卒業がかかっています。明日までに解答提出ですので、工学系の学生で分かる方、式と答えお願いします。
 図が無くて申し訳ありませんが、それでは問題の方に移りたいと思います。

(問題)1辺の長さaの正方形断面を45°回転させて、底辺の頂点と垂直にZ軸を引いた。そのときのZ軸周りの断面二次モーメントを求めなさい。

このような問題です。工学系の学生には易しすぎるかもしれませんが私は教育系大学で高校のとき物理を履修していません。協力してください。それではよろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

     /\


   /   \
---<------->---- Z1
   \   /
___\/____ Z2

まず、#1さんの公式で、Z1周りの断面2次モーメント(I)を求めて、正方形の面積をA(=a^2)、Z1~Z2の距離をy(=a/√2)とすると、
I(Z2周り)=I(Z1周り)+Ay^2
で、Z2周りの断面2次モーメントが導けると思います。
(質問の意味を理解できていれば良いのですが・・・)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。大体解き方はつかめてきました。明日までに答えが導き出せるように頑張ります。

お礼日時:2002/02/13 12:35

No.2続編


おそくなりました、わかる限りをお教えします。
ご期待に添えることができないと思いますが・・・
まず 最初にその45度動いた正方形が
すっぽり入る正方形として断面2次モーメントを計算。
  a/√2  三角の比から B=H=a/√2 
| ̄ ̄ ̄| 
|     |    ↓正方形の中心までの距離
|     |  ̄ ̄zから Y。の距離(ワイゼロ)
|___|
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄z

   I=BHHH/12 - BHY。Y。  

で次に 右上、左上、右下、左下の断面2次モーメントを
出して 上で出した四角形の断面2次モーメントから引く

  /\ a      
/    \         
\    /a  ̄ ̄ ̄Y。
  \/ 
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄z

...(三角形の二次モーメント出し方がわからない・・・)
というやり方だったと思うのですが
あまりにもこれは 建築構造力学の専門的なやり方で
文系で習うはずは ないような・・・と思ったのですが。
 おそらくこの考え方でなくてもっと簡単なやり方のような気がします。
習った問題から出されてるはずなので
も一度、自分のノート、教科書をご確認ください。

お役に立てなくて申し訳ない。
頑張ってくださーい。

この回答への補足

45度の三角形がすっぽりと入るということは正方形の1辺の長さが√2aとなるはずですが・・・

補足日時:2002/02/13 05:03
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。教科書・ノートは全て確認したのですがこの手はちょっと手強いです。ちょっとでも条件を変えられると分からなくなるほど応用が効かないんです。対角線なら問題ないのですが・・・
これは1つのやり方として参考にさせていただきます。基本的なやり方で解ける方がいましたらよろしくお願い致します。

お礼日時:2002/02/13 04:50

   |


  /|\ a   
/  |  \
\  |  /
  \|/ a
   |
  ↑Z??
こういう図なのでしょうか・・・。
問題の意味がちょっと理解できません。
「底辺の頂点と垂直」??辺の頂点?はどこなのでしょうか
図があればもしかしてわかるかも知れません。

参考程度にわかりずらい図ですが
例(公式)
断面2次モーメント I=BHHH/12
           
            ↑
            B×Hの3乗
    B(上・下辺の長さ)
  
   | ̄ ̄| H(側辺長さ)
X軸――――――
   |__|

この回答への補足

回答ありがとうございます。わざわざ図まで書いていただきありがとうございます。Z軸は縦ではなく横です。
図で書くと
  
  /\ a   
/    \
\    /a
_ \/_ Z

Z軸が正方形の一番下の頂点の接点と交錯しています。
それではよろしくお願いします。    

補足日時:2002/02/13 01:48
    • good
    • 0

大変、複雑なことになってしまいましたが、


結局、断面2次モーメントは、下記の通りです。
大学時代の教科書に書いてありましたので間違いないとは
思いますが..

          (√2h)/2    √2h/2-y
Iz=∫ y2dA=2∫     y2√2h-----dy
   A      0         √2h/2

 
  =a4/12 

です。

数式の表現とか、やり方があるのか分かりませんが、
∫←インテグラルです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。Z軸が正方形の対角線を通る場合断面二次モーメントは上で正しいと思いますが問題の条件が違うので多分答えは変わってくると思います。申し訳ありませんがもう一度お願い致します。すみません。

補足日時:2002/02/13 01:55
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qx軸に関する断面二次モーメント

x軸に関する断面二次モーメント
と表記されることがありますが、
この「x軸に関する」というのはどういう
目的で使われるのでしょうか?

重心に関するものとそうでないものの違いが
あいまいです。

Aベストアンサー

#1です。

>図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか?

重心とは重さの中心、図心というのは形状の中心です。
当方均質な材料で構成する部材なら、図心と重心は一致し、場所によって重さ(密度)の変わる部分があるような場合は、重心と図心は一致しません。

複合材料をを用いた場合などは図心と重心にずれが生じます。
鉄筋コンクリートなどは本来場所によって重さが変わるものですから、正確にいうと図心と重心は一致していません。ただし、その影響は小さいのでその差は無視して解析しています。


>重心に関するものとそうでないものの違いが

断面2次モーメントはある軸周りの性質です。重心周りに解析することが多いですが、複雑な形状を計算する場合、その部分、パーツの重心ではなく、全体の重心周りで計算してその結果を合成して全体の断面2次モーメントを求めることがよくあります。
つまり部分の計算をする際にその重心を通らない軸周りで計算する必要があり、その方法を知っておく必要があるということです。

なお重心を通る軸周りに求める断面2次モーメントが、その軸と平行方向にある軸周りの断面2次モーメントの中で最小値を示します。
つまりある方向の断面2次モーメントの中で、重心を通る軸周りのものが最小になります。

#1です。

>図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか?

重心とは重さの中心、図心というのは形状の中心です。
当方均質な材料で構成する部材なら、図心と重心は一致し、場所によって重さ(密度)の変わる部分があるような場合は、重心と図心は一致しません。

複合材料をを用いた場合などは図心と重心にずれが生じます。
鉄筋コンクリートなどは本来場所によって重さが変わるものですから、正確にいうと図心と重心は一致していません。ただし、その影響は小さいのでその差...続きを読む

Q断面係数と極断面係数

断面係数と極断面係数の違いについて質問です。
中実丸棒の場合、断面係数Zは

Z=πd^3/32

ですが、極断面係数Zpは

Zp=πd^3/16 となっています。

断面係数は(断面二次モーメント)÷(中立軸からの最大距離)で計算できますが、極断面係数はどうやって計算するのでしょうか。

Aベストアンサー

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
から中立軸位置y0を計算できます。∬の積分範囲は断面全体で、結果は重心ラインです。
 ねじり作用なら、同じ仮定から、
  ∬|r|e(r)dxdy=0
で計算できます。ここでベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、
  (x',y')=(y0,x0)
だったと思います(確認してください)。円形断面なら、やっぱりその中心になります。
 最後に、極断面二次モーメントも、断面二次モーメントと同じ発想で、
  Ip=∬|r|^2dxdy
です。

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
...続きを読む

Q《エクセル2000》散布図のX軸、Y軸それぞれに、十文字状(?)に平均値の線を入れたい

エクセル2000を使用しています。

ある業界のY軸が各企業の生産額、X軸が各企業の従業員数という散布図を作っています。

散布図のX軸Y軸それぞれに、平均値の線を入れたいのですが、可能でしょうか。

おそらくは十文字状になると思うのですが…ご回答お待ちしています。

Aベストアンサー

こんにちは。

仮の位置を置いて説明します。すべて、散布図内で処理します。

                データ範囲
Y軸:各企業の生産額  A2:A24 (ただし、A1は項目)

X軸:各企業の従業員数 B2:B24 (ただし、B1は項目)


既に、散布図は出来上がっているものとします。

次に、平均値のダミーをそれぞれ作ります。


Y軸平均値:D2:D24 セルすべて同じ生産額の平均値

X軸平均値:E2:E24 セルすべて同じ従業員数の平均値

元のデータ: 系列

系列1
X の値(X)=Sheet1!$A$2:$A$24
Y の値(Y)=Sheet1!$B$2:$B$24

系列2
X の値(X)=Sheet1!$A$2:$A$24
Y の値(Y)=Sheet1!$E$2:$E$24

系列3 (これだけ、XとY が逆になります)
X の値(X)=Sheet1!$D$2:$D$24
Y の値(Y)=Sheet1!$B$2:$B$24

後は、自動的に Y軸数値などが、勝手に出てきてしまいますし、最大値に、平均値線が付かないこともありますので、そのレイアウトや最大値を調整してください。

なお、私個人は、グラフでは、オートシェイプの線を利用していることが多いです。ただ、微妙なズレがあり、また、扱っている最中に動くようなので、こちらは、いまひとつです。

こんにちは。

仮の位置を置いて説明します。すべて、散布図内で処理します。

                データ範囲
Y軸:各企業の生産額  A2:A24 (ただし、A1は項目)

X軸:各企業の従業員数 B2:B24 (ただし、B1は項目)


既に、散布図は出来上がっているものとします。

次に、平均値のダミーをそれぞれ作ります。


Y軸平均値:D2:D24 セルすべて同じ生産額の平均値

X軸平均値:E2:E24 セルすべて同じ従業員数の平均値

元のデータ: 系列

系列1
X の値(X)=Sheet1!$A$2:...続きを読む

Q(材料力学) 複雑な断面の断面係数

材料力学の質問です。
曲げ応力のかかる断面を複数の領域に
分けて考えるとき、分割されたそれぞれの
断面の断面係数は断面二次モーメントのように
単純に足し算したらいけないんですか?
また、いけないとしたら何でですか?

Aベストアンサー

本当に材力学ぶ人なのか疑問がありますが・・

断面二次モメントもどういう計算をするかによっては、単純加算はできません。
断面係数も同様ですが、それは、主軸の位置をどこにおいて計算するかによります。
断面二次モメントの計算の場合、個々の分割された部分に共通の軸が見つかればその軸を中心に二次モメントを計算すれば、最後加算でよいのです。
断面係数は個々のの部分の主軸とその主軸から最も遠い点の座標の関数になっていますから、いくつかの部分の合成による主軸の位置が異なりますし、座標も異なります。

QExcelでx軸とy軸を設定して図を作成したい。

 Excelでx軸とy軸に具体的に数値を設定して、図を作成したいのですが、方法がわかりません。
 「挿入」の「グラフ」を使うと、y軸のみしか設定できません。さらに、そのときのx軸は単調増加の数値でしかありません。どうすれば、各軸を設定した図を作成できるのでしょうか?

Aベストアンサー

次のように操作しますとX軸とY軸のデータ(値)によるグラフができます。

(1)[Excel]を開きます。
(2)X軸とY軸のデータを(x,y)としますと、
(3)[A1]にx1の値、[B1]にy1を入力します。
(4)[A2]にx2の値、[B2]にy2を入力します。
(5)[A3]にx3の値、[B3]にy3を入力します。
(6)[A4]にx4の値、[B4]にy4を入力します。
(7)[A5]にx5の値、[B5]にy5を入力します。
(8)以下、同様に最後のデータ(xn,yn)を入力します。
(9)マウスにより[A1]から最後のデータの[Bn]まで選択操作します。
(10)Excelの上段にある[グラフウィザード]をクリックします。
(11)別メニューの[グラフウィザード-**-グラフの種類]が表示されます。
(12)[グラフの種類]の中の[散布図]をクリックします。
(13)[形式]が表示されますので、作成したい形式の図をクリックします。
(14)[次へ]をクリックします。
(15)希望するグラフになるよう[オプション]の[タブ]にある数値などを選択します。
(16)[次へ]をクリックを続けますと、[グラフ]が完成します。
(17)完成後、[グラフ]の一部をクリックしますと、各部分の修正ができます。

次のように操作しますとX軸とY軸のデータ(値)によるグラフができます。

(1)[Excel]を開きます。
(2)X軸とY軸のデータを(x,y)としますと、
(3)[A1]にx1の値、[B1]にy1を入力します。
(4)[A2]にx2の値、[B2]にy2を入力します。
(5)[A3]にx3の値、[B3]にy3を入力します。
(6)[A4]にx4の値、[B4]にy4を入力します。
(7)[A5]にx5の値、[B5]にy5を入力します。
(8)以下、同様に最後のデータ(xn,yn)を入力します。
(9)マウスにより[A1]から最後のデータの[Bn]まで選択操作します。
(10)Excelの上段にある[グ...続きを読む

Q実験系工学系研究室の信頼・人間関係

質問があります。

私は女性で、学部時代は他大学にいて、修士課程より現在の研究室に来ました。
修士2年を現研究室にて過ごして、現在、博士課程にいます。

この研究室に移った当初、
私は、確立された人間関係に、入ったわけですが、
みんなに無視されるとか、いじめられるとかそんなことは無く、
ある程度、仲良くしてもらっています。


でも、教授は私に仕事を頼んできません。
私の研究内容が近くても、です。

また、先輩も他のメンバーと非常に仲がよく見えます。

後輩は、先輩からかわいがられています。


冷静に、自分の位置を見直した時、
誰の研究とも交わっていないように見えますし、
実験系の研究室にもかかわらず、今後は数値計算をする予定で、
人間関係でも、実験内容でも、なんだか研究室の外側にいる気がします。

………

なんというか…

蚊帳の外っていうんですか?


例えば、仕事を頼まれるのって、
その内容にある程度長けていて、
信頼されているからですよね?


そういうことから言うと、私の存在ってなんなのでしょうか?

なぜ、私は教授に勧められてここにいるのでしょうか?

最近、そんなことが頭を巡って、集中できませんし、なんだかとっても心が痛くて、絶えられない時は、お手洗いに隠れて泣いたりしています。


私は研究室でどんな存在なのでしょうか?
退学したほうがいいですか?
何かアドバイスをいただけないでしょうか?

質問があります。

私は女性で、学部時代は他大学にいて、修士課程より現在の研究室に来ました。
修士2年を現研究室にて過ごして、現在、博士課程にいます。

この研究室に移った当初、
私は、確立された人間関係に、入ったわけですが、
みんなに無視されるとか、いじめられるとかそんなことは無く、
ある程度、仲良くしてもらっています。


でも、教授は私に仕事を頼んできません。
私の研究内容が近くても、です。

また、先輩も他のメンバーと非常に仲がよく見えます。

後輩は、先輩からか...続きを読む

Aベストアンサー

ところで、成果は出しているのでしょうか?
教授としても、ある程度実験等を理解していて成果も出していれば、
仕事を与えても研究に害のない程度にこなしてくれるだろうと見込みも付きますが、
そうでない場合は研究の邪魔になるような仕事は与えないでしょうね。

>また、先輩も他のメンバーと非常に仲がよく見えます。
そりゃ同じ大学ですし、いっしょに過ごした環境が長いということもあるでしょう。

>私は研究室でどんな存在なのでしょうか?
研究方針が近い学生、という存在ではないでしょうか。

そもそも
>ある程度、仲良くしてもらっています。
「してもらっている」なんて、そんなことを考えていたらダメですよ。
仲間仲間といいつつ、輪から遠ざかっているのは質問者様の方です。
自分から絡んでいってみてはいかがでしょうか?

QX軸とY軸の入れ替え

題名のとおりなのですが
X軸とY軸の入れ替えができません・・・

表示が
X軸:0~14
Y軸:0~14000
というのを
X軸:0~14000
Y軸:0~14というふうにしたいのです・・・

どうやればできるのでしょうか?
至急お願いします><;

Aベストアンサー

「グラフ」-「元のデータ」-「系列」
を入れ替えればよいのでは?
(行なら列に変更、列なら行に変更)

Q矩形断面の断面2次モーメントを積分で求める場合

bh^3/12となる矩形断面の断面2二次モーメントの積分式ですが
テキストには大抵
∫A b・y^2・dxとなっています。
このときの書き順ですが
理屈で考えると微小断面b×dxを軸からの距離
yの2乗で-h/2から+h/2まで積分するという意味ですから
∫A b・dx・y^2の方が自然だと思うのですが
なぜy^2がdxよりも前にくるのですか?

Aベストアンサー

断面二次モーメントの定義は、I=∫y^2dAで、断面全体にわたって積分します。長方形の場合はdA=bdyですから、I=∫y^2・bdy,積分区間は-h/2<y<h/2となります。積分記号内では、微小幅dyは、積分を実行するときは最後に書くと思いますが。

Qy軸のまわり、さらにx軸のまわりの回転体の体積

上智・理工の過去問なのですが、なぜ、あえて軸を変えてまで回転させるのか、よくわかりません。最初のy軸のまわりに回転した回転体の体積の2倍で求められると思うのですが、誰か、解答していただけませんか。どうかよろしくお願いします。

<問題>
xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体を、さらにx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。

Aベストアンサー

 題意が読み取れないのですね。ま、確かに「(ある立体をある)軸のまわりに回転してできる回転体」はひどい表現だな。「(ある立体をある)軸のまわりで回転したときに、その立体が通過する領域」と言えば明確だろうに。

 「xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体」をPとしましょう。
 Pをx=cの平面で切った断面に現れる平面図形をQ(c)とします。Q(c)をx軸の周りに回転すると(つまりx=cの平面上にある図形Q(c)をx=cの平面内で点(y,z)=(0,0)を中心にして回転する訳ですが)、Q(c)が通過する(つまりQ(c)に含まれる点のうち少なくともひとつが通過する)(x=cの平面上の)円R(c)が決まります。R(c)を全てのcについて積み上げたものが、問題が求める立体Sです。
 ポイントは、|c|が1に近いときにR(c)がどうなるか。あとは簡単でしょう。

Q平面応力状態でなぜz軸応力がゼロか?

「板の厚さが薄い場合z軸方向の応力は近似的に0とみなしてよく、この状態を平面応力という」と教科書には書かれてありますが、なぜ厚さが薄いと厚さ方向の応力を0とみなしてよいのでしょうか?
どうも直感的に厚さと応力の大小がつながりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ここで言う平面応力というのは,応力度(σ)のことです。
以下,説明のために詳細を無視して,

x,y方向の長さに比べて,z方向の厚さが十分に小さい場合,例えば,各方向の長さが,Lx=Ly=1000,Lz=t=1の板で,各方向に同じ外力F=1000が作用する場合の各辺の応力度は,
σx=F/A=F/(Lx・t)=1000/(1000x1)=1
σy=F/A=F/(Ly・t)=1000/(1000x1)=1
σz=F/A=F/(Lx・Ly)=1000/(1000x1000)=0.001
→σx=σy>>σz
となり,z方向のσzが無視できる状態を仮定できます。
ここで,工学的な仮定をする場合,「高次の部分を無視して」というのと同じ発想で,「(σx,σy)に比べて,明らかに小さい(σz)を無視する」ということです。
逆に言えば,板の場合の様に,z方向に生じる応力度を無視できる形状のみに適用できる仮定が,平面応力状態です。

因みに,Z方向に十分に長い物体(Lz>>Lx,Lz>>Ly)のごく一部分の厚み(t=1)と取り出して,上記と同じものを仮定したとき,この(t=1)の部分は,十分に厚いい部分によってサンドイッチになっているので,変形を拘束されます。つまり,Z方向のひずみが拘束された状態(εz=0)を仮定できます。この状態が,平面ひずみ状態です。

つまり,もともと厚みの薄いものに適用するのが,平面応力状態,逆に厚いものの一部を薄く切り取ったものが,平面ひずみ状態です。

ここで言う平面応力というのは,応力度(σ)のことです。
以下,説明のために詳細を無視して,

x,y方向の長さに比べて,z方向の厚さが十分に小さい場合,例えば,各方向の長さが,Lx=Ly=1000,Lz=t=1の板で,各方向に同じ外力F=1000が作用する場合の各辺の応力度は,
σx=F/A=F/(Lx・t)=1000/(1000x1)=1
σy=F/A=F/(Ly・t)=1000/(1000x1)=1
σz=F/A=F/(Lx・Ly)=1000/(1000x1000)=0.001
→σx=σy>>σz
となり,z方向のσzが無視できる状態を仮定できます。
ここで,工学的な仮定をする場合,「高次の部分...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報