幅2Lの川があり、その中心線をy軸にとり、両岸は直線x=Lおよびx=-Lであらわす
川面の任意の点(x,y)での流速ベクトルは、(0,-u*{1-(x^2/L^2)}) ただしu>0
川岸の点(-L,0)から出発し速さvでx軸の正の方向とθの角を成す方向に進路を向けて進む船が川の流速にのみ影響されながら対岸x=Lに到着する。いま 0 <θ< π/2なるθを適当に選べば対岸の一地域 x=L,y>0に到着できるという。このとき u,vの満たす関係を求めよ という問題があるのですが,図も書いてみましたが良く分かりません。どうすればよいでしょうか?

A 回答 (1件)

積分に関連する問題でしょうか。

考え方だけ。
船が川を渡ろうとするスピードはV*cosθ、川を上ろうとするスピードはV*sinθです。
船が川を渡りきる時間は2L/(V*cosθ)です。この時間の間、船は川をさかのぼろうとし、逆に川に流されます。
川をさかのぼった距離>川に流された距離となるようなU,Vの関係を求めればよいのです。
蛇足ですが、船は一定速度で川を横切りますので、積分を使わずに川の流れの平均速度を使う方法でもいいと思います。

この回答への補足

すみません,流された距離がどうしてもわかりません。
さかのぼった距離は,vsinθ*(2L/vcosθ) =(sinθ/cosθ)2L =2L*tanθでいいんですよね?

補足日時:2002/02/06 21:59
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