いろいろな近似について、教えてください。振り子の SINθ=θ のようなものから、最小二乗法のようなものまで何でも結構です。制御工学に関するものだとなおうれしいです。利点欠点などもあわせておねがいします。

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A 回答 (2件)

こんにちは。


近似法には色々なものがありますよね。
質問欄にもあるように最小二乗法が代表的な例だと思います。
近似法に関してはあまり詳しくないので
他の方の回答にお任せするとして
利点や欠点などを私の知る範囲で書いておきますね。

制御工学で行われる近似のほとんどは
非線形を線形とする場合だと思います。
利点としては、複雑な数式や数式では表現しきれないようなものを
簡潔に表現できるという点です。
また、非線形を線形として近似することで線形制御理論で
制御対象を扱えるといった点が大きいと思います。
非線形制御理論も色々ありますが、複雑すぎて理解するのですら
大変ですよね。
論文では複雑系を非線形制御理論などで解決っとすると
カッコイイのですが、実際に産業界でそれを用いようとする
技術者の方々は理解に苦しむという話を聞いたことがあります。
ですから、非線形部分を線形として近似し、
簡潔な表現が可能な線形制御理論を用いて問題を解決する
といったことは特に産業界では歓迎されるようです。

欠点としては、やはり実際の系と
異なってしまうことではないでしょうか。
システム同定を主にされるのであれば、
やはり実系を忠実に再現できた方が良いわけであって、
あまり極端な近似は目的そのものと外れてしまいます。
この場合はシステムの何%かの許容誤差を設けることで、
近似する精度を変えるということになるでしょうね。
理論研究を主にされるのであれば、近似自体が
問題になるケースは多々ありますが、
実際に適用する際にはさしたる問題が起こるということは
稀だと思います。

まあ、目的に合わせて近似を行うということを心がけていれば
近似によるデメリットというのはないのではないかと思います。

以上は私の主観ですので、他の方とは異なるかも知れません。
長々と失礼しました。
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この回答へのお礼

即答ありがとうございました。制御に関する答えまで書いていただいて、、、心のそこからありがとうです。しかしやっぱりなかなか複雑さは避けられないようですね。お忙しい中ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/09 03:55

近似の方法としては


Nじ方程式による当てはめ.
lpによるあてはめ
極値によるあてはめ(ステップ応答他)
ラグランジャ3.5.7次近似
制御では微分方程式の数値解が差分法による近似でしょう。

具体的な計算方法は数学の本に載ってますから探してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。探してみます。いろいろあるものですねぇ、、助かりました。

お礼日時:2002/02/09 03:49

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