<問題>
半円があり、その底辺の左側をA、右側をBとします。
そして、孤BD=孤CDとなるように、平行な線分CDを半円内に引きます。
で、角Bと角Cをつないで、三角形ABCを作ります。
このときの、角Bの角度は??

お願いします。

A 回答 (3件)

この「平行な線分CD」と言うのは、ABに対して平行なんですよね?



それならば、
CD=DBですから、AC=CD=DBということになりますよね。
つまり、半円を3等分するようになっているわけですね。
ということは、四角形ACDBは正6角形を半分にした台形ですよね。
二等辺3角形の頂角である∠CDBは120°になりますから、
残りの角は30°になります。

よって∠DBC=30° になると思います。
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半円の中心をOとします。


OC=OD=OBとなります。
なぜならば円の半径だからです。

次に、弧CD=弧BDより∠COD=∠DOBとなります。
(同一半径の円における同長円弧の中心角は等しい。)
よって、△COD≡△DOBとなります。
また、△CODと△DOBは二等辺三角形なので、
∠CDO=∠DCO=∠DBO=∠BDOとなります。
さらに、CD平行ABより、∠OCD=∠COAとなります。(錯角より)
次に、∠COA=∠DBAより、
同位角が等しいので、CO平行DBとなります。
CO平行DBより、∠COD=∠BDOとなります。
従って、∠CDO=∠DCO=∠CODとなり、
△CODは正三角形であることが言えます。
ということは、△DOBも正三角形であり、
∠ABDは60°となります。
∠CBAは、弧CAの円周角であり、
∠COAの半分となります。
∠COBは120°なので、∠CBAは30°となります。
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線分CDはどこと平行なんですか?

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Q平行線公理から平行線の同位角や錯角が等しいことの証明のしかたについて

平行線公理

「一直線が二直線に交わるとき、もしその同じ側にある内角を加えたものが二直角より小さかったならば、二直線はこの方向へ延長してゆけば、必ず交わる」

から平行線の同位角や錯角の証明するにはどうしたらようのでしょうか?お手数ですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

「質問文の公理」から
二直角に等しいとき二直線は交わらないと言えるので、
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平行線の錯角は等しく
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このあとはどのように計算すればよいのですか?

Aベストアンサー

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三角形の面積の公式は?
http://mathtrain.jp/sinmenseki
sinを用いた面積の公式より、
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三平方の定理より
AC=4√2 , AB=√(1^2+(2+1)^2)=√10
AP=3/(3+1) ・AC=(3/4)・4√2=3√2
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AC・AB・sinθ=2AP・AQ・sinθ
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∴ AQ= (2/3)√10=(2/3)AB
よって、
点Qは、相似より(1,1/3)となる!
後は、簡単だね!
教師でない59歳だよ!

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難しいので、教えてください。

中の半円の半径が小の半円の半径の2倍で、大の半円の半径が6センチであるとき

①この図形のまわりの長さは?

②この図形の面積は?

教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。追加された図を見ました。
「大中小の円の中心が同一直線上にある」という前提で考えます。そうでなければ、きちんと条件を指定しなければ求まりません。

「大中小の円の中心が同一直線上にある」ということは
   小円の直径 + 中円の直径 = 大円の直径
ということです。

この条件で考えれば、小円の半径を R (cm)とすると、
  中円の半径=2R (cm)
  大円の半径= 6 cm
なので
  2R + 2R × 2 = 6 × 2 (cm)
つまり
  6R = 12
  R = 2 (cm)
ということで決まります。

よって
  小円の半径=2 (cm)
  中円の半径=4 (cm)
  大円の半径= 6 (cm)
であることが分かります。

①この図形のまわりの長さは?

 上記条件で、図形の周囲の長さを求めればよいのです。
  大円の円周の 1/2 + 中円の円周の 1/2 + 小円の円周の 1/2
ですから、
  6 × 2パイ × (1/2) + 4 × 2パイ × (1/2) + 2 × 2パイ × (1/2)
 = 12パイ
 ≒ 37.7 (cm)

②この図形の面積は?

 図形の面積の求め方が、
  大円の面積の 1/2 + 中円の面積の 1/2 - 小円の面積の 1/2
であることをつきとめれば(すぐ分かりますよね)、あとは計算するだけ。

  6^2 × パイ × (1/2) + 4^2 × パイ × (1/2) - 2^2 × パイ × (1/2)
 = (36 + 16 - 4) × パイ × (1/2)
 = 24 × パイ
 ≒ 75.4 (cm^2)

最初の、各々の半径を求めるところがポイントでしょう。
図形の構造をきちんと定義しないと求まりません。
もし、「大中小の円の中心が同一直線上にある」という条件ではないなら、それをきちんと指定してください。

No.1です。追加された図を見ました。
「大中小の円の中心が同一直線上にある」という前提で考えます。そうでなければ、きちんと条件を指定しなければ求まりません。

「大中小の円の中心が同一直線上にある」ということは
   小円の直径 + 中円の直径 = 大円の直径
ということです。

この条件で考えれば、小円の半径を R (cm)とすると、
  中円の半径=2R (cm)
  大円の半径= 6 cm
なので
  2R + 2R × 2 = 6 × 2 (cm)
つまり
  6R = 12
  R = 2 (cm)
ということで決まります。

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