算数(?)の問題です。

A子さんとB男さんがじゃんけん遊びをしています。
10回先に勝ったほうが正方形のピザをもらうことになっています。
ところが、途中で用事ができてしまい、中止することにしました。
ここまでの勝ちは、A子さんが8回、B男さんが7回です。
公平にピザを分けるには、どのようにしたらよいでしょうか。
(ただし、じゃんけんの勝敗の確率は2分の1とします。)

よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

 


  これは、やはり、仮にじゃんけんを続けた場合、どちらに有利だったかを、数字で表現してみて考えるべき問題です。
 
  仮のじゃんけん勝負は、最高四回までで、2^4 で、16個のケースがありますが、実際は途中で勝敗が決まるケースがあります。勝敗が決まったケースは除いて、可能なケースを以下にすべて書きます(この方が楽で、分かり易いからです)。勝負する人をAとかBという風に書きます。
 
  勝負第二回目
 
  1) AA A勝利
  2) AB A9、B8 
  3) BB A8、B9
  4) BA A9、B8
 
  この段階で四つのケースの一つがA勝利ですから、仮想的に、1/4はAのものだということに考えてもよいと思います。残り、3/4はどうなるかです。
 
  勝負第三回目
 
  1) ABA A勝利
  2) ABB A=9、B=9
  3) BBB B勝利
  4) BBA A=9、B=9
  5) BAB A=9、B=9
  6) BAA A勝利
 
  この段階で、Aが6ケースのなかで、2回勝利で、1/3を確保しました。Bは、1/6確保です。次の勝負で、どちらかの勝利が決まり、これでじゃんけんは仮想的にも終了します。次の勝負での勝率は、AもBも同等です。1/2づつです。
 
  以上の結果をまとめると:
 
  1) 第二回目勝負で、Aが1/4を確保。
  2) 第三回目勝負で、Aが、残りの1/3を確保。Bが残りの1/6を確保。
  3) 第四回目勝負で、AもBも残りの1/2づつを確保。
 
  こういう結果になります。第二回目で、残り3/4のなかの半分が確保され、つまり、3/8が確保され、3/8が次回勝負に持ち越されますが、この勝負は、AとBで勝率同等なので、3/8の半分づつがAとBの確保分になります。
 
  つまり
  Aの確保分= 1/4+(3/4)(1/3)+(3/8)(1/2)
  Bの確保分=   0+(3/4)(1/6)+(3/8)(1/2)
 
  これを計算すると
  Aの確保分= 1/4 + 1/4 + 3/16 = 11/16
  Bの確保分= 0 + 1/8 + 3/16 = 5/16
 
  仮想的に勝負するのですから、勝利した場合も、その勝利が起こる確率分をピザにおいて権利を確保したとして、確保合計を計算すると以上のようになります。
 
  従って、
  A子さんには、ピザの 11/16
  B男さんには、ピザの 5/16
  この配分が、この考え方での公平な配分だということになります。
 
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この回答へのお礼

とても丁寧な説明でよくわかりました。
本当に助かりました。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2002/02/05 23:54

一概に「A子さんが有利」とは言えないので、均等に分けるべきだと思います。



「確率統計」な話になりますが、危険率5%で検定したら、「A子さんが有利」という仮説が棄却されそうな感じです>計算してません^^;

それはさておき

正方形を如何に「7:8」に分けるか?と言うことを尋ねられているのでしょうか?
そうだとしたら、使える道具が何かによって問題が変わってきます。
ex. 直線にしかきれない、コンパスはOK等々

問題が曖昧です^^;。補足してください。

この回答への補足

8:7にわけるというのではなく、10回じゃんけんを続けたことを予測しての問題だと思います。
つまり、じゃんけん遊びの続きをシミュレーションしてみるということです。

現在:8-7
1回:9-7、8-8
2回:
3回:
4回:

となっていくようなヒントが書いてあるのですが、いまいちよくわからなくて困っています。

補足日時:2002/02/05 03:31
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公平1


これまでの勝率で分ける。

公平2(こちらの回答がほしいみたいですが…)
このまま勝負を続けたとしてA子さんが(B男さんが10勝する前に)10勝する確率分を貰う。

この回答への補足

公平2のほうの解き方が知りたいです。
どういう計算で答えを出したらいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

補足日時:2002/02/05 03:38
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勝負は10回に達していないので、じゃんけん遊びは


無かった物となると思います。
ですから、公平に分けるなら半分ずつではないでしょうか?
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ふむ!こんな答えでいいのか分かりませんが、15等分して8個と7個に分けたらダメでしょうか?


15×15=225のピザを15等分したら1個が(3×5)なので
3×5×7=105
3×5×8=120
あわせて225
こんなんじゃダメですか?

この回答への補足

これもあってそうですが、10回勝ったほうを想定する問題だと思われるのですいません。
どうもありがとうございます。

補足日時:2002/02/05 03:40
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