すいません。物理学は専門(?)ではないので、サイトでプランク時間について調べても、非常に分かりにくいです。それで、過去の質問も見たんですが、見つけられませんでした。結構急ぎですので、誰かもし分かる人がいたら、以下の事を教えて下さい。

1)最小時間の単位(プランク時間)とは何を指すのか?
(量子論で、すべての時間はプランク時間の整数倍という事になるのでしょうか?)

2)プランク時間はどのような概念・式(式の意味も)で出されたのか?
(数学は出来るので、文字の定義・式の定義さえ教えていただければ、計算は理解できると思います。)

よろしくお願いします。
(分かりやすければ、URLの提示でもイイです。)

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A 回答 (2件)

> ただ、本題のプランク時間の定義&次元解析の意味がどうしても分かりませんでした。



ibm_111 さんの言われるように,単に次元解析から出しただけです
つまり,
G の単位は m^3 kg^{-1} s^{-2}
c の単位は m s^{-1}
h の単位は m^2 kg s^{-1}   h/2π (いわゆるエイチバーで書く方が普通です)
これらを組み合わせて,時間の単位を持つ量になるようにしたのがプランク時間です.
√(Gh/c^5) が時間の単位を持った量になることをご確認下さい.

次元解析は次のようにします.
次元は,物理量の次元と言うことであって,
空間が3次元だとか,4次元だとかいう次元とは別のものです.
さて,速度は長さ(L)を時間(T)で割った量ですが(どんな単位系でも!)
これを L T^{-1} と書くことにします.
運動量なら,質量×速度,ですから L M T^{-1} です(M は質量).
L は Length,T は Time,M は Mass から,それぞれ来ています.
次元を [ ] で囲んで表しますと,上の単位からもわかりますように
[G] = L^3 M^{-1} T^{-2}
[c] = L T^{-1}
[h] = L^2 M T^{-1}
です.
したがって,G^x c^y h^z という量を作れば
[G^x c^y h^z] = L^{3x+y+2z} M^{-x+z} T^{-2x-y-z}
です.
時間にしたいなら,
3x+y+2z = 0
-x+z = 0
-2x-y-z = 1
にすればよく,連立方程式を解いて
x = 1/2
y = -5/2
z = 1/2
になります.
同様にして,プランク・エネルギー(L^2 M T^{-2} にする),
プランク質量,プランク長さ,が作れます.

> 実際、何を表すために(どこから)プランクさんはこの定数を作ったのでしょうか?
プランクが言い出したのではなくて,プランク定数の概念を援用したのではないか
と思います(全く自信なし).
プランク定数が,量子効果が重要になる目安を与えているのと同じように,
プランク時間は量子重力効果が顕著になる時間の目安を与えているのでしょう.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
次元解析面白いですね。勉強になりました。
&謎が解けました★★★
ありがとうございます♪♪♪

お礼日時:2002/02/10 01:54

およそこの世の中で定数と呼ばれるものを列挙すると、


プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
素電荷 e
各種素粒子質量 m
ハッブル定数 H0
宇宙定数 λ
物質密度 Ω
などなどありますが、
この中で、単位を持っていて、なおかつ「真の」定数で(つまり時間依存性がとりあえず無視できて)あるものは、
プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
素電荷 e
各種素粒子質量 m
さらに、宇宙初期には十分温度が高く、どの素粒子も質量0近似でうまくいくとして、mも考慮から除きます。
eは、微細構造定数と関係していて、しかもこれは無次元量なので、これも考慮からはずします。
Gを残すのは、eのようには無次元化できないからです。
あるいは無次元化するにはさっきはずした質量が必要だからです。
残った定数が、おそらく、宇宙生成と関係のある定数です。すなわち;
プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
もしも、量子重力理論が完成したら、必ずこの3つの定数は顔を出すはずです。
それであるなら、先回りしてその理論の具体的な内容は分からないにせよ、理論から自然に出てくるスケールというのがあるはずで、それがプランク時間・長さ・エネルギーになります。

1)最小時間の単位(プランク時間)とは何を指すのか?
(量子論で、すべての時間はプランク時間の整数倍という事になるのでしょうか?)

その可能性があります。

2)プランク時間はどのような概念・式(式の意味も)で出されたのか?
(数学は出来るので、文字の定義・式の定義さえ教えていただければ、計算は理解できると思います。)

上の議論からも分かるように基礎方程式が分かっていないので、単に次元解析から出しただけです。
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この回答へのお礼

さまざまな定数の提示ありがとうございます。
分からなかったモノもあったので調べてみました★
ibmさんの分類方法もすごく分かりやすかった(面白かった)です。

ただ、本題のプランク時間の定義&次元解析の意味がどうしても分かりませんでした。

あと、実際、何を表すために(どこから)プランクさんはこの定数を作ったのでしょうか?
そこらへんを教えて下さい。。

お礼日時:2002/02/08 22:18

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ダイエットは通年・永年です。

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1-2=マイナス1
1+1=増量2です。

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よろしくお願いします。

距離と時間は同じ。1秒=30万km。これは「プランク距離=プランク時間」と同じことを言っているのですか?

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>>距離はあらゆる方向へ行けるので次元が無限にありますよね。
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siegmund です.

> Σn^-4 の数列はどのように和を出すのでしょうか?
> Σn^4 の公式は載っていたのですが(導出は分かりません)-4乗になると,
> ちょっと違ってきますよね!?

もちろん,Σn^-4 に Σn^4 の公式は使えません.
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> n=1,2,3,…なのに対しk=1,1/2,1/3…なので
> 和の計算が違ってくるのではと思いまして…
と書かれているとおりです.

さて,どうしましょう.
あまり予備知識のいらない方法を紹介しましょう.
まずは
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=437287
をご覧下さい.
これは Σ(1/n^2) = π^2/6 を求める方法です.

今見たら,ちょっとミスタイプもありましたので,
再録して修正しておきます.

--------------------------

(1)  f(x) = x^2
を区間 -π≦x≦πでフーリエ展開します.
偶関数ですから,cos 項のみが存在して
(2)  x^2 = a(0)/2 + Σ{n=1~∞} a(n) cos(nx)
の形になり,係数 a(n) は
(3)  a(n) = (1/π)∫{-π~π} t^2 cos(nt) dt
      = 4 (-1)^n / n^2   (n≧1)
(4)  a(0) = (1/π)∫{-π~π} t^2 dt = 2π^2 / 3
になります.
したがって,x^2 のフーリエ展開は
(5)  x^2 = (π^2/3) + 4 Σ{n=1~∞} [(-1)^n cos(nx) / n^2]
で,これに x =π を代入すると
(6)  Σ{n=1~∞} [1 / n^2] = π^2 / 6
になります.
これが答ですね.

ついでに,x = 0 を代入すると
(7)  Σ{n=1~∞} [(-1)^(n+1) / n^2] = π^2 / 12
も得られます.

同じことを x^4 についてやれば
(8)  Σ{n=1~∞} [1 / n^4] = π^4 / 90
もわかります.

--------------------------

上では x^4 をフーリエ展開と書いてありますが,具体的には
(9)  x^4 = (π^4/5) + Σ{n=1~∞} [(-1)^n cos(nx)} {(-48/n^4) + (8π^2/n^2)}
で,x=π を代入すれば,Σ(1/n^2)=π^2/6 と組み合わせて
(8)になります.

筋は間違っていないと思いますが,
どこかつまらない間違いやミスタイプが心配(^^;).

他には,sin x の無限乗積展開を使う方法や,
複素関数論で極を拾う留数定理の応用などがありますが
(たぶん,もっともっと方法はあるでしょう),
上のフーリエ展開による方法が一番予備知識がいらないかと思います.

siegmund です.

> Σn^-4 の数列はどのように和を出すのでしょうか?
> Σn^4 の公式は載っていたのですが(導出は分かりません)-4乗になると,
> ちょっと違ってきますよね!?

もちろん,Σn^-4 に Σn^4 の公式は使えません.
MhariMhari さんが
> n=1,2,3,…なのに対しk=1,1/2,1/3…なので
> 和の計算が違ってくるのではと思いまして…
と書かれているとおりです.

さて,どうしましょう.
あまり予備知識のいらない方法を紹介しましょう.
まずは
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=437...続きを読む

Qどなたか、ミトスリムと言うダイエットサプリを使った方いらっしゃいますか? その感想や効果について教

どなたか、ミトスリムと言うダイエットサプリを使った方いらっしゃいますか?
その感想や効果について教えて下さい。
また、その他のダイエットサプリやダイエットピルなんかは、値段なりの効果はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

ミストリムについては存じませんが
いろいろなダイエットサプリを
使ってみても痩せたことはなかったです。

そんなものに頼るより
食事を改善したり
運動したりする方が
はるかに効果的ですよ。

Qプランクの式からの積分計算

十分高温のとき

a = hν/kT << 1

をすると

∫a→0 x^3/{exp(x)-1} dx

が計算できるようですができません。

テーラー展開して
exp(x)=1+x+...

。。。(´・ω・`;)??

手図まりです。アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

なんといいますか・・・
a→0とa<<1では結果の表現が異なるのですが。

a→0ならどう見ても(積分)=0ですが、
a<<1なら、No.4さんのようにやるか、
私の提案のようにやるかです。
結果は本質的に変わらないはずです。

hint: f(0), f'(0), f''(0)までは0ですが、
   f'''(0)で初めて0でない値が出てきます。
   ですから、ここまでがんばって展開です。

Qこんにゃくダイエット 効果について

こんにゃくダイエット 効果について

最近運動のみのダイエットを行っています(ジムにてランニング、筋トレ、エアロビなど)

ジム後はサウナに入って汗も流します(サウナはあまりダイエットには効果がないみたいですが
代謝をあげるために一応入っています)

しかし、あまり効果がないので食事制限を行おうとおもいます。BMI24くらいです。
前よりもふとってしまってます・・・。

そのなかでもこんにゃくダイエットが気になっており、

食事をこんにゃく主食にして満腹感を出そうと考えています(こんにゃくは好きなので)

しかし調べているとこんにゃくダイエットは便秘のかたに効果があると

見ました。

私は便秘ではなくむしろ毎日快腸の部類にはいるので効果があるか心配です。

そこでこんにゃくダイエットされた方に効果のほどを聞きたいと思います。

普段快腸の方でも効果があるのか?
また、こんにゃくダイエットをするにあたって気をつけなければ行けないことはなにか?
効果があった方はどのくらいの期間でどの程度やせたか教えていただきたいです。

太るスピードがはやいのでできるだけ早く実行に移したいです。宜しくお願いします。

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Aベストアンサー

私は偉そうに回答できるような人材じゃないですが自分自身が実際に経験した話ですので参考になれば…。

私は昨年の9月から食事と運動で13kg減量しました。
その時の最初の最初で質問者さんのようなコンニャクをご飯の代わりにしました。
コンニャクにはカロリーがほとんど無い点に着目した訳です。
1週間それをしました。ジムや自宅での運動量も多くしました。

そうしたら、1週間で体重がマイナス2.1kg。内臓脂肪率が0.5%減。しかしながら、体脂肪率が1.3%上昇しました。体重×体脂肪率で体脂肪の重さが計算できますので計算したら体脂肪は0.4kg減っていました。

どいうことかと自分で分析したら、要するにダイエットの開始によって水分が抜けたので体重が減った。ご飯分のカロリーが減ったので摂取カロリーの合計が減ったので若干だけ体脂肪が減った。そういうことだと思いました。つまり、実質的な体重減は1週間で0.4kgと思います。

また、本当のご飯を食べないと運動をしても力が出ない感じがしたので参考資料を調べたら、主食としての炭水化物を摂らないとやっぱり体力的に力が出ないようですし、脳へのブドウ糖の供給も減るので気力とかが落ちるというようなことが分かりました(このあたりは怪しい部分もあります)。
それよりも増してコンニャクが鼻について食べ続けるのは無理になりました。

コンニャクはほぼ無味無臭ですので鼻につきにくい感じですが、ダシで少しだけ味付けしたり工夫しましたが、その時の1週間だけで私はコンニャクをご飯が代わりにするのは止めました。

その直後のことですが、ご飯にマンナンヒカリ(コンニャクご飯)を混ぜて食べてみましたが、これも少しは続きましたがすぐに嫌になってしまい、続かなくなりました。たぶん3日ぐらいで終了でした。体重等は下がりました。

その後、最も効果があるレコーディングダイエットがあることに気付き、自分の食べたものを全部記録して、それらを全部カロリー計算をして、1日の摂取カロリーと運動や基礎代謝の消費カロリーを全部計算して、さらには運動量も多くしたら、ストレスもなく、きれいに体重や体脂肪率が下がり出しました。これはダイエットの王道と言われていますが、やっぱり、このレコーディングダイエットによるカロリー計算と運動がベストだと私は思っています。ダイエットも楽です。これは本当におすすめできます。運動を多くすればカロリーが多い物も食べられます。

あと、私も、昔もその時も今も毎朝快便ですのでよく分からないですがコンニャクを食べていた1週間では変な感じは全くなかったです。

以上のとおり、私のようにコンニャクを最初に試してみるのも経験的にいいと思いますが、たぶん私と同じ流れになるかと思います。私の場合、目標まであと4kgです。

お互い頑張りましょう!

私は偉そうに回答できるような人材じゃないですが自分自身が実際に経験した話ですので参考になれば…。

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こんにちは、guriko20xxさん。はじめまして♪
何々だけのダイエットは無いんじゃないかなぁ?

私の場合、主人と二人で実行しているのは、
(1) 睡眠時間を決めて、起床6時・就寝10時
(2) 1日3食決まった時間に、摂取カロリーも厳守
(3) 1日1時間程度の歩行運動
(4) 寝る前の入浴
で、(3)(4)の前にザバスアミノ2000(明治製菓株式会社)を5粒愛用しています

体温の上昇に伴い効果が、期待出来ると思います。
主人は、サンドバス・サウナに入るときに飲んで、
普段より体重の減りが良いと言っていますが、一過性だと思いますが…

Qプランクの放射式

プランクの放射式

I=(8πhν^3/c^3)*(1/((e^(hν/kT))-1)を
波長λ120nmから180nmの範囲で積分したいのですが,わかりません.

ν=c/λです

Aベストアンサー

ははあ,そういうことですか.
それなら,

(a) Tを sweep して U の値を数値積分で求める.
で,実験値と比べればOK.
はじめは荒く sweep して,近いところをまた細かく sweep すればよい.
つまり,T 対 U の数表を作るようなものです.
能率良くやるなら2分法で幅を狭めていけばよいですね.

(b) 120 nm というと,hν/kT = h/λkT で温度に換算すると10万度くらいですか.
温度 T が10万度よりずっと大きければ,
積分領域は t << 1 ですね.
したがって,t = 0 周りの展開を使って
t^3/(e^t-1) ≒ t^2 - (t^3 / 2)
で積分を解析的に実行すればよい.
第1項だけとって大体十分でしょうが,第2項が今の近似への補正の目安を与えます.

逆に T が10万度よりずっと小さいのなら,積分領域は t >> 1.
t^3/(e^t - 1) = t^3 e^(-t)/{1 - e^(-t)} ≒ t^3 e^(-t) + t^3 e^(-2t)
と展開して積分を解析的に実行すればよい.
ここでも,第2項が今の近似への補正の目安を与えます.

積分値の実験値がわかっているのですから,
ちょっと電卓叩けば(b)のどちらのケースかわかりますが,
ちと面倒になってきました.
あとはおまかせしましょう.

(b)の方が利口なやりかたですね.

ははあ,そういうことですか.
それなら,

(a) Tを sweep して U の値を数値積分で求める.
で,実験値と比べればOK.
はじめは荒く sweep して,近いところをまた細かく sweep すればよい.
つまり,T 対 U の数表を作るようなものです.
能率良くやるなら2分法で幅を狭めていけばよいですね.

(b) 120 nm というと,hν/kT = h/λkT で温度に換算すると10万度くらいですか.
温度 T が10万度よりずっと大きければ,
積分領域は t << 1 ですね.
したがって,t = 0 周りの展開を使って
t^3/...続きを読む


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