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コントラストを log unit で表す場合の意味合いがわかりません。例えば、3.5log unit や1.0log unit と表現した場合、実際にはどのようなコントラストとなるのでしょうか。「1decibel(dB)=0.1log unit。0デシベルは,最も明るい光刺激である。」まではたどり着いたのですが、log unit で表した場合の具体的なイメージが掴めません。デシベル表示につきましては、音や電子回路等での具体的な事例は多々見られますが、輝度やコントラストと関連する項目は上記の鍵括弧内の例しか探すことができず、それでは、3.5log unit =35dBと考えてよいのかもわかりません。また35dBと考えて良い場合のコントラストの具体的イメージもわかりません。コントラストをlog unit で表した場合の具体的なイメージを得る方法について誰か教えてください。

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A 回答 (8件)

No.2、No.4、No.6です。

回答します。

> 「最も明るい光刺激を0log unitと決めて」は、
> 適当に決めるのではなく、ありえないがあくまでも仮定として
> 「最も明るい光刺激」を想定するのでしょうか。
断定は出来ませんが、存在しないとまずいでしょう。
計測制御の仕事の経験から推測するとかなり明るい光源を準備して
それを絞って基準値(最も明るい光刺激)に合わせてこれを0dBとし
ここからさらに光源を暗くしていくと言うつくりでしょう。

>> 「最も明るい光刺激を0dBとして段々暗くしていったときに
>> 点(?)が見えなくなるしきい値を-のdBであらわしています。」
> この部分が今ひとつわかりません。
見えなくなる瞬間の明るさと最も明るい時の明るさの比をデシベルで表すと
マイナスになると言うことです。

> 確かにオーディオ、特に懐かしい古いテープデッキには
> -dBから0を通して+dBまで連続して数値が書いてあり、
> メーターの振りが何を意味してるのかもわからず、0を超えないように
> レコードを録音しておりました。
詳細は書きませんが、メーターにはVUメーターとピークレベルメーターがあります。
耳の特性に近いのがVUメーターで、
録音レベルを厳密に管理するのがピークレベルメーターです。詳細は用語集をどうぞ。

私も医学・生理学は聞きかじり程度でこれ以上推測のお話を続ける訳にもいきません。
この辺で失礼します。
もし、疑問が残れば疑問点を整理して改めて質問を立てられるといいと思います。
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>>>


どうもありがとうございます。が、申し訳ありません。もう少しお付き合いください。
あくまでも例えばの話なのでしょうが、この例だと「1000 cd/m2 の明るさ と 1000000 cd/m2 の明るさ の差」と「1000 cd/m2 の明るさ と 6859 cd/m2 の明るさ の差」同じになってしまう気がします。「比」や「倍」なので単位は消えてしまいますが、私のPCディスプレイは、1000:1なのですが、これは何がコントラストで1000倍、対数で3log unit、3乗根で10倍なのでしょうか?人間が感じる明るさと実際の輝度は違う、ことは理解できますが、1000:1が「人間にとって10倍の明るさ」とはやはり理解することができません。申し訳ありません。お教えください。
(ちなみに、私の読んだ文献では、もと文献はまだ発見できないのですが新しい学説ではなく、ヒトのコントラストの閾値が3.5log unitのようです。)
------------------

ですから、
3乗根則というのは、3乗根を取れば、明るさが等間隔に見えるということです。
それは、人間の特性なのですから、私にそれを「なぜ」と聞かれても、そういう「事実」しか私は知りません。

理屈ではなくて、「人間」を測った測定値に基づいて国際規格のL*a*b*表色系が決められ、世の中の工業製品の外観検査も、果物の色合いの測定による品質管理もされているのです。

ディスプレイのガンマ(階調の数字と、RGBそれぞれの光量との関係)も、実際、γ≒3 で設定されているんですよ。
どこの世界にも、log の考え方で階調が設定されているディスプレイなど販売されていません。

どっかに無料のディスプレイ評価ソフトは落ちてますから、それで、あなたのディスプレイ画面で256階調の0~255を画面の左から右へ(もしくは上から下へ)全部等間隔に表示してみてください。
きっと、明るさの勾配が等間隔に見えるはずですよ。


「閾値」という1点を定義するのであれば、
そんなの、log でも何乗則でも、ただの1乗則の「3000」でも何でも、好きなのを選べばよいじゃないですか。

国際規格のL*a*b*は、試行錯誤の末、一番うまく、単純な法則(1/3次関数)という決め方が最も良いということで制定されたのです。
それを妥当であるとかないとかの理屈は、あくまでも物理ではなく「人間工学」なのですから、あーだこーだ言ってもしょうがないじゃないですか。
結果に基づいて、後付で理屈をつけるべきものなんです。

いまさら、1/3乗を対数に決めなおしたところで、それは趣味の世界であって、何の役にも立ちません。

私は、「推測」に基づいて、あなたが提示している log Unit という奇抜な考え方にお付き合いしているんです。
私のほうから、「もしかしたら、瞳孔の開け閉めと log との関係があるのかも」と歩み寄っているじゃないですか。
そちらからも、考察してみてくださいよ。

「なぜ、人間は、1/3乗則で明るさの差を感じるんだろう?」
と。

それは、過去にすでに出ている実験結果から出ている経験則なのですから、そこからの先の考察は、私はできません。
人間の構造まで調べているような専門家ではないですから。

私は、あくまでも、色、明るさ、等々、「ディスプレイ」の元・プロなんです。
人間に使いやすくするため、人間の特性(=経験則)にあわせているだけです。

人間の特性がすでにわかっているのであれば、それにあわせればよいだけじゃないですか。
世の中のディスプレイや照明器具は、全部そうやって作っているんです。

理屈は、あなたのほうから考えてみて、別質問とされてはいかがですか?

きっと、わたしのような無知な人間ではなく、人間という生命体に詳しい専門家からの回答が寄せられることでしょう。

(私からの講義、これにて終了。今日は家でやすみながら9時からの名人戦を見るのが楽しみです。)
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No.2、No.4です。



> 「最も明るい光刺激を0log unitと決めて」、もう一方の対象が少しでも暗くなると
> 次第に数値を上げていくと考えてよろしいでしょうか?

この分野に詳しいわけではないのですが、例えばオクトパス(octopus)静的視野計では
最も明るい光刺激を0dBとして段々暗くしていったときに点(?)が見えなくなるしきい値を
-のdBであらわしています。
この場合-の値しか出てこないのは確かですが、現場で符号なしで呼んでいるのかどうかは
判りません。ADSLの例から見ればありそうですが。
なお、別の方式の静的視野計では違う明るさが0dBになっているそうです。
数値自身を比較しても意味が無いが、参考値としては使えるということのようです。

前にも言いましたが、dBと0.1×log unitは全く同じ物として理解しておいてよさそうです。
色々見た印象からするとlog unit(=B)のほうが汎用的でdBのほうが分野が狭いですね。
何しろBは電話を発明したグラハム・ベルにちなんでいますから通信分野が主なのもうなづけます。
10倍してdBを使うのも実用上の理由(小数点を使いたくない)ですから学術的な必然性がありません。

この回答への補足

ありがとうございます。申し訳ありません。もう少しお付き合いください。
「最も明るい光刺激を0log unitと決めて」は、適当に決めるのではなく、ありえないがあくまでも仮定として「最も明るい光刺激」を想定するのでしょうか。「最も明るい光刺激を0dBとして段々暗くしていったときに点(?)が見えなくなるしきい値を-のdBであらわしています。」この部分が今ひとつわかりません。私が読んだ文献では、どうもヒトの閾値が3.5log unit という書き方で、これを超えるとなんだかわからなくなるようなのです。確かにオーディオ、特に懐かしい古いテープデッキには-dBから0を通して+dBまで連続して数値が書いてあり、メーターの振りが何を意味してるのかもわからず、0を超えないようにレコードを録音しておりました。申し訳ありません。もう少しお付き合いください。

補足日時:2006/05/12 06:10
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失礼しました。例えば、例えば、3.5log unitの場合、3161:1と考える。また単純に、暗く見える部分が1candle/m2の場合明るく見える部分が3161candle/m2と考える。で、よろしいでしょうか?
-----

はい。そうです。
log unit というのは、私は知らない理屈ですが。





>>>
 今回3乗根に入り込む余裕はないのですが<3161:1 は、「人間にとって14.7倍の明るさ」だと思いますが・・・。 >の場合、3.0log unitが、1000:1のコントラストなのですが、実際は「人間にとって10倍の明るさ」となるのでしょうか?この「比」とか「倍」とかのイメージがつきません。申し訳ありません、再度教えてください。よろしくお願いいたします。
---


log unit というのは、私は知らない理屈ですが、
「対数で考える」ということ、それは、すなわち
人間にとって(?)

「1 cd/m2 の明るさ と 1000 cd/m2 の明るさ の差」
「1000 cd/m2 の明るさ と 1000000 cd/m2 の明るさ の差」

この両者の差が同じに見えるということです。

3-0 = 6-3

(という理屈の理論なのでしょう?)



一方、
「3乗根則で考える」ということ、それは、すなわち
人間にとって

「1 cd/m2 の明るさ と 1000 cd/m2 の明るさ の差」
「1000 cd/m2 の明るさ と 6859 cd/m2 の明るさ の差」

この両者の差が同じに見えるということです。

10-1 = 19-10



上記の例は、非常に極端な数字で書いています。
両者の考え方の違いを「数字のイメージ」でとらえていただくためです。


では、今度は
「言葉のイメージ」でとらえていただきます。


世の中で標準になっていること、すなわち、3乗根則というのは、
「人間が明るさの差を感じることができる限界」
すなわち
「非常に小さい差」
に基づいて決めたものです。

一方、おそらくは、
対数を取るというのは、
「人間の瞳孔(レンズの絞り)を大きく広げたり、小さく絞ったり」
に対応したものと思われます。


よって、
「環境光の総和」(目に入ってくる光の量の合計)が極端に明るい場合と暗い場合との補正については、むしろ、対数で考えるほうが正しいのではないかと考えられます。

そして、
その補正を行なった後には、やはり、3乗根則で「差」を考えるべきものと思います。


つまり、

第1ステップ
人間の瞳孔の開きで規格化する。(=全部の角度から来る光成分を同じ数で割り算する。)

第2ステップ
第1ステップの結果の3乗根を取る。

このように、両者の考え方は、助け合い、補完するものなのではないでしょうか。



<おまけ>

人間は、明るい場所と暗い場所では、
なんと!
色自体が変わって見えるという複雑な特性を持っています。

明所視(photopic)と暗所視(scopic)の色関数は、各々1個ずつだけ国際規格で決まっています。
http://www.cvrl.org/cie.htm

そして、
人間は、同じ「数」(=強度=Intensity)の赤や青の光よりも、同じ数の緑のほうを「明るい色」として、えこひいきして感じます。

世の中の照明器具もディスプレイも、全部、その国際規格に基づいて「明るさ」および色を計測、スペック表示しています。
(すなわち、そういう計測器には、標準的な人間の特性の数値データをあらかじめ単に記憶させたもの(ROM等)が入っているんです。)

そういう意味では、可視光の測定というのは、もはや「物理学」でもなんでもなく、

「人間工学」

です。

この回答への補足

どうもありがとうございます。が、申し訳ありません。もう少しお付き合いください。
あくまでも例えばの話なのでしょうが、この例だと「1000 cd/m2 の明るさ と 1000000 cd/m2 の明るさ の差」と「1000 cd/m2 の明るさ と 6859 cd/m2 の明るさ の差」同じになってしまう気がします。「比」や「倍」なので単位は消えてしまいますが、私のPCディスプレイは、1000:1なのですが、これは何がコントラストで1000倍、対数で3log unit、3乗根で10倍なのでしょうか?人間が感じる明るさと実際の輝度は違う、ことは理解できますが、1000:1が「人間にとって10倍の明るさ」とはやはり理解することができません。申し訳ありません。お教えください。
(ちなみに、私の読んだ文献では、もと文献はまだ発見できないのですが新しい学説ではなく、ヒトのコントラストの閾値が3.5log unitのようです。)

補足日時:2006/05/12 05:38
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No.2です。

補足質問にお答えします。

> 例えば、3.5log unitから2.5log unitに1.0log unit下がる場合、
> 10分の1になると考える。
> 0.5log unit下がる場合、3.161分の1になると考えてよろしいでしょうか。
それでいいですね。

> 「0デシベルは,最も明るい光刺激である。」を
> 「0 log unitが最も明るい光刺激である。」と、言い換えることが可能と思いますが、上記の流れから具体的なイメージを掴む事ができません。
これは逆に考えた方がわかりやすいでしょう。
「最も明るい光刺激を0dBと決めている」
「最も明るい光刺激を0log unitと決めている」
でいいと思います。
これは絶対値表示の基準点を決めているわけです。
なぜ0かと言うと100%=1でlog 1=0であって正の数値を扱いたくないためですね。

電気通信の世界では絶対値表示の場合基準の取り方でdBμとかdBiとかを明記するのが普通ですが↓、会話の中ではよく省略します。

これも余談ですが、ADSLでいう50dBは-50dBで減衰(比率:相対値)ですし
TVの電波の受信入力を表す80dBは80dBμ(絶対値)という具合です。
音の場合10倍の音が2倍に聞こえるそうで対数を取ると都合がいいようです。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newrep …
対数(dBやlog unitも)は掛け算が足し算で出来ると言う利点が大きいです。
通信関係で多用されるのはそれが大きな理由でしょう。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%B7% …

この回答への補足

ありがとうございます。普通、数字が増えるほど明るくなると考えがちなのですが、この場合、数値としての基準を考えずなんでも良いから「最も明るい光刺激を0log unitと決めて」、もう一方の対象が少しでも暗くなると次第に数値を上げていくと考えてよろしいでしょうか?申し訳ありません、もう少しお付き合いください。よろしくお願いいたします。

補足日時:2006/05/11 07:49
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>>>


どうもありがとうございます。頭の中がすっきりしてきました。
例えば、3.5log unitの場合、3161:1と考える。また単純に、暗く見える部分が1カンデラの場合明るく見える部分が3161カンデラと考える。で、よろしいでしょうか?どうも文献的にヒトの目の場合、3.5log unitが非常に大切な数字のようなのですが。
--------



物の「部分」が明るく見えるか暗く見えるかというのは、人間は「カンデラ」ではなく、「カンデラ毎平方メートル」(=輝度)で感じます。
(照明の光源を、トータルでどれだけ明るく感じるかがカンデラです。)
まー、キロカロリーが何故かカロリーで通じているがごとく、、「カンデラ毎平方メートル」を略して「カンデラ」という人は、業界の中にもいます。
(しかし、そんなことして縮めるのならば、「ニト」というちゃんとした言い方があるのですが・・・)
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2002/00415/ …

以上、講釈終わり。(笑)



また、
約3000という数字が出ていますが、
私はディスプレイの元・プロですが、
人間は、ディスプレイや印刷物の白、灰、黒の差を、おおむね1/3乗則で感じます。
(たとえば、下記のリンクの注釈の第43項を参照)
http://www.nig.ac.jp/labs/DevGen/shikimou/barrie …

液晶ディスプレイ等の「ガンマ」(階調値と明るさの関係)の設定も、大体それぐらいです。
(まー、γ ≒ 2.7 という考え方は、昔からの撮像機器の特性を踏襲している部分はあるのですが。)

ですから、
対数を取るよりは、3乗根にするほうが、輝度の差やコントラストの指標としては正しいのではないかと思っていますし、それが業界の、そして世界の標準になっています。
工業製品や果物の検査に使う色差計は、全部、3乗根則などの「標準的な人間の視覚特性」が、ROM等に入っています。

しかしながら、
コントラストを対数で表し、しかも「3.5 log Unit が大切な数字」というのは、初めて聞いた話なので、もしもよろしければ、逆に、何が出展であるのか教わりたいところです。(新しい学説なのでしょうか・・・)

つまり、
常識的には、3161:1 は、階調の比で言えば、
(3161)^(1/3) : 1 = 14.7 :1
すなわち、
「人間にとって14.7倍の明るさ」
だと思いますが・・・。

この回答への補足

失礼しました。例えば、例えば、3.5log unitの場合、3161:1と考える。また単純に、暗く見える部分が1candle/m2の場合明るく見える部分が3161candle/m2と考える。で、よろしいでしょうか? 今回3乗根に入り込む余裕はないのですが<3161:1 は、「人間にとって14.7倍の明るさ」だと思いますが・・・。 >の場合、3.0log unitが、1000:1のコントラストなのですが、実際は「人間にとって10倍の明るさ」となるのでしょうか?この「比」とか「倍」とかのイメージがつきません。申し訳ありません、再度教えてください。よろしくお願いいたします。

補足日時:2006/05/11 06:54
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今までdBしか知らなかったのですが「log unit」と言うのも使われていたんですね。


しかもdBが音とアンプ、電波の領域がほとんどなのに対して、
「log unit」は生理学やX線量、文字の大きさ、発酵の増減など
ありとあらゆる所で使われているようで驚きました。

「log unit」もdBと同じく絶対値表現と相対値表現があるようです。

> 「1decibel(dB)=0.1log unit。0デシベルは,最も明るい光刺激である。」
確かにdBと「log unit」を結びつける表現はこれしか見当たりません。
余談ですがこの後半は絶対値表示ですね。

> 輝度やコントラストと関連する項目は上記の例しか探すことができず、
> 3.5log unit =35dBと考えてよいのかもわかりません。
いろんな分野の使い方を見るとそれで間違いないようです。分野によって完全にどちらかだけを使っているようです。

> また35dBと考えて良い場合のコントラストの具体的イメージもわかりません。
> コントラストをlog unit で表した場合の具体的なイメージを教えてください。
要するにアンプやレコード、CDのダイナミックレンジと同じように考えればいいのでしょう。
つまり最大の輝度と最少の輝度の比率をdBで表すかlog unitで表すかだけでしょう。

テレビなどで「500:1」とか表すのは単にlog unitなんか持ち出すと消費者が戸惑うからでしょう。
500:1なら27dB=2.7log unitということですね。

この回答への補足

どうもありがとうございます。頭の中がすっきりしてきました。
例えば、3.5log unitから2.5log unitに1.0log unit下がる場合、10分の1になると考える。0.5log unit下がる場合、3.161分の1になると考えてよろしいでしょうか。
しかし、「1decibel(dB)=0.1log unit。0デシベルは,最も明るい光刺激である。」の場合、「0 log unitが最も明るい光刺激である。」と、言い換えることが可能と思いますが、上記の流れから具体的なイメージを掴む事ができません。「余談」部分につきまして、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

補足日時:2006/05/10 06:31
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デシベルっていう単位は、同字同音異義語で2種類あるんですよね。

困っちゃいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%B7% …

しかし、本件は、
「常用対数(=底が10のlog)の10倍」
のほうのようですね。

考え方は簡単です。
液晶ディスプレイのスペックで、コントラストを「500:1」とか書いてるじゃないですか。
(これならば私は詳しい。)

液晶のコントラストは、理想的には
白:黒 = ∞:1
にしたいのですけど、現実には、絶対に出来ません。

ですから、どれだけそれに近いかを数字(比)で表しているわけです。

この値は、バックライトの光を強くしようが弱くしようが、基本的に変わりません。
(厳密には、反射経路でTFTに届いてしまう光の影響でTFTの特性が変わるので、ちょっと変わりますが。)

だからこそ、液晶の性能を表すスペックになっているのです。

つまり、
コントラスト(白と黒の明るさの比)が
1000:1
であれば、
3 log unit
であり、
30デシベルです。

この回答への補足

どうもありがとうございます。頭の中がすっきりしてきました。
例えば、3.5log unitの場合、3161:1と考える。また単純に、暗く見える部分が1カンデラの場合明るく見える部分が3161カンデラと考える。で、よろしいでしょうか?どうも文献的にヒトの目の場合、3.5log unitが非常に大切な数字のようなのですが。

補足日時:2006/05/10 06:04
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私は、睡眠障害における高照度療法について調べているのですが、2500ルクス~10000ルクスの照度を用いるそうです。

そこで、この単位にピンとこないので、なんか目安になる説明をお願いします。

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よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

なんか、最近お会いしたようなお名前・・・!?(笑)

こんなのにも、回答したばかりです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2139920

そして、
人間にとっての「明るさ」は、各波長の光の数(強度)を表した度数分布のグラフ(=スペクトル)を元にに、各階級(=波長)の度数に各々波長ごとの係数(=比視感度=下記)
http://www.cvrl.org/lumindex.htm
を掛け算したものです。

・・・というようなことは、ご質問の本題ではないですね。


まず、

1カンデラの光源から、単位立体角(1ステラジアン)あたりに放射される光束が1ルーメンです。

そして、
その光束は、光源からの距離の2乗に反比例、すなわち、光源から離して、光源の距離に比例して1辺を拡大した正方形のスクリーンに投射される、スクリーンの単位面積当たりに当たる光束の量が「ルクス」です。

プラズマテレビは、1000カンデラ/平方メートル、
ブラウン管や液晶のテレビは、500カンデラ/平方メートル
ぐらいの輝度です。
これは、
視聴者にとって真っ直ぐ向かってくる成分のみをカウントしたものです。

42型プラズマテレビの面積は、横縦比をH:Vと置けば、
インチ数は対角線の長さなので、
(42×0.0254メートル)^2
 = 横サイズ^2 + 縦サイズ^2
 = 横サイズ^2 + (横サイズ×V/H)^2
 = 横サイズ^2×(1+(V/H)^2)

ワイド画面(16:9)が多いですが、簡単のために従来の4:3画面だとすれば、
(42×0.0254メートル)^2
 = 横サイズ^2×(1+(3/4)^2)
 = 横サイズ^2×(5/4)^2

横サイズ = 42 x 0.0254 x 4/5
縦サイズ = 42 x 0.0254 x 3/5

面積 = (42 x 0.0254)^2 x 12/25
 = 2.4平方メートル

だから、プラズマテレビは、
1000×2.4= 2400カンデラ

仮に、角度範囲180度(=π)すなわち、 -π/2~+π/2 に均等に放射されていれば、
(本当は、そうではありませんが)

二次元で角度πは、立体角で言えば2π

プラズマテレビを点光源だと思えば、
2×2π×2400ルーメン の光源
(プラズマテレビの裏にも光が行くと考えるので、2を掛けている)

距離r離れたときの半径1のスクリーン(正確には、おわん形ですが)には、

(半径rの球の表面積は4πr^2なので)

2×2π×2400ルーメン × 1×1×π/4πr^2
= 2400/πr^2
≒ 800ルーメン/1平方メートルの円
= 800ルクス × 1辺^2/π×半径^2
≒ 1050ルクス/1平方メートルのスクリーン

つまり、等方的な光源だと思えば、
うまいことに、42型のプラズマテレビで

輝度=1000カンデラ/平方メートル



1メートル離れたときの照度 1000ルクス

と大体同じです。

10メートル離れれば、100分の1の、10ルクスになります。

42型プラズマテレビで、全画面真っ白にして、1メートル離れて見れば、1000ルクス、
それが、同じサイズの液晶やブラウン管(500カンデラ毎平方メートル)であれば、1メートル離れたところが500ルクスです。


ちなみに、
人間の目は、明るさの差は3乗根で感じ(←CIEの国際規格のL*a*b*表色系で決まってます)、また、瞳孔の開け締めは、おそらくは、対数的に行なっています。
ですから、
ルクスやカンデラが倍になろうが2分の1になろうが、大した差には感じません。
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http://hp.vector.co.jp/authors/VA006163/pccap/doc/pj.htm

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ちょうどいいぐらいですね。(笑)

なんか、最近お会いしたようなお名前・・・!?(笑)

こんなのにも、回答したばかりです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2139920

そして、
人間にとっての「明るさ」は、各波長の光の数(強度)を表した度数分布のグラフ(=スペクトル)を元にに、各階級(=波長)の度数に各々波長ごとの係数(=比視感度=下記)
http://www.cvrl.org/lumindex.htm
を掛け算したものです。

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ご質問させていただきます。

輝度(cd/m2)の値から照度(lx)の値に変換する式を教えていただきたいです。
また、その逆の照度から輝度に変換する式もお願いします。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。
まず確認したいのは、輝度とは文字通り光源が「輝く」強さですが
照度とは照る強さではなく「照らされる」強さだということです。
測光量に関する値にはいろいろあるので紛らわしいです。

輝度Lで輝いている光源によって照らされる照度Eを求めるには、
光度I=∫LdS (定義。dS:被照物から見た光源の微小な見かけの面積)
照度E=I/(d^2) (照度の逆二乗則。d:光源からの距離)
よって、たとえば
・光源の輝度Lが方向や場所によらず一定
・光源がある程度小さな半径rの球体で
・被照物まである程度の距離dがある
と仮定すると
E=πL(r/d)^2
となります。

照度Eを輝度Lに変換するには、
照らされたものが照り返す強さというふうにしか解釈できませんが、
光束発散度M=ρE (ρ:反射率、0<ρ<1)
輝度L=M/π (均等拡散反射面(輝度が方向によらない)を仮定)
よって
L=ρE/π
となります。

Q暗所比視感度曲線

現在連続スペクトルのデータから色の再現を試みています。

そこで、暗所比視感度曲線の具体的な数値または数式データを探しているのですが、なかなか数値を掲載しているところがありません。
以前にも同じような質問がネット上の知恵袋的サイトでなされましたが、残念ながら数値の乗っているサイトのURLがリンク切れでした。

ネット上でなくても、本などでも構いませんのでご存知でしたらお教えください

Aベストアンサー

暗所比視感度の数値データはここ(http://www.cvrl.org/cie.htm)のページの中ほどにある、CIE(1951)Scotopic V'(λ) にあります。
灰色のE/Wというアイコンをクリック→開くでExcelに保存できます。
E/Wの/が破線のアイコンは、380nmから780nmまでの5nm刻みのデータ
E/Wの/が実線のアイコンは、360nmから860nmまでの1nm刻みのデータ
黄色いE/Wアイコンは比視感度の対数をとったものです。

明所比視感度はその上にあるCIE (1924) Photopic V(λ) になります。色彩工学のデータのほとんどはこのサイトからダウンロードできます。

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

QLog(体積)、Log(圧力)の単位について

体積V(m^3)、圧力P(MPa)を
LogV
LogP  (底は10)
とした時、それらの単位はどのようになるのですか?自分では、(m^3)と(MPa)のままだと思っているのですが、違うんじゃない?と言われて分からなくなってしまいました。違うのでしょうか?

Aベストアンサー

No.2 の方の回答に補足させて頂きます。
物理で使う時、対数(log)は比を表す表記方法です。
logをつけない通常の数値は0[単位]との差を表していると解釈することができますよね。
同様に、logを使う時は1[単位]との比を表していると考えましょう。
例えば、体積であれば、1 m^3との比を表していると考える訳です。
つまり、
log ( V[m^3] / 1 [m^3] ) = log V
と考えます。こうすることで、単位はなくなります。

なお、物理で対数が出てくる場合は、logの中身は無次元(単位はない)になっているはずです。そうでなければ意味をなしません。
例えば、
log ((P V) / (R T))
のような形で出てくるはずです(Rは気体定数、Tは絶対温度。上の式に深い意味はありません。単位を揃えたかっただけです)。この式のlogの中身は無次元ですが、これを分解すると
log P + log V - log R - log T
となって、単位付のlogが出てきたかのように見えますが、その単位には単独では物理的な意味はありません。
もともとどのような意味で出てきた式であるかが分からないと本当につけるべき単位は分かりません。

No.2 の方の回答に補足させて頂きます。
物理で使う時、対数(log)は比を表す表記方法です。
logをつけない通常の数値は0[単位]との差を表していると解釈することができますよね。
同様に、logを使う時は1[単位]との比を表していると考えましょう。
例えば、体積であれば、1 m^3との比を表していると考える訳です。
つまり、
log ( V[m^3] / 1 [m^3] ) = log V
と考えます。こうすることで、単位はなくなります。

なお、物理で対数が出てくる場合は、logの中身は無次元(単位はない)になっているは...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

QLNK2019: 未解決の外部シンボルのエラーが出る

Microsoft Visual Studio 2008
Version 9.0.21022.8 RTM
Microsoft .NET Framework
Version 3.5 SP1
----------------------------------------------------------------
新しいプリジェクト→Win32 コンソール アプリケーション(ソリューションのディレクトリを作成 チェック外す)→Windows アプリケーション(空のプロジェクト チェック外す)
----------------------------------------------------------------
 プログラム

 mymain.cpp
#include "myhelper.h"
#include "mymain.h"

//自キャラのデータ
Point2D g_jikipos = {40, 400};//自キャラの座標

//画像ハンドル
int g_jikiimage[11];

//色々なファイルの読み込み
int LoadFiles(){
//画像ファイル読み込み
if(LoadDivGraph("media\\player01.bmp",
11,11,1,64,64,g_jikiimage) == -1) return -1;

return 1;
}


 mymain.h
//他から呼び出させるMyMainの関数
void MyMain();
int LoadFiles();


 myhelper.h(サンプルなので打ちミスはない)
#include "DxLib.h"
#include <limits.h>
#include <math.h>

//構造体宣言
//座標またはベクトルを記録する構造体
struct Vector{
float x,y;
};
typedef Vector Point2D;
//線を記録する構造体
struct Line2D{
Point2D startpos, endpos;
float katamuki;//傾きをラジアン値で記録
Vector speed;//移動している場合は速度をセット
};
//球体を記録する構造体
struct Ball2D{
Point2D position;
float hankei;//半径
};
//四角形を記録する構造体
struct Rect2D{
Point2D lefttop;
Point2D rightbottom;
float width;
float height;
};


//ライブラリ関数
Point2D PosInView(Point2D in);
int XInView(float inx);
int YInView(float iny);
void ScrollToLeft(float jikiposx);
void ScrollToRight(float jikiposx);
void ScrollToUp(float jikiposy);
void ScrollToDown(float jikiposy);
void DrawLineInView(float x1, float y1, float x2, float y2, int Color, int Thickness);
void DrawCircleInView(float x, float y, float r, int Color, int FillFlag);
void DrawAnimation(float x, float y, double ExtRate, double Angle,int TurnFlag,
int *imgarray, int allframe, float fps);
//ベクトル関数
Vector CreateVector(Vector in, float veclen);
Vector AddVector(Vector v1, Vector v2);
Vector SubVector(Vector v1, Vector v2);
Vector AddVectorInFrameTime(Vector pos, Vector speed);
Vector AddVectorInFrameTime2(Vector pos, Vector speed, Vector accel);
Vector Normalize(Vector in);
Vector RotateVector(Vector in, float radian);
float VectorLengthSquare(Vector in);
float DotProduct(Vector v1, Vector v2);
float CrossProduct(Vector v1, Vector v2);
void SetLine2DKatamuki(Line2D *in);
void DrawLine2D(Line2D in, int Color, int Thickness);
void DrawBall2D(Ball2D in, int Color, int Fill);
//当たり判定関数
bool HitTestLineAndBall(Line2D linein, Ball2D ballin);
bool IsPointAtLineFace(Line2D linein, Point2D ptin);
bool HitTestLineAndLine(Line2D line1, Line2D line2);
bool HitTestBallAndBall(Ball2D a, Ball2D b);
bool HitTestPointAndBox(Rect2D rect, Point2D pt);
//タイマー関数
void SetSimpleTimer(int idx, int time);
int GetPassedTime(int idx);


//グローバル変数
extern float g_frametime;
extern Rect2D g_framerect;//画面領域(当たり判定)
extern Point2D g_current_field_pos;//現在の左上座標
extern Rect2D g_stagesize;//ステージサイズ

//定数宣言
const float ZEROVALUE = 1e-10f;
const float PIE = 3.1415926f;
const int SCROLL_LIMIT = 200;
----------------------------------------------------------------
 エラー内容
1>myhelper.obj : error LNK2019: 未解決の外部シンボル "void __cdecl MyMain(void)" (?MyMain@@YAXXZ) が関数 _WinMain@16 で参照されました
1>C:\Documents and Settings\Owner\My Documents\Visual Studio 2008\Projects\my\Debug\my.exe : fatal error LNK1120: 外部参照 1 が未解決です
1>my - エラー 2、警告 0
ビルド: 0 正常終了、1 失敗、0 更新不要、0 スキップ
----------------------------------------------------------------
画像を貼り付けときます
(見えにくい場合→http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org154142.jpg.html)
初心者なのでわかりやすくお願いします

Microsoft Visual Studio 2008
Version 9.0.21022.8 RTM
Microsoft .NET Framework
Version 3.5 SP1
----------------------------------------------------------------
新しいプリジェクト→Win32 コンソール アプリケーション(ソリューションのディレクトリを作成 チェック外す)→Windows アプリケーション(空のプロジェクト チェック外す)
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 プログラム

 mymain.cpp
#include "myhelper.h"
#include "mymain.h"

//自...続きを読む

Aベストアンサー

ファイル構成から推測するに
mymain.cpp というファイルに
void MyMain(void) {
// ここに処理を書く
}
という関数が必要なようです。


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