) トランプを使用して〔ジョーカー

トランプを使った確率の計算方法を教えていただきたいです(T ^ T)

トランプを使用して〔ジョーカー一枚を含む全53枚〕、5枚引いた中の4枚が全てAになる確率です(T ^ T)

頭が良くないのでわかりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(求めたい事象)/(全ての事象) で確率を求めることができます。

(求めたい事象)=(4枚中4枚のAを選ぶ組み合せ)×(49枚中A以外の1枚を選ぶ組み合せ)=4C4・49C1
(全ての事象)=(53枚の中から5枚選ぶ組み合せ)=53C5

(求めたい事象)/(全ての事象)
=4C4・49C1/53C5
=1・49・5・4・3・2・1/53・52・51・50・49 これを約分して
=1/93015

Qトランプの絵札を引く確率

就職活動中なのですが、SPIで確率がよく出ます。何だか難しく考えすぎて、いつもこんがらがってしまうのですが、先日の確率の答えもよく分かりませんでした。問題は↓

(1)13枚のトランプのから2枚同時に引いて、2枚とも絵札の確率
(2)1枚引いて戻し、もう1枚引いたとき、2枚のうち少なくとも1枚は絵札の確率

(1)は、13分の3×13分の3=169分の9ですか?
でも間違っている気がします・・・。
(2)は、全て絵札でなかった場合の確率が13分の10×13分の10=169分の100なので、1-169分の100=169分の69だと思ったのですがどうですか?

簡単に確率を考える方法を教えてくださいー(>_<;)

Aベストアンサー

(2)は合っていますが、(1)は間違っています。

(1)13枚のトランプのから2枚同時に引いて、2枚とも絵札の確率

この問題は、「同時に引く」と考えるから難しくなるのです。「1枚ずつ2回連続で引く」と考えてください。

そうすると、まず、1枚目が絵札の確率は13分の3ですね。では、2枚目が絵札の確率はどうですか。今、残っているトランプは12枚ですね。絵札は残り何枚ありますか? 1枚目が絵札だったので、残り2枚ですね。つまり、2枚目が絵札の確率は12分の2になります。
あとは、この13分の3と12分の2をかければよいだけです。答えは、26分の1(検算お願いします)になります。

Q条件付き確率の問題について

「箱Aには赤玉2個、箱Bには赤玉と白玉が1個ずつ、箱Cには白玉が2個入っている。無作為に1つの箱を選んで玉を1個取り出したら赤玉であった。このとき、選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である確率を求めよ。」
 という問題について、
 1)まず、どれか箱ひとつを選んで赤玉一つを取り出した時の確率:A
 2)そして選んだ箱の残りの玉が赤玉である確率:B
 として考えた時、
  1)P(A) = 1/3 X 2/2 + 1/3 X 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2
  2)P(B)はつまり、1/2でA,Bの箱を選び、その箱がAであるのは、1/2
  よって、求める確率は1/4になるのではないかと思いますが、
 実際は、P(B) = 1/3 X 2/2 = 1/3から P(B) / P(A) = 2/3という回答において、
 なぜ、1)で一箱を選んだのに、また再度3箱から一箱を選ばなければならないのか
 理由がわかりません。

申し訳ありませんが、詳しくご説明頂ける方宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Aが起こったとして、Bの起こる条件付き確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(A)
です。
A が小さく書けないので、 [A] としています。

この問題では、
「 玉を1個取り出したら赤玉であったとき、
 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。 」
になるわけですが、

赤玉を取り出す事象を R
と、これはすぐにおくことができるのですが、

『 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である 』
というのは、
この箱の中には、 赤玉が 《 2個 》 入っていることになるので、 
言いかえると、
『 箱Aを選ぶ 』
ことになるのではないでしょうか?

なので、
箱Aを選ぶという事象を A
とすると、

これで、求める確率は
P[R](A)=P(R∩A)/P(R)
になります。

分母の P(R) は、 質問にもある計算で、
P(R)=1/3 × 2/2 + 1/3 × 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2 
であり、
分子の P(R∩A) は、
P(R∩A)=P(A∩R)=1/3×2/2=2/6=1/3 ・・・・・(★)
になります。

これから、
P[R](B)=P(R∩A)/P(R)=(1/3)/(1/2)=2/3
になります。

実際は、P(B) = 1/3 X 2/2 = 1/3から P(B) / P(A) = 2/3という回答において、
なぜ、1)で一箱を選んだのに、また再度3箱から一箱を選ばなければならないのか
理由がわかりません。

  ↓↓↓

P(R)=1/3 × 2/2 + 1/3 × 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2
の式ですが、

箱Bを選ぶという事象を B、箱Cを選ぶという事象を C とすると、
1/3 × 2/2 は、箱Aの赤玉を取り出す確率 つまり P(A∩R)=P(R∩A) で、 ( ⇦ (★)印 )
1/3 × 1/2 は、箱Bの赤玉を取り出す確率 つまり P(B∩R) です。

Aが起こったとして、Bの起こる条件付き確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(A)
です。
A が小さく書けないので、 [A] としています。

この問題では、
「 玉を1個取り出したら赤玉であったとき、
 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。 」
になるわけですが、

赤玉を取り出す事象を R
と、これはすぐにおくことができるのですが、

『 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である 』
というのは、
この箱の中には、 赤玉が 《 2個 》 入っていることになるので、 
言...続きを読む


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