f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1} について、x=1の点で連続かどうか調べようと思ったのですが、f(1)と lim(x→1) {1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1} がどうすれば求まるのか分かりません。計算しようとしても∞*0とかになってしまいます(f(x)は=0でいいと思うんですけど、f(0.999)=0.6933…,f(1.001)=0.6929…となるのでよく分かりません)。教えて下さい。

A 回答 (3件)

連続かどうかの条件は、


 「左右からの極限値が、求めている関数の値に一致すること」
であるはずです。

この関数の場合、x=1での値が求まらない(不定?)ため、左右の極限値が一致しているだけで、連続とはよべないと思います。

もし、「f(1)=log2」と定義してあれば、連続です。

以上。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2002/02/09 21:31

f(1)は定義されない


lim_{x→1}f(x) = log2
でいいのではないでしょうか?
f(x)のグラフは「穴の開いた」曲線ということで・・・
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/09 21:36

g(x) = 2^(-x+1)-1


とすると、g(x) は x=1 で連続になっているので、
テイラー展開で (x-1) の冪に展開して計算すると、
0.6929 < f(1) < 0.6933
となる f(1) が求まるはずです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2002/02/09 21:46

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