Σn=1→∞ n/(n+1)! って問題なんですが

lim n→∞ Σ (k+1)-1/(k+1)!

Σk=1→∞ ( 1/k! - 1/(k+1)! ) 

二行目から三行目の変形がわかりません。
差分していると思うのですが、計算が合わないんです、、
けど回答がこうなっているので困っています、、、
だれか教えて下さい。。

A 回答 (1件)

lim n→∞ Σ (k+1)-1/(k+1)!


→ Σk=1→∞ ( 1/k! - 1/(k+1)! )
の変形ですね。
これって、(k+1)-1/(k+1)!
= ((k+1)/(k+1)!)-(1/(k+1)!)
で(k+1)!=1*2*…(k-1)*k*(k+1)なので
第一項の分母の(k+1)が消えてちゃうんじゃないですかね。
あとは、一行から2行が分かるなら大丈夫だと思いますけど。
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この回答へのお礼

w(゜o゜)w オォー ありがとございます。。
難しく考えすぎてました。。

お礼日時:2002/02/05 15:09

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