１次独立・１次従属とは？

１次独立・１次従属とは何でしょうか。参考書であまりていねいに説明されてないので、よく分かりません。あまり重要な事柄ではないのでしょうか。
２つのベクトルa→,b→が１次独立　ならば　a→≠0→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 b→≠0→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 a→平行b→ではない

とかいてありますが・・・・

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/05/05 10:58

>あまり重要な事柄ではないのでしょうか。

とんでもない．
線形代数（高校ならベクトル）の中心概念です．
ただし，高校のベクトルの範囲ならば
わざわざ一次独立なんて言葉を出さないでも
議論できてしまうので，表に出てないだけです．

一次独立というのは

二つのベクトルa，bと係数k，lにたいして
k a + l b = 0 が成り立つならば
k=l=0 である

ということです
これはa=(a1, a2) b=(b1, b2)と書いたときに
連立方程式
k a1 + l b1 = 0
k a2 + l b2 = 0
の解が(k,l)=(0,0)となることを意味し
また
行列
a1 b1
a2 b2
の行列式が0ではないことを意味します
このように高校の（平面）ベクトルの範囲では
「連立方程式の言葉」や
「行列式の言葉」に簡単に直せてしまうので
あまり表立って出てこないのです

一次従属は「一次独立ではない」というのが定義です
これを書き下せば

同時に0とはならない適当な係数k, lを選べば
k a + l b = 0 とすることができる

ということになって，これは（平面）ベクトルの
言葉でいえばaとbが平行ということです
連立方程式の言葉でいえば
・解が無数に存在する
行列式の言葉でいえば
・行列式が0になる
ということになります．

一次変換まで考えたりして，
まだまだいろいろあるのですが，
高校のベクトル範囲なら
これくらいで十分でしょう

この回答へのお礼

わざわざありがとうございました。とても大切なことなのですね。

お礼日時：2006/05/05 13:32

No.2 回答者： storm50 回答日時： 2006/05/05 10:42

NO1で和と書いたのは線形結合のことです。

No.1 回答者： storm50 回答日時： 2006/05/05 10:41

aベクトルとｂベクトルの和で二次元のすべての位置が表せれば、一次独立。

一次元の位置しか表せなければ一次従属です。