今小学校において、算数教育における問題点が
色々あると思うのですが、それについて知りたいので
算数嫌いの子や学力の差、問題点に対する対策や改善点
等々何でもいいので解答を頂けませんでしょうか。

宜しくお願い致します。

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A 回答 (5件)

まあ、掛け算の順序問題をはずすわけにはいかないでしょう。



小学算数では、掛け算は(ひとつ分)×(いくつ分)=(全体の数) で導入されます。

それで、逆順に式を書くと式はバツ(下手すると答えもバツ)になります。

4人の子供に一人に飴玉を3個ずつあげると飴は全部でいくつ?というような問題では

3×4=12

で式を書かなければなりません。
しかし、子供に飴を配る場合、1個ずつあげるということを繰り返す大人は多いはずです。それに慣れた子供は(ひとつ分)×(いくつ分)のルールを承知した上で、4×3 と書くことがあるわけです。しかし「掛け算の意味を理解していない」と思われてバツになります。

昔からこういうことはありましたが、年々これが厳しくなってきていて、この「式がバツ」というのは、例えば、0.3 + 4 = 0.7 などという間違いと同レベルの間違いとされるようになってます。そこに危機を感じます。

それも、九九をやって掛け算の交換法則をやった後も小学校ではこの順番が(少なくとも文章題では)厳守されます。
しかし、そもそも、(ひとつ分)と(いくつ分)はかなり恣意的なところがあって、どっちともとれることが多いので、子供は「答えは簡単に分かるんだけど、式の順番はどうしたらいいんだろう?」と、結局「マルを貰うためにはどうしたらいいか?」というテクニックを探し求めるなどなど、算数本来と違った部分で悩むことになります。

そして、3×4=4×3 の等号「=」は、「「両辺の意味が同じ」という意味」ですので、この悩みでの苦労は報われません。
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 世間でよくいわれているのが「うちの子は計算はできるのに応用が弱くて」という親。

どうも、計算が基礎で、文章問題は応用だ、という認識があるようです。
 しかし、考えてみれば、「にさんがろく」「2×3=6」があってから、「うさぎが3匹で耳は何本?」があるわけではない。こういうことが基礎としてあってこそ、技能として「九九」があるということが忘れられていると思います。

 ある国立付属中学校で、知り合いの生徒が「たしざんとかけざんが混ざった式で、かけざんを先に計算するのはなぜか?」と質問したら、「最初にそう決まったから」という答えだったそうです。数字をいじるのが基礎だという発想があるから、たしざんとかけざんの混ざった場面を思い浮かべられない。だから、「靴下は白。校則でそう決まっているから」というのと同じような答えしか出来ないのだと思います。

 世の中デジタル時代ですが、とくに小学校では、アナログ・「量」を中心に考えることを重視しなくてはけないと思います。
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ずぶのシロートの感想ですが....



教育課程をとった人の話を聞いていると、どうも教師の中に算数嫌いが相当数いるみたいです。「算数嫌いの拡大再生産」のサイクルが回っている気がします。
理系の筈の技術者・研究者に数学の問題を出すと、しばらくして「分からないから答を教えろ」。まるでこちらに教える義務があるかのように言ってくる人が大変に多いんです。数学って「答を知ってるか、知らないか」「答を教える、教えない」という話じゃないでしょうに...パズルとクイズが区別できていないんですね。
こいつらの同級生が子供を教えているとすれば、「教師の知っている正解と、自分の出した答が一致するかどうか」というくだらない価値観が受け継がれているんじゃないか、と思えてきます。

Stomachmanの小学校のときの先生のうちの何人かは(生きてるか?)、今思えば論理学、群論、無限級数、微積分、線形代数、グラフ理論、組み合わせ論など、しっかりしたバックグラウンドの上で、算数・幾何の面白さを折に触れてデモってくれたし、どんな質問も誤魔化さずに受けてくれました。(感謝してます。ことに、「直線て何?」「円錐の体積の公式にどうして1/3が付くのか」「1+1は2とは限らない」「分数と小数はどっちが沢山あるか」という議論は今でも憶えてます。)それにガードナーやサム・ロイドの算数パズルの本を紹介してくれたなぁ。
 彼らは数学が好きで、その面白さを伝えたいと思っていたに違いありません。
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◆Naka◆


ははあ、以前にも同様の質問があったのですね。
まあ、では一応私なりの考えを…

算数教育が目的としているものは、大きく分けて5つあると思われます。
[1]基本的な数の理解や計算の技能
[2]公式の理解と利用
[3]公式や計算の応用
[4]問題提起、興味の発掘
[5]生活や身の回りへの応用

この中で、現在の小学校教育は[1]、[2]に偏っていることは否めません。
ただしこれに[3]を加えようとする試みは、いくつか認められます。
例えば円周率(π)を「3.14」から「3」にするのは、そういう試みの一つだろうと解釈しています。(例えばアメリカの小学校では22/7を用いていますね)
「3.14」であるばかりに計算段階でつまづいてしまい、その先の半円や、1/4円などの面積や弧の長さを求めるにはどうすればいいか、という応用にまでたどりつけない生徒がいることは確かです。
先の指導要領の改訂に伴って、そういう試みもいくつか見受けられますが、それでも[4]、[5]への取り組みはまだまだアマイでしょう。

確かに、教科書では各単元の導入部分において、身の回りのものに例えた説明が多くなってきましたが、実践的だとは判断できません。(全ての教科書を確認したわけではありませんが)
また、それをサポートするには各教師の技量に負うところが大きくなりますが、その分優秀な教師と、そうでない教師に教わった子供に差が出やすくなっているのも事実です。算数嫌いの子供は[1]や[2]に集中した教え方をする教師の元に多いのではないでしょうか。

そして最大の問題は[4]でしょう。時間数の減少に伴って、各単元を深く掘り下げる時間的余裕がなくなってきているのに加え、単元数は多いので、どれもこれも表面をさらっと流す程度の授業しかできないのが現状ですから。
また、子供たちも一つの問題をじっくり考える、というくせがつかず、ちょっと複雑なものになると、すぐに投げ出し解答を求める、という悪循環になっています。
結局教師としても、中学に送り出す前に、中等教育で必要とされる技能を修得させるのに手一杯、というのが問題の中核にあるようですね。

ではどうすればいいのか、ということになりますが、現状のカリキュラムの時間的余裕を増やせないのであれば、単元数を30%ほど切り詰めて、各々の単元にかける時間を増やすこと。そして、一人一人の教師に全人教育学的側面から再教育を施すこと。つまりいろいろなアングルから子供たちにモノを教えることができる教師を育成するという根本部分に本気で取り組むということですね。

こんなところですが…
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以前、同じ様な質問がありました。


そのURL が、そこのアドレスです。

そこでは、私なりに思うことをそれなりに考えていることを書きました。

参考にしてください。
tukitosan でした。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=17618
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Q私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
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問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1
n = 11

より11台のポンプが必要 と導き出しました。
しかし、解説には

初めから存在する水の量を1とする
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

1+7y = 8*7x
1+21y = 3*21x

これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
1+5*(1/105) = n*5*(2/105)
n = 11 (個)

となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、
前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
それなのに何故答えは同じになるのでしょうか?
また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか?


問題2

あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。
受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、
さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。
今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると
20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。

私の解答
同様に仕事算と同じように1と置くと
窓口を x、来客を y

60 * (x - y) = 1
20 * { (2*x) - y } = 1

これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり
受付窓口を3つにした場合

n { (1/30) *3 - (1/60) } =1
n = 12 (分)

となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。

また、問題に付属していた解説では、
初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人
受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと

a + 60x = 60y   …(1)
a + 20x = 20*2y …(2)

(1) - (2)より
y = 2x  …(3)
a = 60x

これを(1)に代入して、a = 60x …(4)
3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると
a + tx = t * 6x
(3)、(4)を代入して、 t = 12 (分)


と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と
無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。
どうして、同じになるのでしょうか?
また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか?

お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105...続きを読む

Aベストアンサー

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2


仕事算では「しなければいけない仕事の量を1と置く」という風に方針が示されているのでしょうね。
仕事算だから1と置くということではありません。どういうとき方であれ1と置くということは可能です。Aと置く、Xと置くでも同じです。
でもこの場合で言うとあいまいすぎます。
「初めに(ポンプのスイッチを入れてくみ出しを開始したときに)タンクの中にあった水の量を1と置く」という表現になります。
またx、yには「1分間当たりの」という言葉が抜けています。
(これらはあなたの解答でも、模範回答でも同じです。どちらの解答も不十分です。)
(さらにいえば水の量に単位を添えてほしいです。)

あなたの解答の式を移行して変形します。

7*8x=7y+1   式B1
21*3x=21y+1 式B2 

が出てきます。模範解答と同じです。

式B1の 7y+1 は「初めあった水の量に流れ込んだ水の量をくわえたもの」です。これだけの量をポンプでくみ出したはずです。それが左辺の7*8xです。

式A1の 8x-y は1分間にポンプでくみ出す水の量と1分間に入って水の量の差ですから1分間に減少するタンクの中の水の量です。7分間で空になるということですから、これに7を掛けると初めにあった水の量になります。

どちらで考えても同じです。

同じであるということが分かっておられないということは式を立てる時に意味を考えていないということです。
ただ「~算」の解法のマニュアルに沿って式を立てただけでしょう。 

>前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
無視なんかしていません。右辺の1は初めにあった水の量です。
こういうことが起こるのを避けるためにも「1と置く」のではなくて文字を置く方がいいでしょう。

式を立てる時は必ず式の意味を考えてください。
「=」で結ばれた式であらわされるというのは必ず等しくなる量が存在するということです。
どういう量について等しいと考えたのかを意識しない限りこれからさき、方程式を浸かって行くことはできないでしょう。そのためにも「~算」という発想を捨てることです。「~算」というのはなぜそういう式を立てることができるかを考えないようにしている解法だからです。

後々に物理や、化学で方程式を使うことを考えると
量には単位を付けることをやっておくほうがいいでしょう。
初めにあった水の量を「P[L]とする」でも「Q[kg]とする」でもいいです。
体積で表したのであれば
ポンプが1分間にくみ出す水の量をx[L]、1分間に流れ込んでくる水の量をy[L]とする
という表現になります。

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2
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Q小学生の算数問題ですが解答が分かりません。

小学生の算数問題ですが解答が分かりません。
問題:かんずめの重さをはかりました。みかんのかんずめ1個の重さは何gですか?
桃+みかん+みかん=500g  桃+桃+みかん=700g 
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

桃+みかん+みかん=500g  桃+桃+みかん=700g 

全部足すと

桃3つ + みかん3つ = 1200g
つまり
桃一つ + みかん1つ = 400g

桃1つ+みかん2つ =500g
なので

500-400=100 みかんの重さは100gとなります

Q算数の問題で、考え方、解答の仕方を教えてください

小学校2年生です。算数の問題で、式と計算と答えを解答するのですが、こどもにうまく説明できません。問題は「おねえさんと いもうとがおなじかずのチョコレートをもっていました。いもうとがおねえさんに4こ チョコレートを あげると、どちらがいくつおおく チョコレートを もっていることに なりますか」です。解答をみると、式は、4+4=8 答え おねえさんが8こ多い、です。この問題の考え方をうまく説明できません。こどもが答えが8こおおい、というのはわかるのですが、式の考え方ができないといいます。こどもの考えた式は、二人がもっていたチョコレートの数を自分で8こと仮定して、いもうと、8-4=4 おねえさん 8+4=12、12-4=8 という式で、答えを出しています。こんな場合は、どう説明してあげるのがいいのでしょうか?アドバイスどうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.9です。
もう少しわかりやすい(かもしれない)説明の仕方を思いついたので再度投稿します。

お菓子を二列に並べるところまでは同じです。
次に「妹がお姉さんに4個あげることにしました」と言いながら妹のお菓子を右端から4つ取ります。お子さんに取らせるとなおよいでしょう。
そして、「お姉さんは妹より何個多い?」と質問します。4個多いのは見ればわかるので簡単でしょう。答えられたらその4個を赤ペンの線で囲みます。これもお子さんにさせるとなおよいでしょう。
それから、さっき取った4個をお姉さんの列に加えます。その4個も赤ペンの線で囲みます。
もう一度「お姉さんは妹より何個多い?」と聞きます。これも8個多いのは見ればわかるので簡単です。
そうしたら、その8個が4個ずつ二つの長方形に囲まれていることに注目させます。
「お菓子が4つ入ってる四角が2つあるね。4つと4つだから、式はどうなるかな?」などと聞いて「4+4=8」と言えればオッケーです。言えたらおおげさに喜んであげましょう。これは大切なことです。拍手をして「イエーイ! やったね!」「大正解!  できたね~!」などと声をかけてあげて下さい。
繰り返しますが、現時点でわからなくても気にすることはありません。
終わったら二人で楽しくお菓子を食べて下さいね。

No.9です。
もう少しわかりやすい(かもしれない)説明の仕方を思いついたので再度投稿します。

お菓子を二列に並べるところまでは同じです。
次に「妹がお姉さんに4個あげることにしました」と言いながら妹のお菓子を右端から4つ取ります。お子さんに取らせるとなおよいでしょう。
そして、「お姉さんは妹より何個多い?」と質問します。4個多いのは見ればわかるので簡単でしょう。答えられたらその4個を赤ペンの線で囲みます。これもお子さんにさせるとなおよいでしょう。
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Q【算数】この仕組みを教えて頂けませんか?

算数の問題です。

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という式の10を6と4に分けて、

6×2=12
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にしても、

12+8=20

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自分は今社会人でもちろん上記の数字が同じになるのは理解しているのですが、その理由をきちんと言語化して説明することができません。

なのでご教示できる方お願いします。

Aベストアンサー

 理屈では、分配法則というものです。
10×2=(6+4)×2=6×2+4×2、 6÷5=(5+1)÷5=5÷5+1÷5

これらを無理やり言語化すれば、「10人にケーキを2個ずつ配るのに、最初に6人に配って、それから4人に配る」、「6本のようかんを5人に配るのに、最初に5本配って残り1本を5等分した」となるかな。

Q算数問題解説付き詳しく解答してくれる所

小学校高学年(5年生)から中学受験に関係する算数問題を解説付き
で詳しく教えてくれるサイトご存知ありませんか

Aベストアンサー

このサイトでも可能ですよ。

ただし、ここでは課題を丸々誰かにやってもらうという行為を禁じているため、それと同じことになってしまう質問をすると削除されます。
まず、自分でこういう解答・解説を考えてみたけどこれでいいか、あるいはもっとよい解説方法はないかという質問の仕方にすればOKです。


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