Mathmaticaで3次元のグラフを書いています。

出来る事なら6つのグラフを一つの画面上に書きたいのですが...
Mathmaticaでそのようなグラフを書くことは可能でしょうか?

可能ならば、どのようなプログラムを書き込んだら、良いのでしょうか?
教えていただけませんでしょうか?

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A 回答 (1件)

Plot3Dとかでつくったものはとりあえず1回個別に出力する必要があると思います。


それでよければ
g1=Plot3D...
g2=Plot3D...
:
gn=Plot3D...
として
Show[g1,g2,...,gn];
とすればいいのではないでしょうか?
g = Graphics[
{LineとかCircleとかのリスト}
]
Show[g]
とすればLineとかCircleとかが一度に表示されます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

有難うございます。これで素敵な図形が書けそうです。
ところで、もう一つお聞きしたい事があるのですが...
一つ一つのグラフの色を変えて表示させる事は可能ですか?

例えば、

g1=Plot3D...が赤
g2=Plot3D...が黄色
:
gn=Plot3D...が緑

といった具合に一つの図に表示させていると、区別がつきにくいもので...
それぞれのグラフの色を変えてみたいのですが...教えていただけませんでしょうか?

お礼日時:2002/02/06 13:01

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Q画像処理 (3次元のモデルと画像のマッチングのアルゴリズムについて)

画像処理を勉強しているものなのですが、
現在2次元画像同士のマッチング(テンプレートマッチング)などはプログラムが組めるのですが
計算機内に作った3次元のモデルと画像のマッチング、つまり3次元物体の姿勢推定のアルゴリズムがよくわかりません。簡単でいいので教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

アドホックですがX、Y,Zそれぞれで3次元モデルの画像(無限遠から見た画像)を作成して2分探索的にマッチングをかけていけばいつかは終わるのではないでしょうか?
対象物の色やテクスチャなどの特徴があればある程度探索空間を減らせるとは思いますが汎用的でなくなる可能性があります。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Qある物体を描いた画像から3次元におけるその物体の座標を求めたいのですが

画像処理・画像分析のことで質問があります。
複数あるいは1枚の画像から、その画像の中に描かれている物体を現実世界の空間に置いて立体として考えた時のその物体の座標を求めたいのですが・・・。そういったことを研究している分野はあるでしょうか。
文章が下手なので具体例で説明します。
例えば、ある車を斜めから撮った画像があるとします。そうしたら画像は2次元ですよね。そこで、その車を3次元で考えて、例えば4本のタイヤのそれぞれの中心座標は(4,4,1),(0,0,1)・・・などということを求めたいのです。
こうしたことを研究している分野はあるでしょうか。またそういったことを書いた書籍等があったら教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

前者回答にもありますように1枚の画像から3次元空間を作りだすのは不可能ですが、違う角度から物体を2枚以上撮れば1台のカメラでも3次元座標を求めることができます。

ただし1台で撮影する場合は静止物体に限ります。物体が動いている場合は2台以上のカメラが必要になります。

一番簡単な方法としては視差という方法を用いて計算することができます。
例えば2台のカメラを水平にdの距離だけ離して置き撮影します。 ある物体がカメラAでは角度αの位置にありカメラBでは角度βにあったとき、カメラと物体を結ぶ2直線の交点をCとします。水平軸と交点Cの垂直線の長さとカメラの距離dから、ある物体の距離(3次元成分)を算出することが可能です。

ヒトの眼が2つあるのは、こうした物体との距離を測るためです。
こういった研究は視差という手法以外にもかなり盛んに行われています。以下に例として一つ論文を取り上げておきます。

参考になれば幸いです。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaib1979/55/510/55_510_404/_pdf

前者回答にもありますように1枚の画像から3次元空間を作りだすのは不可能ですが、違う角度から物体を2枚以上撮れば1台のカメラでも3次元座標を求めることができます。

ただし1台で撮影する場合は静止物体に限ります。物体が動いている場合は2台以上のカメラが必要になります。

一番簡単な方法としては視差という方法を用いて計算することができます。
例えば2台のカメラを水平にdの距離だけ離して置き撮影します。 ある物体がカメラAでは角度αの位置にありカメラBでは角度βにあったとき、カメラと物体を...続きを読む

Q平面内では作図可能、不可能あるのは分かります。しかし立体(3次元)ではどんなものであれ作図不可能?

平面内では作図可能、不可能あるのは分かります。
しかし、3次元の図(立体)はどんなものであれ作図は不可能だなと思ったのですが、これは正しいですか?
一般的に定規とコンパスのみ使うことを考えて、立体は絶対書けないものだと思いました。

Aベストアンサー

それは, 3次元空間において「定規」や「コンパス」でどのような操作ができるのかを決めておかないとダメじゃないかなぁ....

QVB6で3次元のフレームワークの画像

VB6で3次元のフレームワークの画像を作成したいのですが、何か良い見本はありますか?

たとえば、立法体や三角錐や球体などを見る角度によって表示させたいです。

将来的には、スターウォーズで出てくる、銀河帝国軍の主力戦闘機TIEファイターの動画をフレームワークで表示させたいです。

http://www.starwars.jp/databank/machine/empire2.html

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それって自分で計算して表示したいって事?
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Q四次元ポケットは三次元空間に埋め込み可能か?

『ドラえもん』という漫画があって、<四次元ポケット>が登場します。今までは、特に考えず、便利な道具だと思っていたのですが、この三次元の空間で、四次元の空間が埋め込み可能であるとは思えませんが、ドラえもんの世界では、何かいいアイデアがあるのでしょうか?

それから、四次元ポケットの中と外の境界がどうなっているのかを考えると、余計、不思議に感じます。例えば、ある日、四次元ポケットの中に入ったとして、そのポケットの中から、出口を見つけて、元の現実世界に戻れるのでしょうか?

Aベストアンサー

四次元のことを三次元上の私たちが想像するのは難しいので、単純に一次元上に二次元のことを考えるとしましょう。

一次元とは直線の世界なので、物質は

ABCDEFGHIJKL・・・・・
と直線状に並んでいます。(もちろん、実際は幅があっても高さは存在しません。)

ここに二次元ポケット○を置きます。

ABCDEF○GHIJKL

この○の部分だけはある特殊な条件の元に高さが存在するとします。
      
        U
        V      
ABCDEF○GHIJKL
        X
        Y
        Z

というような状態です。
ここでドラえもんが○に手を入れて、上下方向に手を動かせればUやVやXやYやZを○の位置に引き出すことができます。

考えようによっては、二次元ポケットの中は外界の一次元(A~L)とは違う方向(U~Z)との交点とも考えられるかもしれません。
そうすると(U~Z)側からでもある特定の点だけが、他の一次元(A~L)との境界であることは認識できるかもしれません。

四次元のことを三次元上の私たちが想像するのは難しいので、単純に一次元上に二次元のことを考えるとしましょう。

一次元とは直線の世界なので、物質は

ABCDEFGHIJKL・・・・・
と直線状に並んでいます。(もちろん、実際は幅があっても高さは存在しません。)

ここに二次元ポケット○を置きます。

ABCDEF○GHIJKL

この○の部分だけはある特殊な条件の元に高さが存在するとします。
      
        U
        V      
ABCDEF○GHI...続きを読む

Q4次元 = 3次元+時間 はウソですか?

理系の友人と話をしていた所、
「4次元 = 3次元+時間というのはウソだよ。」
と言われました。

「日本人はSFやマンガのドラえもんなどで4次元は時間だと誤解してる。
四次元空間を限りなく薄くして行った極限が三次元だ。
人間の目には三次元の姿しか写らないので、すぐ近くに四次元空間があったとしても、人間の感覚では捕らえることができない。」
というような説明を受けました。


4次元 = 3次元+時間というのはウソですか?
4番目の次元が時間でないとしたら、何なんでしょうか?
4番目の次元は人間の感覚では捕らえることはできないのでしょうか?

Aベストアンサー

>四次元空間を限りなく薄くして行った極限が三次元だ。

3次元の中で、
2次元を描くと、「鉛筆の高さ」があります。
1次元の線を引くと、炭素と鉛の元素の幅と高さがあります。

3次元の中には他次元は介入出来ません。
介入可能なのが、SFマンガや異次元ポケットです。

そこに異次元があるならば、人間の目で捉える事が出来なくても、光の干渉縞で空間の運動を捉える事が出来ます。

http://www.px.tsukuba.ac.jp/home/ecm/onoda/butsurib1/node78.html

Qn次元空間での直線・平面・立体....の式

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n)
である直線の式
(x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n
と同じ形です。

ということは、n次元の直線の式は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t
ですよね。

直線の式は、n次元に拡張できました。

次に平面の式を考えます。
3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。

その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。
任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを
(a1,a2,a3)=a↑とします。
平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、
内積=0
すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。
成分で書くと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。
a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。
すなわち、これは「面(2次元)」ですね。
a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、
これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。
このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。

そこで、これを4次元に拡張してみました。
4次元空間では、直線は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t
ですね。
この直線と直交する線は、3本あります。
〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1)
ですね。
ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか?

もし、その認識が正しかったら、
4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、
一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか?
4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。

3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。
4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、
4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか?

n次元に拡張したら、
a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、
は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか?
また、その時、
(n-2)次元空間を表す式
(n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか?

多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(...続きを読む

Aベストアンサー

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は一見違う式ですが、(2,4,6,8)=2/3×(3,6,9,12)となっているので同じ条件を与えます。よって解の全体は2次元まで下がらず、3次元空間になります。
また、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=10は互いに両立しない式なので、この場合も解全体の集合は平面になりません。
このような例外的な場合をきちんと除くために「(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)」という条件が必要かつ十分なのです。

例えば(x,y,z,w)の中の(x,y)平面は、第3成分と第4成分が0
つまり

(a,b,c,d)=(0,0,1,0),e=0
(f,g,h,i)=(0,0,0,1),j=0

の場合になっています。

0 x+0 y+1 z+0 w=0
&
0 x+0 y+0 z+1 w=0

つまり
z=w=0 という集合になりますよね。

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は...続きを読む

QAutoCAD2000のデータをPhotoshopで3次元CGにするには?

使用CADはタイトルの通り、AutoCAD2000です。今度仕事で2000で書いた図面をPhotoshopに取り込んで三次元CGにしてほしい、と言われたのですが、いまいちわかりません。
というのが、Photoshopというソフト自体、二次元のソフトだと思っていたのですが、違いますか?
私がその話を聞いて思ったのは、AutoCAD2000で三次元の絵をある程度作っておいて、その画面をコピーしてPhotoshopに読み込んで使うのかな?ということでした。ネットでいろいろ検索してみたのですが、どうもみなさんは元から三次元のCGソフトを使って作成していらっしゃるみたいで、私が使えるソフトは上記の二種類と限定されてしまっています。
どなたかお教えください。

Aベストアンサー

参考URL(mura's room)→AutoCAD掲示板→mura's home AutoCAD掲示板→Photoshopで検索→3Dデータを画像ファイルとして取り込むには?

参考になりますでしょうか。

参考URL:http://www.mura.sh/

Q4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑ c↑ d↑|≠0

4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、
a↑∥b↑∥c↑∥d↑

a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4]

(a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4])
=(c[1]/c[4],c[2]/c[4],c[3]/c[4])=(d[1]/d[4],d[2]/d[4],d[3]/d[4])

このあと、一つの式にする、つまり、イコールを一つだけにしてきたいのですが、複雑そうです。行列式またはシグマ記号を使って、表記できないでしょうか?

4つのベクトルで張られる空間が2次元、3次元のとき、それぞれの各成分にはどういった関係式があるのでしょうか?

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4 |A|≠0
rankA=3 Aの3次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、|A|=0

rankA=2 Aの2次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、3次小行列式がすべて0かつ|A|=0

rankA=1 Aの1次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、2次小行列式、3次小行列式が0、かつ|A|=0

任意のr次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=1のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0(|A2|は36通り、|A3|は9通り)
|A2|=0の条件だと、4×4の成分をaijと書いて、
Σ[i=1,3]Σ[j=2,4,i<j]Σ[k=1,3]Σ[l=2,4,k<l]|(aik*ajl-ajl*aik)|=0
とでも表記できますが、
1つのイコールではちょっときついんではないでしょうか?


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