関数f(x)=1/2(x+a+lx-al)のグラフが直線x=1を軸とする放物線y=g(x)と二点で接している、ただしa>1とする、このとき、以下の問いに答えよ
(1)y=f(x)のグラフの概形描け
(2)y=g(x)をaを含む形で表し、二つの接点の座標を求めよ
(3)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積をaを使って表せ、、

この問題なんですが、(1)でどこで場合分けするのか、わからずつまずいてしまったんですが、、、

この問題、解き方の道筋だけでいいので、アドバイスいただけませんか?
よろしくお願いします、、

A 回答 (3件)

> 新しく自分で置いた文字dをそのまま、


> 解としてd=aのように置いてしまってもいいのでしょうか?

図のような折れ線に x=1 を軸とする放物線が2か所で接するのですから,
水平線(y=a)と接し,斜め線(y=x)と接するわけです.
水平線と放物線が接するのですから,接点は放物線の頂点です.
y = c(x-1)^2 + d で x=1 とおけば,放物線の頂点は (1,d) です.
したがって,d=a.

> それともこの問題はx>a、、x<aのグラフ二つを合わせて二点ってことなのですかね?

上でも書いたように,水平線(y=a)と接し,斜め線(y=x)と接するわけです.
どちらかだけですと,2度接することは不可能です.
y=f(x) のグラフは図の様な折れ線です.
a は変数でなくて定数ですよ.
値が2とか5とか,書かれていないだけです.

それから,テキストファイルで式を書くときは誤解されないように
細心の注意が必要です.
No.2 の starflora さんも迷われたみたいですよ.
私もちょっと?と思ったのですが,1/2 と次の( )との間が空いていたので
(1/2) (x+a+lx-al) と解釈しました.
私の解釈が質問の意図とあったのは多分に偶然です.
starflora さん,私,その他の回答者の方々の回答を見てください.
式は本当に注意を払って書かれています.
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  1)の問題ですが、f(x)=1/2(x+a+lx-al) というのは、
  x>a の時、f(x)=y= 1/2(2x) =1/4x  case 1
  x<a の時、f(x)=y= 1/2(2a) =1/4a  case 2
 
  これは、case 1 の時は、(x,y)=(1/2,1/2) を頂点とする双曲線です。
  case 2 の時は、y= 1/4a の水平線になります。
  従って、グラフは、x=a>1 の点でつながり、ここより右は双曲線、ここより左は、y=1/4a の水平線という図形です。
 
  この図形で、a>1 でまた、問題の放物線と二つの接点を持つことができます。
 
  関数 f(x) の定義が、f(x)= (1/2)(x+a+lx-al) の時は、No.1 の siegmund さんの言われる通りなのですが、普通、こうは表記しないのではないかと思います。
 
  無論、わたしのように考えた方が問題が難しく、もしかすると解がない可能性があるので、f(x)= (1/2)(x+a+lx-al) のことなのかも知れません。
 
  また、わたしの場合だと、放物線が二つの接点を持つ場合、上に凸ということになります。
 
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絶対値の分類ですから,中身が正か負かで分類です.



x>a のとき,|x-a| = x-a で,f(x) = x
x<a のとき,|x-a| = a-x で,f(x) = a

     y

     │
     │
     │
     │    /
     │   /
━━━━a━━━/
     │
     │ 
─────┼─────── x
    0│  a
     │
     │

(1)は大体こんなグラフですか.

(2)は2箇所で接するというのですから,下に凸の放物線ですね.
軸が x=1 というのだから,放物線は y = c(x-1)^2 + d  (c>0)
水平線と接する ⇒ 放物線の頂点のy座標がa ⇒ d=a.
y=x と接する  ⇒ 重根条件 ⇒ c が a で表される.
というところでしょうか.

あとはお任せします.

この回答への補足

回答ありがとうございます。。
(2)なんですが、新しく自分で置いた文字dをそのまま、解としてd=aのように置いてしまってもいいのでしょうか?
あと、x<aの場合はy=aの直線ですよね、その場合二点で接することは不可能じゃないでしょうか?それともこの問題はx>a、、x<aのグラフ二つを合わせて二点ってことなのですかね?僕が考えたのはaもxも変数なので、一つのグラフかかず、二つに分類したんです、そしたら、それぞれが二点で接することが不可能になってしまったので、(1)に戻って考えたのですが、できなくて、、、、
すいませんが、(2)について、補足お願いします m(._.)m

補足日時:2002/02/07 10:02
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