A 群、B 群、C 群の 3 群をカイ二乗検定により同時に比較し、少なくともどれかの群は多の群と異なることが分かったとします。その後それぞれの群間（A vs B、B vs C、C vs A）で再びカイ二乗検定を行い、A 群のみが B、C 群と異なることが分かった、といった解析を行いました。このような解析方法は統計学的に妥当なものでしょうか（間違った方法ではないでしょうか）？なお、それぞれの群間での対比較の際はボンフェローニ法により有意水準を補正してあります。

サンプルサイズが極端(例えば A は 2 つしかデータがない、など)でなければ、妥当だと思いますよ。

３群間の検定について（カイ二乗検定→事後比較）

Q統計の質問：分散分析？カイ二乗？

統計に詳しい方、お助け願います。私はほぼ初心者です。

例えば100名の協力者に対し、あるテストを行いました。解答は3パターン(仮にA・B・Cとします)に分類でき、どれかが正解というわけではありません。そういう意味ではアンケートに近いです。調べたいのはこのA・B・Cの解答の頻度(仮にA：20名、B：65名、C：15名とします)に有意差があるかどうかなのですが、A-B、B-C、C-Aのどこに差があるかまで見たい時は、

カイ二乗検定とその後の多重比較(ボンフェローニ法など)を行うべきでしょうか？

それとも、100名の解答をA・B・Cに振り分けるとき、それぞれに1点ずつ加算していって平均点を出し(A：0.2、B：0.65、C：0.15)、ABCの平均点の差について対応なしの分散分析とその後の多重比較(t検定など)を行うべきでしょうか？

見当はずれなことを聞いているかもしれませんが、誰かアドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

基本をよくご理解ではないように思いますし、若干、混同していらっしゃるようです。

テストの回答が、3択方式と理解して説明します。
この場合、尺度の水準としては、名義尺度（質的データ）となりますので、適応できる検定は、度数（頻度）の違いを調べるためのχ2乗検定だけです。
χ2乗検定では、帰無仮説は「A～Cのすべての度数が等しい」と設定され、有意差が認められた場合には、「すべての度数が等しいとは言えない」となります。
SPSSのような、統計パッケージソフトを使うと、残差が算出されると思います。
残差は、期待値（A～Cのど数が等しいとした値）からの差を意味します。
これが一定以上であれば、その選択肢が、期待値に比べ、有意に多いまたは少ないという結論を導くことができます。

ちなみに、分散分析は、原則として3群以上の平均値の差を同時に検定するための方法です（2群の平均値の差に用いても、t検定と同様の結果が得られます）。
分散分析で有意差が認められた場合、事後の検定として多重比較（ボンフェローニなど）を実施して、どの組み合わせの間に有意差が認められるかを確かめることになります。

t検定は、2群の平均値の差の検定に用い、3群以上の平均値の差の検定を行うために、A-B、A-C、B-Cと2つずつのペアを作って検定すると、計算は可能ですが、全体としての有意水準を甘く見積もってしまう結果になりますので（この3群の例では、約14％の有意水準）、そのままでは使うことはできません。

ご質問の中にある、
＞100名の解答をA・B・Cに振り分けるとき、それぞれに1点ずつ加算していって平均点を出し(A：0.2、B：0.65、C：0.15)、
というところは、いったい何を求めているか分からない作業をしていることになります。

データを取る前に、検定の方法まで見通して行うことが必要で、結果が出て来てから検定方法を考えるというのは、話の順序が逆ですし、考えていた分析ができないということになりかねませんので、今後は慎まれることをお勧めします。

なお、初心者にお勧めで、上述のχ2乗検定と残差分析についても説明がある参考図書は、次のものです：
田中敏（2006）：実践データ解析[改訂版]、新曜社、￥3,300．

基本をよくご理解ではないように思いますし、若干、混同していらっしゃるようです。

テストの回答が、3択方式と理解して説明します。
この場合、尺度の水準としては、名義尺度（質的データ）となりますので、適応できる検定は、度数（頻度）の違いを調べるためのχ2乗検定だけです。
χ2乗検定では、帰無仮説は「A～Cのすべての度数が等しい」と設定され、有意差が認められた場合には、「すべての度数が等しいとは言えない」となります。
SPSSのような、統計パッケージソフトを使うと、残差が算出されると思い...続きを読む

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Q統計に詳しい方、助けてください！この場合はカイ2乗検定？

お世話になります。
Ａ社は女性が１０％男性が９０％、Ｂ社は女性７０％男性30％、Ｃ社は女性１％男性９９％
だったとします。

この3社の男女の比率に差があるかどうか、あるならどれとどれに差があるのか、検定する場合はどんな検定法を用いればいいのでしょうか？
２つだとカイ2乗ですよね？３つだと・・・？多重比較？どの多重比較がいいのでしょうか？
どうぞよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

Ａ社 vs Ｂ社
Ｂ社 vs Ｃ社
Ｃ社 vs Ａ社

でそれぞれ２×２のχ2検定を行って、ボンフェローニ法で多重性を調整します。具体的には有意水準をαとして、それぞれの検定において有意確率がα/3（3は比較の数）未満であれば、有意水準αで統計的有意差ありと判断します。

全体の一様性（この場合は3社で男女比が同じという）検定を行って有意だったら多重比較に進むというのは、限られた方法を除いては、その時点で検定の多重性が発生するので適切ではありません。特定の組での差を知りたいなら初めから多重比較を行います。

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Q---　カイ二乗検定　---

ある学校のA組・B組・C組で、インフルエンザの罹患者数について有意な差があるのか、また有意差があるのであれば、どの組とどの組に有意差があるのかを確認したいとします。

検定方法は次の通りで合っているでしょうか。
まず3群全体でPearsonのカイ二乗検定を行う（p<0.05で有意）。有意差があれば、A-B、B-C、A-Cで同様にカイ二乗検定を繰り返す。
このとき有意とするのは Bonferroni の補正により p<0.0166…(=0.05／3)の場合とする。

　　　（例）ABC組におけるインフルエンザ罹患有りと無しの人数
　　　　　　　　　　　　　　有　　無
　　　　　　　　　　A組　 9　　　21　
　　　　　　　　　　B組　5 　　 25
　　　　　　　　　　C組　14 　　16

Aベストアンサー

こんにちは。大学で心理統計法などを教えていますが，質問者様のように自分で適切な分析法を提案されているのを見ると，「教師の方は素晴らしいなぁ」「しっかりと勉強されているなぁ」と感心いたします。

結論から言えば，提案されている方法は「適切な方法」です。

間隔・比率尺度における分散分析，順序尺度におけるクラスカル・ウォリス検定やフリードマン検定，そして名義尺度におけるχ2検定やコクンランQ検定などの「複数条件の一度に比較を行う要因分析法」においては，有意であれば，多重比較を行う必要があります。

つまり，多重比較は尺度に関係なく要因分析法が有意であれば，詳細に調べる方法として使わなければなりません。SPSSでは順序尺度や名義尺度の要因分析法にオプションとして多重比較が行えないため，「なんだ，分散分析以外は使わなくていいんだ」と勘違いされるか違いますが，どの尺度でも必要な分析法です。

お気づきのように多重比較とは「補正をかける方法」であり，色々な補正法が提案されています。その中で一番簡単なボンフェローニ法（以下，B法）です。これは各尺度の要因分析の2条件検定法を繰り返す時に「有意水準をB法で厳しくする」というものです。
つまり，分散分析においては「（分散分析の2条件版である）ｔ検定を複数使用する際にB法で有意水準を厳しくする」，クラスカル・ウォリス検定の場合は「（クラスカル・ウォリス検定の2条件版である）マン・ホイトニー検定を複数使用する際にB法で有意水準を厳しくする」となります。そしてχ2検定においても，「（2条件版でも仕える）χ2検定を複数使用する際にB法で有意水準を厳しくする」と言う方法が使えるわけです。

こんにちは。大学で心理統計法などを教えていますが，質問者様のように自分で適切な分析法を提案されているのを見ると，「教師の方は素晴らしいなぁ」「しっかりと勉強されているなぁ」と感心いたします。

結論から言えば，提案されている方法は「適切な方法」です。

間隔・比率尺度における分散分析，順序尺度におけるクラスカル・ウォリス検定やフリードマン検定，そして名義尺度におけるχ2検定やコクンランQ検定などの「複数条件の一度に比較を行う要因分析法」においては，有意であれば，多重比較を行う...続きを読む

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Qカイ二乗検定と下位検定ＳＰＳＳ

質問文が長く、そして多く大変恐縮ですが、自分でいろいろ調べていてもなかなか解答が見つかりません。どなたかアドバイスをお願いしますm(_ _)m

回答パターンが４つある質問(例えばア・イ・ウ・エ)をして、それぞれに対して得られた回答数が期待度数を有意に上回っているかを検定するのはカイ二乗ですよね？

では下位検定としてア・イ・ウ・エのどれがどれを(有意に)上回っているかを調べるためには、観測度数を目で見るだけはダメですか？竹原卓真(2007)「ＳＰＳＳのススメ」(p.202)には「ライアンの方法...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

既にご存じの通り「『二条件の有意差検定』を単純に繰り返す」ことに問題がありますが，多重比較法とは，これを「何らかの工夫を行う」ことによって使用可能にする方法の【総称】です。この工夫の方法として，（1）有意水準を調整するタイプ，（2）多重比較用に調整された確率分布を使うタイプ，（3）統計量を調整するタイプに分類することができます。
ボンフェローニ法は（1）の直接有意水準を調整するタイプのことですが，有意水準を調整するのでよいので，お馴染みの分散分析の後の多重比較の他にも，順序尺度データに対する要因分析（クラスカル・ウォリス検定）の後の多重比較にも，そしてχ2検定の後の多重比較にも使える非常に汎用性の高いものです。

さて，ボンフェローニ法はどのような比較ペアを設定するかによって有意水準の計算結果が異なります。多くの場合は総比較を行いますので，

　個別の調整された有意水準＝全体の有意水準÷全ての比較ペア

となります。しかし，これは「事前にどのような比較ペアをするか」決まっていない場合です。よって，何らかの「明確な根拠」（○○という理由により，多重比較によって検討を行いたい比較は△△だ）がきっちりと示せるのであれば，全ての比較ペアをするひつようはありません。もし３ペアだけであるならば，

　個別の調整された有意水準＝全体の有意水準÷３（必要なペア数）

によって計算されるものでも何ら構いません。

ただし，重要なので繰り返しますが，あくまでも「明確な根拠」を提示できる場合のみです（何となくの思いつきでは駄目で，かなりの理論武装，下手をすれば先行研究を引用しながら，をしなければなりません）。この辺りで，上手く根拠を示せない＆面倒という理由により，本当は実際に調べたいのは総比較ペアではないけれども，仕方ないので総比較ペアで検討を行う，という状況はごろごろあります。

こんにちは。

既にご存じの通り「『二条件の有意差検定』を単純に繰り返す」ことに問題がありますが，多重比較法とは，これを「何らかの工夫を行う」ことによって使用可能にする方法の【総称】です。この工夫の方法として，（1）有意水準を調整するタイプ，（2）多重比較用に調整された確率分布を使うタイプ，（3）統計量を調整するタイプに分類することができます。
ボンフェローニ法は（1）の直接有意水準を調整するタイプのことですが，有意水準を調整するのでよいので，お馴染みの分散分析の後の多重比較...続きを読む

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Qカイ2乗検定って何？？；；

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない＆説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません（＞＿＜））
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます；；ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ！お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは．χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには，数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが，統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば，多少の原理を知っておけばよいでしょう．
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています．正確な理解をしたければ，後で統計学の教科書などで独学して下さい．

χ2検定とは，χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが，多分χ2分布って何？　と思われるでしょう．χ2分布とは，二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが，この辺もさらりと流して下さい．

例を使って説明します．今，道行く人にA，B，C，Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう（ただし，選んでもらうだけで，あげるわけではありません．単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです）．一人一枚だけの条件で，160人にカードを選んでもらいました．
さて，ここで考えてみて下さい．4枚のカードには大きな違いはなく，どれを選んでもかまわない．でたらめに選ぶとなれば，どのカードも1/4で，同じ確率で，選ばれるはずですよね？　ならば，160人データならば，Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか？　同様に，B，C，Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか？
……当然，A＝B＝C＝D＝40枚の「はず」ですよね？　この40枚という数値はでたらめに（無作為に）選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します．

さて，上記はあくまでも理論値であり，実際のデータは異なる可能性があります．というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう．そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます．
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします．

　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています．しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません．そこで，「ある程度一致しているか（ズレは許容範囲か）」を問題にすることになります．しかし，「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか？　なかなか判断が難しいではないですか？
確かに判断が難しいです．そこで，この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで，更に言えばこのような目的（理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか）を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです．

　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40
(3)ズレ　　　 +32　　 -17　　 -14　　 + 9
(4)ズレ二乗　1024　　 289　　 196　　　81
(5)(4)÷(2)　25.6　　7.225　　4.9　　2.025

　χ2＝25.6＋7.225＋4.9＋2.025＝49.25

計算過程をさらりと書いていますが，早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか，を求めることになります．最終的には「49.25」というズレ値が算出されました．

さて，この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが，ここで，χ2分布という確率分布を使うことになります．詳細は統計学教科書を参考してもらうとして，χ2分布を使うと，○○というズレ値が（ある条件では）どのぐらい珍しいことなのか，という「珍しさの確率」を教えてくれます．
かりに「有意水準1％＝1％よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える（許容範囲と考えられない）」とすれば，「珍しさ確率」が1％以内であれば「許容範囲ではない」と判断します．

以上，長々と書きました．今までの説明を読めばわかるように，χ2検定とはある理論値を想定した時，実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです．

χ2検定では，理論値をどのように設定するかは分析者の自由です．その設定の仕方で，χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが，本質は同じなのです．

質問者さんの場合は

＞　「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう．

こんにちは．χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには，数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが，統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば，多少の原理を知っておけばよいでしょう．
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています．正確な理解をしたければ，後で統計学の教科書などで独学して下さい．

χ2検定とは，χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが，多分χ2分布って何？　と思われるでしょう．χ2分布...続きを読む

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Q割合の差の検定について教えて下さい

統計学初心者です。割合の差の検定について教えて下さい。

χ２乗検定を行えば、2x2の分割表の場合、各群での割合の差について検定できる事は理解しております。

2x3、2x4の分割表の場合、どの群との関係に差があるのか、明確にわかる検定はあるのでしょうか？
　　　　イベント有り　イベントなし
薬剤Ａ　　１０　　　　　１５
薬剤Ｂ　　３０　　　　　３８
薬剤Ｃ　　７８　　　　　１０
薬剤Ｄ　　９０　　　　　２９
などの場合です。薬剤Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの間のどこかに違いがある事は、χ２乗検定で言えるかと思いますが。各群の中で（ex;薬剤Ａと薬剤Ｂ、薬剤Ｃと薬剤Ｄ）違いあると言える検定はあるのでしょうか？

教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/toukei_hosoku/cross_table_analyse.htmにあるクロス表における多重比較のk*2分割表のコンテンツを見ればよろしいかと。

要するに、カイ自乗検定を繰り返し行っても良いけど、設定する有意水準はその度に調節しなさいよ、ということです。

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QSPSSでの3群間の多重比較について

統計学初心者です。
SPSSを用いて統計をやっています。

3群間のデータ比較を行っていますが、下記の方法で正しいのでしょうか？

まず3群のデータはそれぞれ正規分布していません。
なので、クラスカル・ワーリス検定を用いて検定をした結果、『有意差あり』となりました。
ここから、どの群間に有意差があるのかを調べたいのですが、SPSSではノンパラメトリック版の多重比較はできないのでしょうか？
できない場合、それぞれの群間をマンホイットニー検定で比較することは正しいのでしょうか？

統計初心者で的外れなことを言っているかもしれませんが、よろしくご教授いただけたらを思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> それぞれの群間をマンホイットニー検定で比較することは正しいのでしょうか？

全体の有意水準をKruskal-Wallis検定での有意水準と同じになるように、個々の有意水準を調整して多重比較をするなら間違いではありません。
有意水準の調整方法としてはBonferroniの方法やRyan法があります。

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Q統計処理：複数回答の群間比較方法について

若年者群（250人）と高齢者群（300人）で「健康教室」に関する情報源に関する調査をしています。

「新聞・テレビ・雑誌・本・インターネット・友人・地域講座…など10項目」から「健康」に関する情報を得ているものを選んでください、と言う質問を複数回答（多重回答？）可能として実施しました。

インターネット
若年（208人=83%）・高齢（154人=51%）

雑誌
若年（123人=49%）・高齢（94人=31%）

地域講座
若年（32人=12%）・高齢（198人=66%）

と回答があった場合、例えばインターネットと回答した割合が若...続きを読む

Aベストアンサー

　　　　　　　　インターネットと回答した　回答しなかった
若年者群　　　　　　ｗ　　　　　　　　　　　　ｘ
高齢者群　　　　　　ｙ　　　　　　　　　　　　ｚ
で集計すｊれば、カイ二乗検定でも大丈夫です。
選択肢の数だけ検定することになりますが。

ところで、

> 若年者群（250人）と高齢者群（300人）

群別でなく年齢でそれぞれの年齢がわかっていれば、主成分分析をしてみるというのも良いかもしれませんね。

参考URLの
タコでもわかる主成分分析
の第2章の事例3とか参考になるかと思います。

参考URL：http://home.a02.itscom.net/coffee/takoindex.html

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Q3群の対応のある検定についてお願いします。

3群の対応のある検定についてお願いします。

3つの薬の差を、同一対象で調べています。
文献では多重検定ではなく、
まず3群間で比較し、差があるものだけ各群間で比較を行っているようです。色々調べて、

・間隔(血圧値・正規分布)→3群(one-way ANOVA)→2群間(paired-t)
・順序(副作用程度1.2.3段階)→3群(フリードマン検定)→2群間(ウィルコクソンの符号付順位検定)
・名義(副作用あり・なし)→3群(コクランのＱ検定)→2群間(マクネマー検定)

と考えたのですが、文献で対応あるなしにかかわらず、
Wilcoxon順位和検定やCochran-Mantel-Haenszel検定、ビアソンχ二乗, Fisher exact testなどが使われていて自信がなくなりました。

上の方法でよいか、アドバイスお願いします。

Aベストアンサー

こんばんわ。

>間隔尺度でもフリードマン、ウィルコクソンが望ましいのは、
>正規性・等分散性が仮定できない時と考えて良いでしょうか。
そうですね。しかし厳密には上記のノンパラの検定は位置が異なるかを検討するものですので、本質的な不等分散は望ましくありません。外れ値に起因する数値上の不等分散なら問題ありませんが。対応のあるデータでそれほど不等分散になることもないかもしれませんね。そもそも本質的に不等分散なデータを比較していいのかという考え方もあります。

>あと、マクネマー検定で4以下の項目があるのですが、
>カイ二乗の時のFisherのように、二項検定などに変更する必要があるのでしょうか。
そうですねぇ。。各セルがいくら以下ならばexactな検定をしなければいけないという明確な基準はないかもしれませんが、二項検定のほうが無難かも知れませんね。二項検定のほうが保守的でしょうからクレームをつけられることはないと思います。

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Ｅとは何でしょうか？

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか？それとも講座などをうけたのでしょうか？

回帰分析でＲ２（決定係数）しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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