高校1年レベルの問題 因数分解

自分で勉強用に買った問題集の中に下のような問題がありました。何度も何度も考えたのですが、とき方の答えが見つかりません。

次の式を因数分解せよ
1.　x2乗-y2乗-4y-4
　この問題は共通因数をくくりだしてそこからさらに共通因数を見つけ出す問題か自分なりに思います。x2乗-y2乗の部分だけを因数分解して(x+y)(x-y)としてもそこから先に進めません。どうすればいいでしょうか？

※Ｘ＝かける　x＝エックス

2.　9x2乗-4y2乗+6x+1
この問題も1番の問題と同じ様な問題だと思います。

3.　a2乗+b2乗-4c2乗-2ab
これは(a+b+c)2乗を展開したものに似ているのでそれを利用するのかな？？と思い考えましたが駄目でした。

4.　x2乗-4y2乗-9z2乗-12yz
これは(x-2y-3z)2乗の展開したものに似てるかな？？多分上の３番と同じとき方だと思うのですがなかなか解けません...

たくさん質問してしまってすみません。どうやってとくのか非常に気になります。申し訳ありませんが力を貸していただけないでしょうか？宜しくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： aco_michy 回答日時： 2006/05/07 18:56

因数分解って、経験みたいなところがありまして、学ぶ者からすると、（カンでやっているのかなぁ）みたいに見えますね。

今回のあなたの質問した問題は、すべて、項が４つのケースですよね。

項が４つのケースの因数分解は、

項３つを組み合わせたものと項１つ
と考えるか、
項２つと項２つを組み合わせたもの
と考えます。

どちらかの組み合わせを考えていく中で、解答を考えていくしかありません。

組み合わせを考えていくわけですから、たくさんのケースがあります。

ですが、色々な組み合わせを考えるうちにどの組み合わせがいいかは、見つけ出せると思います。

まるで、
x^2-4x-12を因数分解するときにどのように２つの数を見つけますか？

色々組み合わせて見つけていますよね。

レベルは違うと思いますが、「探して見つけ出す」という点では一緒の問題です。

この回答へのお礼

とても参考になる回答ありがとうございます。
因数分解に対する考え方が変わった気がします。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/07 20:06

No.6 回答者： mangou-kutta 回答日時： 2006/05/14 12:09

因数分解の手順は

(1)共通因数でくくる
(2)公式を利用する
(3)最低次数の文字について整理する
(4)置き換えによって単純化する
という順で考えるとよいと思います。

ここでは
(1)共通因数でくくる
(2)公式を利用する
は直接使えませんので

(3)最低次数の文字について整理する
をやってみます

すると4問とも
(2)公式を利用する
の中の

A2乗-B2乗=(A+B)(A-B)
　(これはA^2-B^2=(A+B)(A-B)と表現します)
というかたちの公式が見えてきます

No.4 回答者： maruko-lg 回答日時： 2006/05/07 11:15

すべての問題をといてしまうと勉強にならないので、共通にいえることについて。

１を例にすると、x^2だけが仲間はずれです。要は、仲間はずれを探して、しかもそれが○^2のみであることがわかれば問題は解けます。仲間のものは（A+B）^2になるはずです。1についていうと、-（y^2+4y+4）が-(y+2)^2であることからX^2-(y+2)^2になりますよね。ここまできたら、A^2-B^2=(A+B)(A-B)の公式が使えるので、(x+y+2)(x-y-2)となります。どれも同じ解き方ですよ。ファイト！

この回答へのお礼

皆さんたくさんのわかりやすい回答ありがとうございます！
おかげでとき方を理解することができました。
本当にありがとうございました！

お礼日時：2006/05/07 11:25

No.3 回答者： yardbird 回答日時： 2006/05/07 11:13

いずれも「２乗引く２乗」つまり A^2-B^2=(A+B)(A-B) のタイプのようですね。

> x2乗-y2乗-4y-4
「x2乗-y2乗の部分だけを因数分解」せずに、
x^2 と (y^2+4y+4) にわけると、「２乗引く２乗」になりますね。

> 9x2乗-4y2乗+6x+1
これも 9x^2+6x+1 が ２乗にまとめられます。

> a2乗+b2乗-4c2乗-2ab
a^2-2ab+b^2 をまとめましょう。

> x2乗-4y2乗-9z2乗-12yz
これも同じ感じですね。どう分ければいいか、あえて書きませんので考えてみてください。

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/05/07 11:13

二乗は ^2 と表記します

並べ替えるだけです

＞1.　x2乗-y2乗-4y-4
x^2 - (y^2+4y+4)

>2.　9x2乗-4y2乗+6x+1

(9x^2 + 6x +1) -4y^2 = ((3x)^2 + 2(3x)+1) -(2y)^2

>3.　a2乗+b2乗-4c2乗-2ab
a^2-2ab+b^2 -(2c)^2

>4.　x2乗-4y2乗-9z2乗-12yz
x^2 -(4y^2+12yx+9z^2)
= x^2 -((2y)^2+2(2y)(3z)+(3z)^2)

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2006/05/07 11:09

では、ヒントだけです。

こういう問題は、“慣れ”が必要ですから、類似の問題を沢山解いてみると良いでしょう。

1.　x＾2-y＾2-4y-4＝x＾2-(y＾2＋4y＋4)＝‥‥

2.　9x＾2-4y＾2+6x+1＝(9x＾2+6x+1)-4y＾2＝‥‥

3.　a＾2+b＾2-4c＾2-2ab＝(a＾2+b＾2-2ab)-4c＾2＝‥‥

4.　x＾2-4y＾2-9z＾2-12yz＝x＾2-(4y＾2＋9z＾2＋12yz)＝‥‥