高校のテストの範囲なのですがラジアンを使った求め方がわかりません。
ぜひ教えてください。

中心点をOとし半径が15cmの円があったとします。この円の弧上に点AとBをとります。
角AOBを2/3πradとします。
この扇形AOBの面積Sとこの長さLを求める場合どのような式を立てたらよいのでしょうか?

なお角度はラジアンのままで120度とはしないでください。

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A 回答 (4件)

僕は高校三年生なので、間違っているかもしれませんが・・・


扇形の弧の長さと面積の公式が数学3であります。

(Θはシーターです。)
L=rΘ
S=1/2r^2Θ (ただし0<Θ<2π)
です。弧上に点ABということなので、その長さをLとして
上の公式に当てはめます。
L=15*2/3π
S=1/2*15^2*2/3π

よって、弧の長さは10π
面積は75π
だと思います。間違っていたらごめんなさい。
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Lって「弧」の長さですか?それとも「扇形AOBの長さ」ですか?



「弧」の長さだった場合、前の発言のlが答えです。
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>この扇形AOBの面積Sとこの長さLを求める場合どのような式を立てたらよいのでしょうか?



1). Sを求める
半径r、角度Θ(度)の扇形の面積を求める式は?
いわゆる360度は何rad?(重要)
->これで解けるはず。

2). Lを求める
半径r,角度Θr(rad)の扇型の弧の長さlは(radの定義を使う)?
Lをrとlで表すと?

どちらにしろ、教科書のラジアンの定義の部分をよく読んでください。
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 360°=2π[rad]なので、



S=π×15×15×(2π/3)/2π = 75π
L=2×π×15×(2π/3)/2π = 10π

となります。
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Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
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S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
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は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。


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