導関数とはなんですか？

f’(Ｘ)＝Ｘの３乗(以後Ｘ＜３とういう風にします。)ー３Ｘ＜２+１
の増減を調べろで(やたら基礎ですいません)まず微分して３Ｘ(Ｘ－２)となって、それからどうやって増減を簡単に調べるのですか？いろいろ代入すると時間がかかってしまいます。たぶんおそろしく簡単な問題だと思いますが、居眠りしていてわかりませんでした。どうかこんな私に教えて下さい！よろしくおねがいします。
　

No.2 ベストアンサー 回答者： miku0004 回答日時： 2002/02/12 10:25

増減の切れ目は、導関数が0になるところがポイントです。

だから代入する値は、3X(X-2)＝0となる、X=0,2の前後でOKです。
例えばX=-1,0,1,2,3を代入すればいいはずです。

これが「いろいろ代入すると時間がかかってしまいます」ということであれば、X=-1をまず代入してみて、f'(x)>0となることが確認できたら、３次関数はそのあとx=0,2を境にして、f'(x)<0,f'(x)>0と交互に変わるはずなので、あとの計算はしなくてもいいはずです。
３次関数はね…

この回答へのお礼

わかりました！どうもありがとうございました。

お礼日時：2002/03/05 14:18

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2002/02/11 22:29

べき乗は x^3 というように書きましょう．

f(x) = x^3 - 3x^2 + 1　　　(これなら大分見やすいでしょ)
から導関数
f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)
を求めたんですよね．
どちらが ' 付きか確認してください．
誤解しているようですよ．

f'(x) > 0 なら f(x) は増加，f'(x) < 0 なら f(x) は減少
というのはＯＫですね．
x と (x-2) の積で，
因子 x は 0 のところで符号を変え(負から正)
因子 x-2 は 2 のところで符号を変え(負から正)ます．
ですから

　　　　x < 0　　x=0　　0<x<2　　x=2　　x>2
　x　　　負　　　零 　　　正　　　正　　正
　x-2　　負　　　負 　　　負　　　零　　正
f'(x)　　正　　　零 　　　負　　　零　　正
f(x) 　　増　　 極大　　　減　　 極小 　増

ですね．
ちょっと慣れれば上の２行は書かなくてもできるでしょう．