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正規分布表のzは、3.9までしかないのですが、
これはどうしてでしょうか?
zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?

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A 回答 (4件)

>>4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか



(小数点以下5桁を四捨五入するので)その通りです。




  N(0,1)     /⌒\
         / │ \     全体の面積=1(0~±∞)
        /  │  \
        /   ├←─→┤   面積(S)=0.3413
       │   │σ= 1 │    (Z=0~1)
       │   │   │
       /    │    |   面積(s) =(0.5 - 0.3413)
      /    │ (S) │\   (Z=1~∞)
     /     │   │ \
 ────      │   │  ─────
/          │   ↓ (s)     \
───────────┬───┬─────────
-∞ ←        0    Z=1    → +∞


の、Z に対して右側部分を表した Table も多く見掛けます。

 規格(2σとか3σ)から外れる場合(確率)を検証する時や、
有意水準 5% での検定など、t分布表(t検定に用いる)や、
χ^2 分布表(カイ自乗(2乗)検定に用いる)などは、t値や
χ^2 値の右側部分(s)の面積が表となっていますので、それ
に習ったもの(混乱を避けるため)と思います。
 
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この回答へのお礼

大変詳しい御返答有り難うございました。
以前も似たような質問にも御答え下さり、大変助かりました。
前回の返答は、OKWebに消されてしまい、しかも消される前に連絡を下さればよいのに、消してから連絡を受けるという非常に困った事態となってしまいました。
今度は、消されずにほっとしています。
重ね重ね有り難うございました。

お礼日時:2002/02/20 02:14

            エクセルでの正規分布表の作表方法


---------------------------------------------------------------------------------
   A      B            C         D  …  K
 ┏━━┳━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━┯━━━┯━┯━━┓
1┃ Z ┃    0.00      │    0.01      │ 0.02 │…│0.09┃
 ┣━━╋━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━┿━┿━━┫
2┃0.0 ┃   0.0000      │=NORMSDIST($A2+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
3┃0.1 ┃=NORMSDIST($A3+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A3+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
4┃0.2 ┃=NORMSDIST($A4+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A4+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
5┃ … ┃  …         │  …         │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ … ┃  …         │  …         │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ ∞ ┃  0.5000…      │  0.5000…      │0.5000│…│ … ┃
 ┗━━┻━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━┷━━━┷━┷━━┛
 
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 エクセルで簡単に計算できますので、お望みの Z までの表を作れます。



 正規分布表の作り方は、Excel の各セルに、=NORMSDIST(4.0)-0.5
などとなるように、縦横軸のセルの値を参照するようにこの関数を埋めて
作れば簡単ですし、下5桁以上(~ Excel の有効数字以内)なら自由です。


 Z=3.90 以上は、下4桁以下でしか差が無いので、丸めると全て 0.5 に
なってしまいます。⇒ 作表しても無駄。


 以下は、そのようにして自分用に作ったものです。(消すなよ!⇒ OKWeb)


Z = 4.0 ~ 5.0 (とりあえず、下6桁まで)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Z   0.00   0.01   0.02   0.03   0.04   0.05   0.06   0.07   0.08   0.09
------------------------------------------------------------------------------------------------
4.0 0.499968 0.499970 0.499971 0.499972 0.499973 0.499974 0.499975 0.499976 0.499977 0.499978
4.1 0.499979 0.499980 0.499981 0.499982 0.499983 0.499983 0.499984 0.499985 0.499985 0.499986
4.2 0.499987 0.499987 0.499988 0.499988 0.499989 0.499989 0.499990 0.499990 0.499991 0.499991
4.3 0.499991 0.499992 0.499992 0.499993 0.499993 0.499993 0.499993 0.499994 0.499994 0.499994
4.4 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996
4.5 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499998 0.499998 0.499998
4.6 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499999 0.499999
4.7 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.8 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.9 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
5.0 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
------------------------------------------------------------------------------------------------


正規分布表
┏━━┳━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┓
┃ Z ┃ 0.00 │ 0.01 │ 0.02 │ 0.03 │ 0.04 │ 0.05 │ 0.06 │ 0.07 │ 0.08 │ 0.09 ┃
┣━━╋━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┫
┃0.0 ┃0.0000│0.0040│0.0080│0.0120│0.0160│0.0199│0.0239│0.0279│0.0319│0.0359┃
┃0.1 ┃0.0398│0.0438│0.0478│0.0517│0.0557│0.0596│0.0636│0.0675│0.0714│0.0753┃
┃0.2 ┃0.0793│0.0832│0.0871│0.0910│0.0948│0.0987│0.1026│0.1064│0.1103│0.1141┃
┃0.3 ┃0.1179│0.1217│0.1255│0.1293│0.1331│0.1368│0.1406│0.1443│0.1480│0.1517┃
┃0.4 ┃0.1554│0.1591│0.1628│0.1664│0.1700│0.1736│0.1772│0.1808│0.1844│0.1879┃
┃0.5 ┃0.1915│0.1950│0.1985│0.2019│0.2054│0.2088│0.2123│0.2157│0.2190│0.2224┃
┃0.6 ┃0.2257│0.2291│0.2324│0.2357│0.2389│0.2422│0.2454│0.2486│0.2517│0.2549┃
┃0.7 ┃0.2580│0.2611│0.2642│0.2673│0.2704│0.2734│0.2764│0.2794│0.2823│0.2852┃
┃0.8 ┃0.2881│0.2910│0.2939│0.2967│0.2995│0.3023│0.3051│0.3078│0.3106│0.3133┃
┃0.9 ┃0.3159│0.3186│0.3212│0.3238│0.3264│0.3289│0.3315│0.3340│0.3365│0.3389┃
┃1.0 ┃0.3413│0.3438│0.3461│0.3485│0.3508│0.3531│0.3554│0.3577│0.3599│0.3621┃
┃1.1 ┃0.3643│0.3665│0.3686│0.3708│0.3729│0.3749│0.3770│0.3790│0.3810│0.3830┃
┃1.2 ┃0.3849│0.3869│0.3888│0.3907│0.3925│0.3944│0.3962│0.3980│0.3997│0.4015┃
┃1.3 ┃0.4032│0.4049│0.4066│0.4082│0.4099│0.4115│0.4131│0.4147│0.4162│0.4177┃
┃1.4 ┃0.4192│0.4207│0.4222│0.4236│0.4251│0.4265│0.4279│0.4292│0.4306│0.4319┃
┃1.5 ┃0.4332│0.4345│0.4357│0.4370│0.4382│0.4394│0.4406│0.4418│0.4429│0.4441┃
┃1.6 ┃0.4452│0.4463│0.4474│0.4484│0.4495│0.4505│0.4515│0.4525│0.4535│0.4545┃
┃1.7 ┃0.4554│0.4564│0.4573│0.4582│0.4591│0.4599│0.4608│0.4616│0.4625│0.4633┃
┃1.8 ┃0.4641│0.4649│0.4656│0.4664│0.4671│0.4678│0.4686│0.4693│0.4699│0.4706┃
┃1.9 ┃0.4713│0.4719│0.4726│0.4732│0.4738│0.4744│0.4750│0.4756│0.4761│0.4767┃
┃2.0 ┃0.4772│0.4778│0.4783│0.4788│0.4793│0.4798│0.4803│0.4808│0.4812│0.4817┃
┃2.1 ┃0.4821│0.4826│0.4830│0.4834│0.4838│0.4842│0.4846│0.4850│0.4854│0.4857┃
┃2.2 ┃0.4861│0.4864│0.4868│0.4871│0.4875│0.4878│0.4881│0.4884│0.4887│0.4890┃
┃2.3 ┃0.4893│0.4896│0.4898│0.4901│0.4904│0.4906│0.4909│0.4911│0.4913│0.4916┃
┃2.4 ┃0.4918│0.4920│0.4922│0.4925│0.4927│0.4929│0.4931│0.4932│0.4934│0.4936┃
┃2.5 ┃0.4938│0.4940│0.4941│0.4943│0.4945│0.4946│0.4948│0.4949│0.4951│0.4952┃
┃2.6 ┃0.4953│0.4955│0.4956│0.4957│0.4959│0.4960│0.4961│0.4962│0.4963│0.4964┃
┃2.7 ┃0.4965│0.4966│0.4967│0.4968│0.4969│0.4970│0.4971│0.4972│0.4973│0.4974┃
┃2.8 ┃0.4974│0.4975│0.4976│0.4977│0.4977│0.4978│0.4979│0.4979│0.4980│0.4981┃
┃2.9 ┃0.4981│0.4982│0.4982│0.4983│0.4984│0.4984│0.4985│0.4985│0.4986│0.4986┃
┃3.0 ┃0.4987│0.4987│0.4987│0.4988│0.4988│0.4989│0.4989│0.4989│0.4990│0.4990┃
┃3.1 ┃0.4990│0.4991│0.4991│0.4991│0.4992│0.4992│0.4992│0.4992│0.4993│0.4993┃
┃3.2 ┃0.4993│0.4993│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4995│0.4995│0.4995┃
┃3.3 ┃0.4995│0.4995│0.4995│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4997┃
┃3.4 ┃0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4998┃
┃3.5 ┃0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998┃
┃3.6 ┃0.4998│0.4998│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.7 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.8 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.9 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┃4.0 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┗━━┻━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┛


----------------------------------------------------------------------------------------
CSV for Excel
----------------------------------------------------------------------------------------

Z,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09
-,----,----,----,----,----,----,----,----,----,----
0.0,0.0000,0.0040,0.0080,0.0120,0.0160,0.0199,0.0239,0.0279,0.0319,0.0359
0.1,0.0398,0.0438,0.0478,0.0517,0.0557,0.0596,0.0636,0.0675,0.0714,0.0753
0.2,0.0793,0.0832,0.0871,0.0910,0.0948,0.0987,0.1026,0.1064,0.1103,0.1141
0.3,0.1179,0.1217,0.1255,0.1293,0.1331,0.1368,0.1406,0.1443,0.1480,0.1517
0.4,0.1554,0.1591,0.1628,0.1664,0.1700,0.1736,0.1772,0.1808,0.1844,0.1879
0.5,0.1915,0.1950,0.1985,0.2019,0.2054,0.2088,0.2123,0.2157,0.2190,0.2224
0.6,0.2257,0.2291,0.2324,0.2357,0.2389,0.2422,0.2454,0.2486,0.2517,0.2549
0.7,0.2580,0.2611,0.2642,0.2673,0.2704,0.2734,0.2764,0.2794,0.2823,0.2852
0.8,0.2881,0.2910,0.2939,0.2967,0.2995,0.3023,0.3051,0.3078,0.3106,0.3133
0.9,0.3159,0.3186,0.3212,0.3238,0.3264,0.3289,0.3315,0.3340,0.3365,0.3389
1.0,0.3413,0.3438,0.3461,0.3485,0.3508,0.3531,0.3554,0.3577,0.3599,0.3621
1.1,0.3643,0.3665,0.3686,0.3708,0.3729,0.3749,0.3770,0.3790,0.3810,0.3830
1.2,0.3849,0.3869,0.3888,0.3907,0.3925,0.3944,0.3962,0.3980,0.3997,0.4015
1.3,0.4032,0.4049,0.4066,0.4082,0.4099,0.4115,0.4131,0.4147,0.4162,0.4177
1.4,0.4192,0.4207,0.4222,0.4236,0.4251,0.4265,0.4279,0.4292,0.4306,0.4319
1.5,0.4332,0.4345,0.4357,0.4370,0.4382,0.4394,0.4406,0.4418,0.4429,0.4441
1.6,0.4452,0.4463,0.4474,0.4484,0.4495,0.4505,0.4515,0.4525,0.4535,0.4545
1.7,0.4554,0.4564,0.4573,0.4582,0.4591,0.4599,0.4608,0.4616,0.4625,0.4633
1.8,0.4641,0.4649,0.4656,0.4664,0.4671,0.4678,0.4686,0.4693,0.4699,0.4706
1.9,0.4713,0.4719,0.4726,0.4732,0.4738,0.4744,0.4750,0.4756,0.4761,0.4767
2.0,0.4772,0.4778,0.4783,0.4788,0.4793,0.4798,0.4803,0.4808,0.4812,0.4817
2.1,0.4821,0.4826,0.4830,0.4834,0.4838,0.4842,0.4846,0.4850,0.4854,0.4857
2.2,0.4861,0.4864,0.4868,0.4871,0.4875,0.4878,0.4881,0.4884,0.4887,0.4890
2.3,0.4893,0.4896,0.4898,0.4901,0.4904,0.4906,0.4909,0.4911,0.4913,0.4916
2.4,0.4918,0.4920,0.4922,0.4925,0.4927,0.4929,0.4931,0.4932,0.4934,0.4936
2.5,0.4938,0.4940,0.4941,0.4943,0.4945,0.4946,0.4948,0.4949,0.4951,0.4952
2.6,0.4953,0.4955,0.4956,0.4957,0.4959,0.4960,0.4961,0.4962,0.4963,0.4964
2.7,0.4965,0.4966,0.4967,0.4968,0.4969,0.4970,0.4971,0.4972,0.4973,0.4974
2.8,0.4974,0.4975,0.4976,0.4977,0.4977,0.4978,0.4979,0.4979,0.4980,0.4981
2.9,0.4981,0.4982,0.4982,0.4983,0.4984,0.4984,0.4985,0.4985,0.4986,0.4986
3.0,0.4987,0.4987,0.4987,0.4988,0.4988,0.4989,0.4989,0.4989,0.4990,0.4990
3.1,0.4990,0.4991,0.4991,0.4991,0.4992,0.4992,0.4992,0.4992,0.4993,0.4993
3.2,0.4993,0.4993,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4995,0.4995,0.4995
3.3,0.4995,0.4995,0.4995,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4997
3.4,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4998
3.5,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998
3.6,0.4998,0.4998,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.7,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.8,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.9,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
4.0,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
-------------------------------------------------------------------------

この回答への補足

以前も大変有り難うございました。
以前の答えが消されてしまってびっくりしました。

ところで、私が持っている正規分布表とまったく数値が逆転しています。
私の持っている標準正規確率表は、z0.00が0.5000で、3.9が0.0000です。
私が持っている表の場合は、4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか。

でも、Zz_zZ様の送ってくださった表の方が、私が必要としている表かもしれません。

補足日時:2002/02/13 07:56
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無限まで書けないから適当なところで打ち切っているだけでしょう.


表によってはもっと載っているのもあります.
z>3.9 の確率は0.0002 くらいですから実用上あまり問題がないでしょう.

> zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
載っている表を探すか,自分で数値積分するより他ないですかね.
なお,
Erfc(x) = ∫{x~∞} exp(-t^2) dt
として
e^x Erfc(√x) = Σ{n=0~∞} (-1)^n (2n-1)!! / 2^(n+1) x^{n+(1/2)}
という漸近展開が岩波の数学公式集に載っています.
正規確率積分は Erfc(x) をちょっと変形しただけですから,
この漸近展開も使えますね.

> zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?
数学的に正規分布だという前提なら,z がどこまで行っても正規分布です
(こりゃ,あたりまえですか).
実用上はあまり z の大きい裾の部分は怪しいです.
例えば,ある集団の人間の身長を測定して,平均値と分散が求まったとします.
正規分布に従うとしますと,
サンプルの数を多くすれば身長3mとか,身長が負(!)などを観測する可能性も
あるわけですが,実際そんなことは起きませんよね.
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この回答へのお礼

早速の御返答有り難うございました。
ヒントになりました。

お礼日時:2002/02/20 02:15

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Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q標準正規分布表の見方について

標準正規分布表から、Z~N(0、1)である正規確率変数について
(1)Z<1.5の確率を求めよ。
(2)Pr{Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
(3)Pr{-Z₁<Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。

この問題の答えとなぜそうなるのかという具体的でバカにもわかるような易しい解説をどなたかお願いします。

Aベストアンサー

標準正規分布表は、どれも同じ形式とは限りません。同じもの使って、慣れることが必要です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
について説明します。
特に、Z(中心からの距離を正規化したもの)と、P(0~Z)を混乱しないようにしっかり把握することが必要です。数表によっては、P(-∞~Z)だったりP(Z~∞)だったりします。

(1)Z<1.5の確率を求めよ。
Z=1 に相当するPは0.4332です。ただし、この値はグラフの左半分を無視しているので、P(Z<1.5)は、0.5+0.4332で探さなければなりません。

(2)Pr{Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
前問とは逆に、P=0.95-0.5=0.45として表を引く必要があります。Z1=1.64と1.65の間となりますので、答は1.645としておきましょう。

(3)Pr{-Z₁<Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
これは「左右対称になるように両端を切り落とせ」ということですから、P=0.475であり、Z1=0.12。これは、偏差値38~62の人は全体の95%になる、というのと同じ意味になります。

標準正規分布表は、どれも同じ形式とは限りません。同じもの使って、慣れることが必要です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
について説明します。
特に、Z(中心からの距離を正規化したもの)と、P(0~Z)を混乱しないようにしっかり把握することが必要です。数表によっては、P(-∞~Z)だったりP(Z~∞)だったりします。

(1)Z<1.5の確率を求めよ。
Z=1 に相当するPは0.4332です。ただし、この値はグラフの左半分を無視しているので、P(Z<1.5)は、0.5+0.4332で探...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q信頼区間の1.96や1.65ってどこから?

統計の問題で信頼区間を求める際に、
信頼率90%なら1.65、95%なら1.96を標本標準誤差にかけますが、
この数字はどうやって求めるのでしょう?
信頼率が他の値になった場合に解けなくて困っています。

正規分布の表から判ると習いましたが、
最大でも0.5までしか見当たらず悩んでいます。

Aベストアンサー

正規分布の表を見てみようか.

1.65 のとき, 値はいくつになっていますか? そして, その値はいかなる確率を表しているのですか?

Q確率変数の和の問題

確率変数の和の問題です。

2つの確率変数XとYが、互いに独立に一様分布に従うとするとき、
確率変数X+Yはどのような分布の形状になるのでしょうか?

結局、和も一様分布になるのでしょうか?分からなくなってしまいました。
教えて下さい。

Aベストアンサー

連続型でピンとこないなら、離散型で考えてみれば?例えばサイコロを1個振るでしょ。1から6に一様(離散なので一様的)に出るね。2回振って和を取ると、平均3.5*2=7だけど2から12が一様的には出ないよね。
元問題を正確に解くと、確率変数X,Yの確率密度関数をf(x),g(y)として。確率変数Z=X+Yの確率密度関数をh(z)とすると。
h(z)=∫[-∞,∞]f(z-y)g(y)dy または h(z)=∫[-∞,∞]f(x)g(z-x)dx を計算すればよい。
問題よりf(x)=1 (0≦x≦1),g(y)=1 (0≦y≦1) なので 0≦z≦1のときyは0≦y≦z,1<z≦2のときz-1≦y≦1の範囲をとる。
0≦z≦1 のとき h(z)=∫[0,z]f(z-y)g(y)dy=∫[0,z]1・1dy=z
1<z≦2 のとき h(z)=∫[z-1,1]f(z-y)g(y)dy=∫[z-1,1]1・1dy=1-(z-1)=2-z

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q正規分布に従わないと標準偏差の算出は向かないでしょうか?

正規分布に従うとは、平均値の分布が多いという意味でしょうか?

日々変わるデータの点数が凸のような分布でなく、平均値付近が少ない
凹のようなデータの集合だと、標準偏差を算出し正規分布を使い
30%以下の人や70%以上の人を毎日抽出するような用途には
向かないのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだらかになっていれば、そこそこ偏差値も使えます。

逆に、両端が崖のようになっていると、偏差値を使うのは控えた方がいいでしょう。
(たとえば、30点や、80点の人は多いけど、29点以下や、81点以上がいないなど)

また、分布が左右対称でない場合も、使用をやめた方がいいでしょう。
平均値と、中央値(順位が真ん中の人の値)が離れると、偏差値の感覚的な値とは
ずれてきます。



いずれにしても、ある程度のデータがあるのであれば、そのデータで
やってみるのが一番です。

出るべき結果と大きなずれがなければ、分かりやすいので使ってしまっても
いいのではないでしょうか。

試験の結果なんかでも、山が二つあったり、左右に偏っている事なんて
よくあります。

それでも、偏差値が、それなりに機能していますから、まずはやってみるのが
いいのではないかと思います。

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだら...続きを読む

Q統計で、有意水準を、0.01あるいは、0.05に決める意味は?

統計で、有意水準を、0.01あるいは、0.05に決める意味が
わかりません。分析する人によって決められると思うのですが、何を基準に
きめればよいのでしょうか?

あと、t検定とは、どんな検定の仕方なのでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

◇0.05と0.01の使い分けについて

 一般的には 0.05 (危険率5%)を使います。

 理由は、工業製品の場合、多数の集合体から少数をサンプリングして
 カタマリが合格するか?または違いがあるか短時間に判断を
 下す(スクリーニングする)ことが要求されます。 
  また、正確な結果を求めるには、それ相応のデータ数を採る必要
 ありますが、それには時間と労力が掛かります。
 従いまして、費用対効果を念頭におき、危険率を決めます。
 
 大抵の場合、危険率5%の有意差検定にて済みます。
 但し、要求が厳しい場合とか、測定結果の差が大きい場合には
 1%でも検定して結果を記載します。

◇t分布表にて判断する適用範囲;下記条件の場合 t分布を使います。

<< 適用条件 >>
 ロットが異なる2つのサンプル群の標準偏差が未知な場合。
<< 適用範囲 >> 
 1.サンプリングして得られた平均値の差に違いがあるか?判断する場合。
 2.平均値の範囲を推定する(区間推定)場合。

例)ある製品を条件を変えて製造した場合、2つの集合体(カタマリ)
   ができる。そこから各30ケづつサンプリングして平均値を求める。
   この平均値に違いがあるか判断する場合に t分布を使います。

 一般的な工業製品は、全数検査しないうえ、これから作るモノの品質を
 予測しながら保証しければなりません。この場合にはt分布を使うわけです。
 
 一方、サンプル全数を測定して標準偏差が分かっている場合は、
 正規分布表にて有意差検定します。
 つまり、母集団の標準偏差が既知(キチ)の場合、正規分布表を使います。

◇その他
 ご参考まで、既にご存知であろうと思いますが・・・
・0.05 とは危険率 5%という意味で, 確率 5%の割合で間違った
 判断を下す事があるという事です。 
・検定結”判果にて ”有意差が無い”ということは ”同じである"という事
 ではありません。 このデータだけからでは断が下せない”と
 いうだけです。
                       以 上
                  

◇0.05と0.01の使い分けについて

 一般的には 0.05 (危険率5%)を使います。

 理由は、工業製品の場合、多数の集合体から少数をサンプリングして
 カタマリが合格するか?または違いがあるか短時間に判断を
 下す(スクリーニングする)ことが要求されます。 
  また、正確な結果を求めるには、それ相応のデータ数を採る必要
 ありますが、それには時間と労力が掛かります。
 従いまして、費用対効果を念頭におき、危険率を決めます。
 
 大抵の場合、危険率5%の有意差検定にて済みま...続きを読む

Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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