科学者の皆様、おばかな質問ですみません。
よく、「世の中に絶対はない」みたいなこといいますが、そもそも、「絶対」とはどう言う意味でしょう?
また、ないはずの「『絶対』値」なるものが、数学ではあるのですが、日本語の絶対と関係はないのでしょうか?
日本語辞典でしらべましたが、前半は分かるのですが、後半になると分かりませんでした。
平方根がどうだとか???
私が「おばか」であることを忘れずに御教授いただければ幸いです。

>ぜったい 【絶対】
(名・形動)[文]ナリ
[一]
(1)他に並ぶものがないこと。何物にも比較されないこと。比較や対立を絶した存在であること。また、そのさま。「―の真理」
(2)一切他によって関与・制限されないこと。無条件。「上官の命令は―だ」「―の権力をもつ」
(3)〔哲〕「絶対者」に同じ。「唯一―の神」⇔相対〔absolute の訳語。明治期には「絶待」とも書かれた〕
[二](副詞的に用いる。「に」を伴うこともある)どうしても。なにがなんでも。必ず。決して。「―間違いない」「―行かない」「―に反対する」

>ぜったい-ち 【絶対値】
実数 a が正数または 0 ならば a 自身、a が負数ならば負号を去った数を a の絶対値といい、|a| で表す。複素数 z=a+bi の絶対値は a2+b2 の平方根で、これは複素平面上で原点からその点 z までの距離を表す。

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A 回答 (6件)

¶1)日本語の「絶対」という熟語は、「対を絶つ」とか「対を絶やす」などと読み下せます。

すると≪相対するモノを絶ち切る状態≫が「絶対」の意義の基本形となるでしょう。
¶2)上の基本形の部分である語「絶ち切る」は、〈或るモノとの関係をなくするコト〉と意義づけられるので、基本形は≪或るモノとの対立する関係がない状態≫へと変形できます。これは≪他のモノとの対立性を欠いた状態≫と簡単な形にできます。そして≪他のモノとの対立性を欠いた状態≫とは、つまり≪他のモノがもつ性質の影響を被らないような状態≫と言えます。
¶3)そこで、「絶対」の意義はつぎのように暫定できます:「絶対」=≪或るモノxがもつ性質Xが、他のモノyがもつ性質Yからの影響を全く被らない状態≫。〔定義1〕 この定義での「性質X,Y」を「関係性X,Y」としたほうがヨリ一般的な定義になると思います。
¶4)さて、定義1が「絶対」という語の定義として適当なモノであるか否か。そのコトを「絶対値」という用語で試してみます:「絶対値」=≪任意の値であるモノが、〈正である〉という性質や〈負である〉という性質からの影響を全く被らない状態≫。
¶5)別に、話題の語を、ぼく自身の直観のままに意義づけてみます:「絶対」=≪或るモノxの性質Xが他のモノyの性質Yにたいしてもつ関係性Rが、性質Xを認識する者hによって捨象されながら、とらえられる状態≫。〔定義2〕
ここでの「捨象」はパソコン用語の「最小化」の意義に近いモノです。
¶6)定義2には、特定のモノを〈ゼッタイ化する〉とか〈ゼッタイ視する〉という人の〈心の働き〉が先ず在って、その後で〈ゼッタイ〉という〈状態概念〉を人が意識し、この状態概念に「絶対」や「absolute」などの名辞(文字記号)を人が割り当てる、という観方があります。
¶7)もとより、「絶対」の意義は上の定義1や2ではおさまらないでしょう。「絶対」という言葉には〈不動性〉;〈不変性〉;〈確実性〉;〈必然性〉;〈無限性〉;〈極限性〉などの意味がつきまとう。こうした意味のすべてを汲んだうえで「絶対」の意義を本質的に定めるコトは、この語が用いられるような、どの分野の専門家にとってもむずかしいコトでしょう。
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おそらく、絶対値は英語の翻訳だと思います。


たしか absolute value だったと思います。(Absって略しますし

Absoluteを辞書で調べてみると、「純粋な」というのがあるようです。

私自身この単語は「揺るがない物」みたいなイメージだと思っているのですが、そんな感じで捉えるとまぁ、ありかなぁと言う気がします。
# 怪しい主観なのですが(^^;
# Absolute の反対語は Relative でしたっけ?

恐らく誤訳なのでしょう^^;
数学用語にも結構誤訳が多いので、納得行かないときは、原語を調べると良いようです。

参考URL:http://jiten.www.infoseek.co.jp/Eigo?pg=result_e …
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数学には「絶対」ということが有ります。

「絶対に正しい」「絶対に間違っている」・・・・。

何故かというと、数学では議論をする時に必ず、その議論(命題)の元となっている「公理」「公準」および「定義」をハッキリさせているからです。特定の「公理」その他の上では、上記の「絶対」が使えます。逆に、これらが明確になっていないと、命題の可否(真偽)が分かれてきます。

では、「世の中に絶対はない」という言葉はどうでしょう。
前半の「世の中」が数学で言う「公理」というようなもので条件付けられて(規定されて)いるでしょうか? 「公理」による仮定がない「世の中」では、そこから導かれるものは、常に証明できない経験に基づいたものでしかありません。

「物理の世界」でも「絶対」は有りません。「物理」では、特定の誤差の範囲内で正しいことがあるだけです。例えば、永らく「ニュートン力学(古典力学)」が正しいと信じられてきましたが、測定技術が発達し、原始の世界が観測できるようになると、グローバルの世界としては「ニュートン力学は(微細な誤差を無視して)正しい」が、原始のような微細な構造の中では「ニュートン力学(だけでは)」は正しくないのです。それは、「重力」と「電磁気による力」しかないと思われていた(公理としてた)力学が、別の力(強い相互作用と弱い相互作用)があるということが解り、仮定したいたことがくずれたからです。

「世の中」がいくつかの「公理」で規定できるなら、「絶対」となることがあります。

以上。
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そもそも数学で、名前を言われても、正確に意味を伝えられるようなものはないと思います。


絶対値とはおっしゃるように「実数 a が正数または 0 ならば a 自身、a が負数ならば負号を去った数を a の絶対値という」という定義があって、その名前が単純に「絶対値」だったという理解でいいんじゃないでしょうか?
もっと適切なワードがあれば、例えば「無負号値」なんてね?
まあ、これも全然正確じゃないけど。

自然数、整数、どれももともとの日本語の意味とは違うと思います。
完全数とかいうやつもありましたね。
どれもこれも名前だけでは意味わからないので、「定義は?」って話です。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなりました。
日本語としての深い意味をもってつけた名前ではないのですね。
しかし、他の名前ではなく『絶対』と名付けるには日本語の絶対となんらかの関連があるのではと思ってしまうのですが。。
私は数学も哲学なのではと思っていたのですが、ぜんぜん違うんですかね?
また、教えてください。
有り難うございました。

お礼日時:2002/02/18 01:20

数学や科学などはヨーロッパが進んでいましたので、それらを取り入れる時に向こうの言葉などを直訳したり意訳したりしますので少々意味が変わってくることがあります。

ですから絶対値という言葉は単なる当て字である可能性が高いので関連は薄いと思います。
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この回答へのお礼

御礼がおそくなり申し訳ありません。
基礎的でしかも大事な視点を提起していただきまして、有り難うございました。
まず、そのような点を押さえた上で考察すべきかもしれませんね。

お礼日時:2002/02/18 01:14

こんにちは~おそらく僕の方がおばかだとは思います(^∇^)でも、僕の考えられる範囲で回答してみたいと思いますね。



まず、数学の絶対値と「世のなかに絶対はない」の絶対と同じ意味だとも言えるし違う意味でもある思います。これじゃ~回答になってないって言わないで下さい!

おそらく、絶対という言葉は100%という意味と0パーセントという意味の両方を兼ねた言葉であると思うんですね。そして、その時々によって一方の意味になったりする言葉であると思います。
世の中は「世の中に存在するもの」と「世の中に存在しないもの」との2つだけしかないですよね。それらは表裏一体のものなんですが、同面上には存在しませんよね。それと似ていると思います。

だから、「世の中に絶対はない」という命題はある意味で正しく、ある意味で正しくないと言えると思います。

それと、すごい私のあてずっぽうのヒントなんですが、「相対性理論」もなんらかの関係があるのではと思います。私にはそれを説明する知識を持ちませんが・・・

参考になりましたでしょうか。私にはmieclubさんのおっしゃりたいこと何となくわかります。(私も同じようなことは考えたことがあります)

では。クレフ
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この回答へのお礼

遅くなりもうしわけありません。熟慮していたとおもってください。

>まず、数学の絶対値と「世のなかに絶対はない」の絶対と同じ意味だとも言えるし違う意味でもある思います。これじゃ~回答になってないって言わないで下さい!

数学の絶対値はいわゆる『絶対』に含まれるということですね。!?

>おそらく、絶対という言葉は100%という意味と0パーセントという意味の両方を兼ねた言葉であると思うんですね。そして、その時々によって一方の意味になったりする言葉であると思います。

分かるような気がします。やっぱり分かって無いけど^^;

>世の中は「世の中に存在するもの」と「世の中に存在しないもの」との2つだけしかないですよね。それらは表裏一体のものなんですが、同面上には存在しませんよね。それと似ていると思います。

存在するものとは、現に確認できるもので
存在しないものとは、想像しかできないもの
でしょうか?
しかし、存在しないものをなんで想像できるんだろ?
とか考えちゃいますね。^^

>だから、「世の中に絶対はない」という命題はある意味で正しく、ある意味で正しくないと言えると思います。

むむむ!

>それと、すごい私のあてずっぽうのヒントなんですが、「相対性理論」もなんらかの関係があるのではと思います。私にはそれを説明する知識を持ちませんが・・・

あてずっぽうが発明発見の母だったりして^^
たぶん説明しても理解する知恵が私にはない。。いやあってほしい。。

>参考になりましたでしょうか。私にはmieclubさんのおっしゃりたいこと何となくわかります。(私も同じようなことは考えたことがあります)

私も、なんとなくわかりました。勘違いかも知れませんが。。。
クレフ様、さっそくの御回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/18 01:09

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Q不等式 |a-b|<(1/2)|b| ならば |a|>(1/2)|b| (a,b:複素数) の証明

解析の本で
ある複素数列がある複素数に収束するとき
その逆数の数列が収束値の逆数に収束する証明で使われています。
なんか自明のように使われていました。

虫のいいお願いですが、
複素平面を利用した幾何的な証明と
代数的な(式による)証明と
いただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2≧0

∴|a-b|≧|b|-|a|



なお、|a||b|-(a1b1+a2b2)≧0 は、
内積 a・b=a1b1+a2a2=|a||b|cosθ≦|a||b|
からでも証明可能です。

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
(|a-b|)^2-(|b|-...続きを読む

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Q|a|-|b|≦|a-b|の証明の仕方

|a|-|b|≦|a-b|の証明で、解答には

i)|a|-|b|<0,ii)|a|-|b|≧0に分けていましたが、どうしてそういうわけ方になるのでしょうか。
|a|-|b|≦|a-b|の証明もかねて、御回答くださればと思います

Aベストアンサー

|a-b| は絶対値なので必ず0以上です。
つまり |a|-|b|<0 であれば、必ず |a|-|b|<0≦|a-b| が成り立ちます。
逆に |a|-|b|≧0 のときはどちらが大きいか分かりません。
そういう意味で場合分けがされているのだと思います。

以下 |a|-|b|≧0 のときを考えます。
証明自体は両辺を2乗することが多いかと。
右辺の2乗
=|a-b|^2 (^は~乗の意味です)
=(a-b)^2 (絶対値の2乗は元の数の2乗と同じなので)
=a^2 - 2ab + b^2
左辺の2乗
=(|a|-|b|)*(|a|-|b|)
=|a|^2 - 2|a||b| + |b|^2 (ただ展開しただけ)
=a^2 - 2|a||b| + b^2

右辺の2乗から左辺の2乗を引くと、
(a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 - 2|a||b| + b^2)
=2|a||b| - 2ab …☆
aとbの一方が0以上で他方が0未満なら、
2abが0以下になるので、☆は0以上です。
aとbが共に0以上か、共に0未満なら、
2abは0以上ですが、2|a||b|が2abと等しくなり、☆は0です。
どちらにしろ☆は0以上ということになります。

(|a-b|^2) - (|a|-|b|)^2 ≧ 0 より
(|a-b|^2) ≧ (|a|-|b|)^2
ところで |a|-|b|≧0 とし、元々 |a-b|≧0なので、
結局 |a-b| ≧ |a|-|b| となる、ということです。

実際の証明の場合は最後にhata3955jさんのおっしゃっていることを適用すればいいので、私のやり方であれば最後の"ところで~"の部分で場合分けすればよいです。

|a-b| は絶対値なので必ず0以上です。
つまり |a|-|b|<0 であれば、必ず |a|-|b|<0≦|a-b| が成り立ちます。
逆に |a|-|b|≧0 のときはどちらが大きいか分かりません。
そういう意味で場合分けがされているのだと思います。

以下 |a|-|b|≧0 のときを考えます。
証明自体は両辺を2乗することが多いかと。
右辺の2乗
=|a-b|^2 (^は~乗の意味です)
=(a-b)^2 (絶対値の2乗は元の数の2乗と同じなので)
=a^2 - 2ab + b^2
左辺の2乗
=(|a|-|b|)*(|a|-|b|)
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Q|a-1|-|a-2|の名称

お世話になっております。
|a-1|-|a-2| この計算の名称を教えていただけないでしょうか?
ググって 復習したいのですが、
何て検索すればいいか分かりません。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

絶対値の計算式とか計算方法でいいと思います。


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