容積を自由に変えることのできるピストン付きのシリンダー内に12gの四酸化二窒素を入れ、いろいろな条件で二酸化窒素への解離反応について調べた。

問1 27℃で容器を2.0Lに保ったところ、平衡での全圧は2.0atmとなった。このとき四酸化二窒素の何%が解離しているか?

問2 問1の平衡におけるそれぞれの分圧を求めよ、、

問3 平衡定数を求めなさい

問4 温度27℃、全圧0.2atmの時の分圧を求めなさい

問5 温度を67℃に上げたとき、四酸化二窒素の56%が解離した。全圧を2atmに保つときシリンダーの容積は何Lか

という問題なのですが、、問1でいきなりつまずいてしまいました。
問1がわかれば、問2と問3はわかりそうなのですが、
問1を最初PV=NRTで計算してみたところで止まってしまいました。。
教えて下さい、 よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

考え方は間違っていませんが有効数字の取り方に問題があるようです。


>最初のモル 12/92=0.13 平衡時 n=4/24.6=0.16
としていますが、最終的な答えが2桁の精度を要求されている場合は、途中経過の計算においては3桁は取りましょう。
12/92=0.130434783…≒0.130
(2.0×2.0)/[0.0820×(273.15+27.0)]=0.162520366…≒0.163
※27℃≒300K(絶対温度:ケルビン)としても良い。
この値を使えば
α=0.253…
となりますので、選択肢の「25%」が正解であると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。。

お礼日時:2002/02/10 21:08

>問1を最初PV=NRTで計算してみたところで止まってしまいました。


シリンダー内の全mol数(N)は求めたんですね?
ではこのNが最初に入れた「12gの四酸化二窒素」のmol数N0と、解離した割合をxとおくと、以下の関係があることは解りますか?
N=N0・(1-x)+N0・2x
※この式の意味がわからなければ値をいれただけでは意味がありませんので、理解できなければ補足してください。

問1:xが解れば楽勝ですね。
問2:分圧=全圧×mol分率ですね。(解離後のそれぞれのmol数は求まっています)
問3:「平衡定数」の定義に当てはめてみましょう。
とここまでは解っているみたいですが、次に
問4:温度が一緒ですから解離定数が等しくなります。

問6:「56%が解離した。」と言うことは解離後の全mol数がわかりますね。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
式の意味はわかりました。。最初と平衡状態の全圧で結んでるんですよね
計算してみたんですが
最初のモル 12/92=0.13 平衡時 n=4/24.6=0.16
0.16=0.13(1-α)+0.13×2α ですよね
そうすると α=0.2307 と出てくるのですが、
選択肢の中の解離した四酸化二窒素の%は12%19%25%37%46%69%
となっているのですが、たぶん僕がどこかで、式のたて間違っていると思うので、
どこがいけないか、指摘して ください。
できれば、朝までに回答がほしいので、
これを見ていてわかる方、お時間があれば指摘してくださるとありがたいです。
よろしくお願いします。。  

補足日時:2002/02/10 03:50
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Q平衡定数の求め方

平衡定数を求める問題です。
授業でNaOHとCH3COOHの反応における平衡定数の求め方を習いました。平衡定数を求める式より
K=[CH3COO-][Na+]/[CH3COOH][Na+][OH-]
となり分母分子に[H+]をかけてKa/Kw=10^-5/10^-14=10^9と求めました。
これについては納得できたのですが、HClとNH3の反応における平衡定数はどのように求めたら良いのか分かりません。分母分子に[H+]をかけても水のイオン積は出てきませんよね?
基本的な問題かと思いますが、解き方を教えて下さい。回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

酢酸ナトリウムの場合は:
CH3COOH+ Na+ + OH-→CH3COO- + Na+
ですね。
アンモニアを塩酸と反応させると(塩化水素と反応させてはいけません)
H+ + Cl- + NH3→Cl-+NH4+ ですから
K=[Cl-][NH4+]/[H+][Cl-][NH3]
という式になります。今度は掛ける物は[OH-]でしょう。
m(_ _)m

Q平衡定数と圧平衡定数

平衡定数K=圧平衡定数Kp×RT^(反応物の係数の和ー生成物の係数の和)
ですよね。なのにこのとおりにやったらおかしくなる問題にあたりました。わからず困っています。

N2O4→2NO2で、容器の体積は0.061(L)です。この中で反応させます。
N2O4の解離度をαとして、はじめN2O4を0.002mol用意しておきます。
かい離後はN2O4が0.002(1-α)、NO2は0.004α[mol]ですので
まずKpを求めます。全圧を1.013×10^5(Pa)で

Kp={1.013×10^5×0.004α/0.002(1+α)}/{1.013×10^5×0.002(1-α)/0.002(1+α)}=4.052×10^5α^2/(1-α^2)

これは定義どおりなのでいいんですが、Kを求めたとき、

K=NO2の濃度の2乗/N2O4の濃度=(0.004α/0.061)/(0.002(1-α)/0.061)
=8a^2/61(1-α)

しかしKpをRT(温度と気体定数で割る)で割ってもKになりません。
1+αが気になります。
いったいどういうことなのでしょうか。
そもそもKpを初めて求めるときも、KとRTを用いて解こうとしたのですが上記のように合わないので答えが全部違いました。
どういうことなのか、私の勘違いをどなたか指摘してください。
お願いします。

平衡定数K=圧平衡定数Kp×RT^(反応物の係数の和ー生成物の係数の和)
ですよね。なのにこのとおりにやったらおかしくなる問題にあたりました。わからず困っています。

N2O4→2NO2で、容器の体積は0.061(L)です。この中で反応させます。
N2O4の解離度をαとして、はじめN2O4を0.002mol用意しておきます。
かい離後はN2O4が0.002(1-α)、NO2は0.004α[mol]ですので
まずKpを求めます。全圧を1.013×10^5(Pa)で

Kp={1.013×10^5×0.004α/0.002(1+α)}/{1.013×10^5×0.002(1-α)/0.002(1+α)}=4.052×10^5α^2/(1-α^2)

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Aベストアンサー

#2ですが、もちろんその通りです。
Kp/RT=Kcの関係式はPV=nRTの式を使って出た訳ですから。

Q解離平衡状態の平衡定数の求め方なんですが…

こんにちは!

おそらく高校の化学知識の応用だと思うんですが、平衡定数の求め方を教えてください!!

2H2O⇔2H2+O2

上の反応で、水は水蒸気です。
解離度をα、全圧をPとして平衡定数をαとPで表したいのですが、どうやったらいいのか…

物理化学の平衡定数を勉強していたのですが、解離度がでてきてちょっとパニックです…

こいつが出来ないとその他も全滅なので、よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

>全圧が1[atm]から10^-3[atm]になった場合、解離平衡定数は純粋に千分の一になるものでしょうか??

なりそうな気がするのですが、ならないんです。ここで出した解離平衡定数Kpは圧平衡定数で温度のみの関数です。ですので全圧が変わっても圧平衡定数は変化しません。

全圧が変化した時の解離度の求め方ですが、全圧が 1[atm]の時の解離度を α_1、全圧が 10^{-3} [atm]の時の解離度を α_{0.001} とすると

Kp=α_1^3/(1-α_1)^2/(2+α_1)×1
=α_{0.001}^3/(1-α_{0.001})^2/(2+α_{0.001})×10^{-3}

が成り立ちます。これを解けばいいわけです。上の式の場合、全圧が下がれば解離度は大きくなります。

Q以前平衡定数について質問した際に平衡定数は無次元の定数であり、単位はないと教えていただきたのですが、

以前平衡定数について質問した際に平衡定数は無次元の定数であり、単位はないと教えていただきたのですが、先日、化学の模試を受けてその問題の中に電離定数の問題でよくわからない表記がありましたので質問させていただきます

画像におけるK2に関する式は単位が付いていますがこれは間違いと思っていいのでしょうか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

平衡定数の厳密解はでは、Kは無次元だと思いますよ。
1、質量作用の法則、平衡定数の発見
  1863年GuldbergとWaageが A+B ⇄ C+Dという反応において
  各物質の濃度を[A][B][C][D]とすると右向きの反応の速度は
  Vf=k1[A][B] 左向きの反応速度はVr=k2[C][D] となり
  平衡では両者の速度が等しいので
  Vf=Vr  からk1[A][B] =k2[C][D] であり、
  [C][D]/[A][B]=k1/k2=Kとし、 さらに一般化した。
  つまり、化学反応式の係数は、反応速度式の乗数と常に等しい
  とし、k1/k2=K は、常に成立すると考えた。
2、この考え方の限界
 ①化学反応式 A+B ⇄ C+D とした場合
  右向きの反応速度が必ず k1[A][B] になるとは限らない。

  反応速度式の形(乗数)は、化学反応式(量論式)の係数から一義的に決まるのではなく
  実測で求めるものである。
  *「反応速度式の形(乗数)は、化学反応式(量論式)の係数から
   一義的に決まり、k1/k2=K が常に成立するから、質量作用の法則が成立すると
   いう理由説明は、現在では採用されません。

3、質量作用の法則の発展
  その後、平衡定数Kが熱力学的な研究から厳密に定義された。
  化学ポテンシャル、標準生成自由エネルギー、自由エネルギーの概念の導入
  理想気体、理想溶液から実在気体、実在溶液への拡張のための
  フガシティー、活量の導入 などが寄与したと思います。

平衡定数は -ΔG°=RTlnK (ΔG°は、ギブスの標準反応自由エネルギー変化)で定義されています。
対数関数ですからKは無次元となります。
つまり、ΔG°の単位は、 J/mol  Rの単位は、 J/mol・K  Tの単位は、 K であり、
Kは無次元ということで、上式の左右の単位は合っています。

この熱力学的な定義により、Kは無次元であると No.3さんが答えられています。

この熱力学的な検討により、化学反応式の係数が平衡定数Kにおける各成分の乗数になることが
証明され、質量作用の法則が成立することが確かめられました。

つまり、k1/k2=K は、常に成立するわけではないが、常に化学反応式の係数が平衡定数Kにおける
各成分の乗数になるということです。

熱力学的な誘導式からのKは無次元です。
 今回の事例 {K=[C][D]/[A][B]} では、たまたま各成分の濃度に関する単位が約分され、無次元になります。
しかしながら、化学反応式の係数によっては、各成分の[ ]内が濃度として、例えばmol/Lの単位をつけると
 単位が約分されずにKに単位が生じてしまいます。

 熱力学的な厳密解ではKが無次元ならば、化学反応式の係数によってはKに単位が生じてしまう問題を
どのように考えれば良いのか?

色々な説明方法があり、数学的に詳しく証明される方もお見えだと思います。

しかし、厳密解における[ ]内の項目が単位を持った濃度ではなく、無次元の項目
(実際は 活量)だとすれば、化学反応式の係数がいかようでも、Kが無次元になって
問題がなくなります。

実際に、熱力学的な発展の中で、Kにおける各成分の項目は、厳密には濃度ではなく活量です。

低濃度の場合、活量と濃度はほとんど同じ数値になるので、近似的に活量の代わりに
濃度を用いることは、通常よく行われます。
あくまで、近似的ですが、活量の代わりに濃度そのものを代入するとKに単位が生じます。

反応速度式(k1、 k2)では通常、濃度をそのまま使います。
平衡定数Kは、厳密には活量であって、濃度ではない。近似的に濃度を使う場合が多いということです。

濃度と活量は、低濃度ならばほぼ同じであるが、高濃度になると差が開いてくる。
濃度によって変化してしまうのです。

どの位、濃度と活量に差が生じるのか? pHの場合の計算事例があります。
リン酸 のpH
モル濃度(mol/L)    活量計算 でのpH      濃度計算でのpH
   0.001        3.04            3.05
   0.01        2.23            2.25
    0.1         1.57            1.63
    0.5         1.16             1.25

  濃度が高くなるほど、差が開くことがわかります。

  質量作用の法則に基づいて
  A ⇄ B+C という平衡反応において
    K= [B][C]/[A]     となります。
このKは、熱力学的に化学ポテンシャルや自由エネルギーの概念から
誘導されたK (つまり、無次元)なのか?
各成分項目に 濃度を代入して、単位を持つKなのか?

 本来は、熱力学によって無次元項として誘導されたKだと思いますよ。
そして、それに近似として、濃度を使う。
また、多くの場合(特に低濃度の場合)、その近似は成立して
問題を起こさない。


蛇足 ;wikiの平衡定数の項目では、No.2(No.5)さんが示された
IUPACのページを引用して、
>平衡定数(へいこうていすう、英: equilibrium constant[1])は、化学反応の平衡状態を、
>物質の存在比で表したもの[2]。

存在比なので、無次元と言い切っていますね。

ただし、wikiから引用すると、日本語のwikiは、間違えだらけで信用できないと
しかられるので、あくまで蛇足です。

質問者さんが示された平衡定数は、本来は無次元項だと思います。
しかしながら、No.2(No.5)さんが示されたように、平衡定数には
色々な種類があり、近似的に濃度を代入した平衡定数も世の中では用いられている。

近似的に濃度の数値だけを用いて、単位は無次元という方が正しいように思いますが、
単位をつけて表示されることが慣例として行われているということだと思います。

質量作用の法則の出発点の影響でしょうか?

平衡定数の厳密解はでは、Kは無次元だと思いますよ。
1、質量作用の法則、平衡定数の発見
  1863年GuldbergとWaageが A+B ⇄ C+Dという反応において
  各物質の濃度を[A][B][C][D]とすると右向きの反応の速度は
  Vf=k1[A][B] 左向きの反応速度はVr=k2[C][D] となり
  平衡では両者の速度が等しいので
  Vf=Vr  からk1[A][B] =k2[C][D] であり、
  [C][D]/[A][B]=k1/k2=Kとし、 さらに一般化した。
  つまり、化学反応式の係数は、反応速度式の乗数と常に等しい
  とし、k1/k2=K は、常...続きを読む

QΣ[k=1..∞]1/k^(1+x)が任意のa>0に対して[a,∞)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない

こんにちは。

[問]Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)が任意のa>0に対して[a,∞)で一様収束するが(0,∞)では
一様収束しない事を証明せよ。

が示せません。

一様収束の定義は
0<∀ε∈R,∃L∈N;(L<n,x∈[a,∞)⇒|Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)-Σ[k=1..n]1/k^(1+x)|≦ε)
です。


"p>1の時Σ[n=1..∞]1/n^pは収束,p<1の時発散"より
0<b<cに於いてΣ[k=1..n]1/k^(1+c)<Σ[k=1..n]1/k^(1+b)だから
Σ[k=1..∞]1/k^(1+c)<Σ[k=1..∞]1/k^(1+b)

とまで分かったのですがこれからどのようにして証明して分かりません。
どうぞご教示ください。

Aベストアンサー

こんばんは。♯1さんが指摘しているようにワイエルストラスの優級数の定理と一様収束の別の定義

0<∀ε∈R,∃L∈N;(L<m<n,x∈[a,∞)⇒|Σ[k=m+1..n]1/k^(1+x)|≦ε)

はご存知ですか?この事柄を使えば

(1)[a,∞) で一様収束すること
∀x∈[a,∞) に対して 1/k^{1+x}≦1/k^{1+a} かつ
Σ[k=1…∞]1/k^{1+a} は収束するからワイエルストラスの優級数の定理より Σ[k=1…∞]1/k^{1+x} は[a,∞) で一様収束する。

(2)(0,∞) で一様収束しないこと
(0,∞) で一様収束すると仮定する。∀ε>0 に対して十分大なる自然数Nが存在するが、xとしてN<n なる任意のnに対して

x < (log(n/ε)/log2n)-1

となるようにxを選べば

Σ[k=n…2n]1/k^{1+x} > n/(2n)^{1+x} > ε

となり矛盾となる。したがって (0,∞) で一様収束しない。

Q平衡定数を分圧で表す

以下の問題の解法を教えてください。

4Cu + O2 ⇔ 2Cu2O
この反応の平衡定数Kを酸素分圧PO2を用いて表せ。

何をすればよいのかさっぱりわかりません。
ヒントでもよいので、なるべくわかりやすく教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

あれ?このカタツムリは何処かで見たな。
早い話、平衡定数は、濃度、圧力、部分モル濃度など何を使っても単位は異なっても特定の反応について一つに決まります。
もちろん数値は異なりますが。
ですから、一度濃度で書いてみて、圧力で置き替えれば良いでしょう。
ただ、注意しなくてはならないのはこの場合、銅も酸化銅(I)も固体で圧の「値はゼロ」だということです。

Qエクセル使用後にクローズする時の問題点

windows7、オフィス2010のエクセルを使用中。但し一部エクセル表は古いオフィス2003のエクセル表
を継続してオフィス2010で使って居ます。
そのためかどうかは解りませんがエクセルで作業後変更部の保存をしてエクセルをクローズするとき、使用したエクセル表はクローズ出来ますが、エクセルの列、行が表示されないエクセルが表示されて、それも右上のxを使ってクローズする必要が度々発生します。
この変なエクセルが表示されないようにするにはどうすればよろしいでしょうか?

この現象とウイルスソフトのウイルスバスタクラウドとの関連性はあるでしょうか?
オフィス2003形式で作ったエクセル表をオフィス2010で引き続き使うのは問題があるのでしょうか?
どなたかご教示下さい。

Aベストアンサー

>今後はそのたびにShift+×マークを実施するのか

閉じるたびの動作です。
後、定番のショートカットでAlt+F4というのがあります。マウスにこだわらないのならこちらでも。

2007からインターフェイスなどが変わって戸惑う事が多いと思いますがそのうち慣れますよ。

Q平衡定数と標準自由エネルギー変化の関係について。

わからない問題があったので、解説をお願いしたいです。。

「常温でKep=10である反応に対するΔG゜値はどれほどか」

という問題の解答解説に、

「log(Kep)=1=(-ΔG゜)/(2.303RT)

ΔG゜=-(2.303)(0.008314 KJ/molK)(298 K)=-5.71KJ/mol」

と書いてありました。
2番目の式は、ただ1番目の式を移項しただけだと
わかるのですが、
1番目の式の2.303がどこから出てきたのかわかりません。

どなたか教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

自然対数から常用対数へと底を変換する際に出てきた数字です。

 ln(Kep)=log_e(Kep)=log_10(Kep)/log_10(e)=2.302585×log_10(Kep)

なので、ln(Kep)=-ΔG゜/RT にこれを代入して

 2.302585×log_10(Kep)=-ΔG゜/RT

これより

 log_10(Kep)=(-ΔG゜)/(2.303RT)

Qポイントもらえるアンケートに真面目に答えてますか?

アンケートやクイズに答えて
ポイントがもらえるアプリやサイトがありますが

皆さん真面目に答えてますか?

あれって、真面目に答えなくてもポイントが
もらえてしまうと思うので

広告主にとって本当に効果的なんだろうか?
っと疑問に思ってしまいます。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

私は真面目に答えています。
最近は、矛盾した回答や適当なコメントがあると無効になるものもあります。
(間違えてボタン押すと泣けるんですよねー(;_;))

広告主のアンケートの目的には2種類あって、
・純粋な統計がとりたい
・対象となる人に物を売りたい

前者の場合は、適当に答える人が多数になると問題です。
少数ならば統計上かき消されてしまいます。

後者の場合は、いずれにせよ物が売れるか会員登録、メールマガジン送信などできればいいので、
アンケートはその入口として利用されている感があります。

ポイントが少ないものほどその傾向を強く感じます。
ポイントが多いものや、サンプルを試してみて云々といったものほど、
企業がものを売る為の指針としたいといった熱意が感じ取れますね。

Q圧平衡定数を求める問題

次の反応では448℃でヨウ化水素が78%生成する。
H2(g)+I2(g)⇔2HI(g)
この反応においての圧平衡定数の求め方を教えてください
ちなみに50くらいになるそうです

Aベストアンサー

全て気体で、しかも左右の物質量(モル数)表記が同じ。あとは右側が全体の78%になる場合を仮定して平衡定数を求めます。
本当は教えたくないけど、この場合、圧でも濃度でもモル分率でも同じ平衡定数となると言う理想的条件です。


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