こんにちは。解き方が分からない問題があるので、質問させてもらいます。

θの範囲が0°から90°の間で、
次の少数をを○○°という形にして欲しいです。

(1) cosθ=0.9770

(2) cscθ=1.8214

ちなみに、答えは(1)12.3°(2)33.3°
なのらしいですが、その解き方の過程が知りたいので
教えてください。宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

こんにちは。


質問は、計算機における答えの求め方ですか?
人間が求める方法ですか?

そもそもCosθとは、直角三角形の(底辺/長辺)の関係に
なっていることはご存知かと思います。
ですから、Cosθのグラフを書く時は横軸に角度を取って、
単位円に中心点から引かれた直線の角度がx軸、その
時の高さがy軸にプロットされたものです...

そこで、上のCosθ=0.977を考える場合。
直角三角形の長辺を1とした場合、底辺が0.977という意味
です。(残りの辺は0.2132...ですね)

ここで、この値からθを求める場合ですが、電卓等で計算す
る場合は、arccos(0.977)とか分かった値からarcsin(0.2132...)
、arctan(0.2132.../0.977)などとやり、機械の中では積分法と
か追い込み法とかプログラムの本に載っているように計算して
います。
本屋さんに行って、コンピュータによる科学計算とか言うような
本に理屈とプログラムが載っていると思います。

人が計算する場合は、
方眼紙に単位円を書き、x軸の0.977から垂直に線を入れて
単位円と交差する点と中心点を結んだ直線の角度を分度器
で計るのが理屈通りかと思います。
勿論、作図と計測なので誤差があり12度ちょっと。。。という
精度でしょうけど(^^;

cscθ=1.8214についてはsinθ=0.549...と同じなので、あとは
θに90度足せばcosと同じですし・・・
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この回答へのお礼

arc!それが知りたかったんです! 私の計算機では cos^-1 と表記されているようです。ありがとうございました!!!!!!!!!!!

お礼日時:2002/02/06 17:23

たしかに


(1)  12.3122515058189090822498311136608゜
(2)  33.3003703191349615520520667788322゜
ですね.

cscθ = 1/sinθ は大丈夫ですよね.
関数電卓の arccos や arcsin で一発でしょ?
Windows の関数電卓にも,ありますよ.
Inv という表示になっていますが.
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時:2002/02/06 17:26

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Qθの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)について

高校生です。
問題を解いてて、θの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)の解法についてわからないところがあったので質問したいと思います。
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3θ<θ+360°に注意して、3θ=360°-θ
という解き方ができるようなんですが、何が起こってるのかがよくわかりません。
3θ=360°×n±θ(nは整数)とだけ説明されているのですが、どういうことなのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

cosxとcosyの値が一致するのはどんな場合かを考えます。

(1) 角度が全く同じ時。
xとyが全く同じ角度なら、当然cosxとcosyは同じ値ですよね。
まずこれが基本です。

さらに角度の世界では、360°回転すると元に戻ります。
このことを考えるとx = y + 360°やx = y + 720°やx = y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = y + 360°× nの時だとわかります。

(2) 角度の正負だけが異なり、絶対値が同じ時。
cos(-θ) = cosθになるということは習ったと思います
(cosは単位円円周上のx座標なので、
同じx座標をとる角度なら、同じcos値になります。
よってcos(-θ) = cosθです)。
これより、x = -yの時もcosx = cosyが成り立つことになります。

先ほどと同様に、角度の世界では360°回転すると元に戻ります。
よってx = -y + 360°やx = -y + 720°、x = -y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = -y + 360°× nの時だとわかります。

(1), (2)よりx = ±y + 360° × nの時、
cosxとcosyは同じ値になります。

cosxとcosyの値が一致するのはどんな場合かを考えます。

(1) 角度が全く同じ時。
xとyが全く同じ角度なら、当然cosxとcosyは同じ値ですよね。
まずこれが基本です。

さらに角度の世界では、360°回転すると元に戻ります。
このことを考えるとx = y + 360°やx = y + 720°やx = y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = y + 360°× nの時だとわかります。

(2) 角度の正負だけが異なり、絶対値が同じ時。
cos(-θ) = cosθになるということは習ったと...続きを読む

Qsinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s

sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 sin^2θ -cos^2θ の値。


この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。

sinθcosθ=-4/9

sinθ-cosθ=√17/3 (3分のルート17)

であることは、求めることができました。

Aベストアンサー

sin^2θ -cos^2θ =(sinθ +cosθ)(sinθ-cosθ)
         =1/3 × √17/3
=√17/9

これんな計算でいいんじゃないのでしょうか

Qsin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)

Q(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ になる理由と過程を教えて頂きたいです

(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ
になる理由と過程を教えて頂きたいです

Aベストアンサー

>z^2=r^2(cosθ+isinθ)(cosθ+isinθ)の次に
>=r^2{cos(θ+θ)+isin(θ+θ)}

角度の加法定理って習ってませんか?

証明はここ。
https://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E8%A7%92%E5%BA%A6%E3%81%AE%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86

複素数の積への適用
https://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%A8%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D

Qsinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s

sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 sin^2θ +cos^2θ の値。


この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。

sinθcosθ=-4/9

sinθ-cosθ=√17/3 (3分のルート17)

であることは、求めることができました。

Aベストアンサー

直角三角形にて
縦辺 a
横辺 b
斜辺 √a^2+b^2

 sin^2θ+cos^2θ
=(a/√a^2+b^2)^2+(b/√a^2+b^2)^2
=a^2/a^2+b^2+b^2/a^2+b^2
=a^2+b^2/a^2+b^2
=1


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