英語で書いてある物理の教科書を読んでいるのですが、
数式の英語読みが分からなくて困っています。

∇^2 n

m ^-1/2 (mの-1/2乗)

教えてください。よろしくお願いします。
あと、こういう数式の英語読みをいろいろまとめてある
HPがあったらそれも教えて欲しいです。

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A 回答 (3件)

このご質問に対する回答にはならないかもしれませんが、少しなら読みを記述したサイトがあります。


あとはネット検索してみてください。

本も出ていますよ。
「理科系のための英語プレゼンテーションの技術」
志村 史夫著・定価:本体2800円
「ISBN4-7890-0859-2」で注文できると思います。

参考URL:http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

いいHPを教えていただいてありがとうございます。
早速読んでみようと思いますが、英語が多くてちょっと大変そうなので
お気に入りに入れてじっくり読んでみます。

お礼日時:2002/02/13 13:46

∇^2 n:nabla square n


m ^-1/2 (mの-1/2乗) :m to the minus one half (power)

ちなみに「nabla」は竪琴という意味らしいです。(ヘブライ語?)たしかに∇は竪琴みたいな形です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

竪琴ですか...豆知識ですね(笑)。

お礼日時:2002/02/13 13:48

上から


 divergence squared of n
 m to the minus one-half power
と読みます。
 
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/13 13:47

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の特解z'は
z'=m/(3k)*3k/(2m)*h=h/2
一般解はz=A sin(ωt+δ)+h/2 (ω=√(3k/m))
なのですが、
なぜこうなるのかが分かりません。
つまり、この微分方程式の解き方が分かりません。

どなたか、教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
は、なんか変ですね。
おそらく
d^2 z/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
ではないでしょうか。

k、m、hは定数ですよね?

私はよくわかりませんが
z’’ + qz = R
(しかもRはtの関数ではなく定数)
という簡単な形の常微分方程式ですから、教科書に解法が載っていると思います。

こちらも参照。
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm

Q数学の因数分解です。⑴ a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3です。途中式もお願い

数学の因数分解です。

⑴ a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3

です。途中式もお願い致します。

Aベストアンサー

a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3
bが一番字数が低いのでbでまとめます
b(a^2-c)-(a^4c-2ac^2+c^3)
=b(a^2-c)-c(a^4-2ac+c^2)
=b(a^2-c)-c(a^2-c)^2
=(a^2-c)(b-c(a^2-c))
=(a^2-c)(b-a^2c+c^2)

Q極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

の極限値がわかりません。
(1)は3^nで分母・分子を割って
lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
=
lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
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任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような正の有理数p,qの組み合わせ
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一応、↓の質問の続きです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6156285.html

Aベストアンサー

#3です。前の回答は考えすぎていました。


a^2+b^2=c^2
となるピタゴラス数が1組あれば、

(am+bn)^2+(an-bm)^2
=(am)^2+2abmn+(bn)^2+(an)^2-2abmn+(bm)^2
=(am)^2+(bm)^2+(an)^2+(bn)^2
=(cm)^2+(cn)^2

∴m^2+n^2={(am+bn)/c}^2+{(an-bm)/c)}^2


ピタゴラス数の組を変えればいくらでも見つかります。

a=3,b=4,c=5
a=7,b=24,c=25
とすれば小数第2位以内で表せます。

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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html
の際に、a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数a,b,cを用いて
 p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c
と表せることを教えていただきました。

これにより求められたp,qは一般には整数ではないですが
 m=(ap-bq)/c, n=(bp+aq)/c
が成り立ちます。

このことから思ったのですが、x,yが“キリの悪い有理数”のとき
a,b,cを上手く選んでやれば
 p=(ax-by)/c, q=(ax+by)/c
により“よりキリの良い有理数”になると思います。
全てのx,yの組み合わせでは不可能かもしれませんが
可能な組み合わせだった場合、x,yが与えられたときに
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※ここで“キリの悪い有理数”とは、
有理数を互いに素な整数を用いた分数で表したときに
素因数が分母にたくさん含まれている数を指すこととします。
“よりキリの良い有理数”とは同様に分母に含まれる
素因数の種類が“キリの悪い有理数”より少ないものとします。

任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような正の有理数p,qは
以前の質問↓
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html
の際に、a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数a,b,cを用いて
 p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c
と表せることを教えていただきました。

これにより求められたp,qは一般には整数ではないですが
 m=(ap-bq)/c, n=(bp+aq)/c
が成り立ちます。

このことから思ったのですが、x,yが“キリの悪い有理数”のとき
a,b,cを上手く選んでやれば
 p=(ax-by)/c, q=(ax+by)/c
により“よりキリの良い有理数”になると...続きを読む

Aベストアンサー

何を仰っているのか意味不明です


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