プランク時間について

Question

すいません。物理学は専門(?)ではないので、サイトでプランク時間について調べても、非常に分かりにくいです。それで、過去の質問も見たんですが、見つけられませんでした。結構急ぎですので、誰かもし分かる人がいたら、以下の事を教えて下さい。

１）最小時間の単位(プランク時間)とは何を指すのか？
(量子論で、すべての時間はプランク時間の整数倍という事になるのでしょうか？)

２）プランク時間はどのような概念・式（式の意味も）で出されたのか？
（数学は出来るので、文字の定義・式の定義さえ教えていただければ、計算は理解できると思います。）

よろしくお願いします。
（分かりやすければ、URLの提示でもイイです。）

siegmund · Accepted Answer

> ただ、本題のプランク時間の定義＆次元解析の意味がどうしても分かりませんでした。 

ibm_111 さんの言われるように，単に次元解析から出しただけです
つまり，
G の単位は m^3 kg^{-1} s^{-2}
c の単位は m s^{-1}
h の単位は m^2 kg s^{-1}　　　h/2π (いわゆるエイチバーで書く方が普通です)
これらを組み合わせて，時間の単位を持つ量になるようにしたのがプランク時間です．
√(Gh/c^5) が時間の単位を持った量になることをご確認下さい．

次元解析は次のようにします．
次元は，物理量の次元と言うことであって，
空間が３次元だとか，４次元だとかいう次元とは別のものです．
さて，速度は長さ(L)を時間(T)で割った量ですが(どんな単位系でも！)
これを L T^{-1} と書くことにします．
運動量なら，質量×速度，ですから L M T^{-1} です(M は質量)．
L は Length，T は Time，M は Mass から，それぞれ来ています．
次元を [　] で囲んで表しますと，上の単位からもわかりますように
[G] = L^3 M^{-1} T^{-2}
[c] = L T^{-1}
[h] = L^2 M T^{-1}
です．
したがって，G^x c^y h^z という量を作れば
[G^x c^y h^z] = L^{3x+y+2z} M^{-x+z} T^{-2x-y-z}
です．
時間にしたいなら，
3x+y+2z = 0
-x+z = 0
-2x-y-z = 1
にすればよく，連立方程式を解いて
x = 1/2
y = -5/2
z = 1/2
になります．
同様にして，プランク・エネルギー(L^2 M T^{-2} にする)，
プランク質量，プランク長さ，が作れます．

> 実際、何を表すために(どこから)プランクさんはこの定数を作ったのでしょうか？ 
プランクが言い出したのではなくて，プランク定数の概念を援用したのではないか
と思います(全く自信なし)．
プランク定数が，量子効果が重要になる目安を与えているのと同じように，
プランク時間は量子重力効果が顕著になる時間の目安を与えているのでしょう．

noname#108554 · Answer

およそこの世の中で定数と呼ばれるものを列挙すると、
プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
素電荷 e
各種素粒子質量 m
ハッブル定数 H0
宇宙定数 λ
物質密度 Ω
などなどありますが、
この中で、単位を持っていて、なおかつ「真の」定数で（つまり時間依存性がとりあえず無視できて）あるものは、
プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
素電荷 e
各種素粒子質量 m
さらに、宇宙初期には十分温度が高く、どの素粒子も質量0近似でうまくいくとして、mも考慮から除きます。
eは、微細構造定数と関係していて、しかもこれは無次元量なので、これも考慮からはずします。
Gを残すのは、eのようには無次元化できないからです。
あるいは無次元化するにはさっきはずした質量が必要だからです。
残った定数が、おそらく、宇宙生成と関係のある定数です。すなわち；
プランク定数 h
光速度 c
万有引力定数 G
もしも、量子重力理論が完成したら、必ずこの3つの定数は顔を出すはずです。
それであるなら、先回りしてその理論の具体的な内容は分からないにせよ、理論から自然に出てくるスケールというのがあるはずで、それがプランク時間・長さ・エネルギーになります。

１）最小時間の単位(プランク時間)とは何を指すのか？ 
(量子論で、すべての時間はプランク時間の整数倍という事になるのでしょうか？) 

その可能性があります。

２）プランク時間はどのような概念・式（式の意味も）で出されたのか？ 
（数学は出来るので、文字の定義・式の定義さえ教えていただければ、計算は理解できると思います。） 

上の議論からも分かるように基礎方程式が分かっていないので、単に次元解析から出しただけです。

プランク時間について

> ただ、本題のプランク時間の定義＆次元解析の意味がどうしても分かりませんでした。

およそこの世の中で定数と呼ばれるものを列挙すると、

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