gooポイントが当たる質問投稿キャンペーン>>

例えば2の100乗は2を100回かける訳ですが(あってますよね?)
普通にやるとかなり面倒です。
2×2×2・・・・と繰り返すわけですから。
これを計算機を使わずに簡単に答えを出す方法はないものでしょうか?
また何かで見ましたが1~100までの和の合計100~1000までの合計を
短時間で答えた人がいたんですがこれも何か計算方法があるんでしょうか?
回答お願いします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

1からの連続した自然数nまでの和であれば、暗算が得意であれば、結構簡単に求められます。


((1+n)Xn)/2

例えば、1から10までの和であれば((1+10)X 10)/2で、55になりますよね。
ちょっと工夫すれば、1から以外の和ももとめられるかと思います。

べき乗の計算では、近似式はありますがかなり大きな数でないと誤差が大きすぎるかも ???
    • good
    • 15

後半だけ


1+2+...+99+100 =
101*100/2 =
10100/2 =
5050

100+101+...+999+1000 =
(1+2+...+999+1000) - (1+2+...+99+100) + 100 =
(1001*1000/2) - (101*100/2) + 100 =
1001000/2 - 10100/2 + 100 =
500500 - 5050 + 100 =
495450+100 =
495550
    • good
    • 0

2の100乗は計算機を使わなければ導出できないと思います。

対数の知識を使えば、2の100乗は何桁の数字かというのは分かりますが、対数自体、対数関数表や、計算機を使うので、正確にはできないのかな?

足し算の方はできます。1から100までの数を足してみましょう。答えは101×50=5050です。
 1+2+3+…+99+100をする際に両端にある1と100に注目します。1+100=101です。次に2と99に注目して、2+99=101です。これは、2+99=(1+1)+(100-1)=1+100=101なので当然です。同様に…3+98,4+97,5+96,6+95…と両端から計算していくと…全部答えが101になって、その101
の組が50個できるので、答えは101×50=5050です。

ちなみに100~1000までの数を足す場合は
100+1000=101+999=102+998=…=1100
答えは1100×450+550で算出できます。

高校数学の数列という範囲での知識です。
    • good
    • 6

和を暗算で出すのは No. 1 の方の回答通り。


大数学者ガウスが小学生のとき、先生が生徒に時間のかかる計算をさせて少し休もうとの目論見で 1~40 の足し算を問題として出したら、ガウスが一瞬で答えを出したという話は有名です。

以下はべき乗の話です。~乗を "^" で表します。2 の 100乗は 2^100。

対数を知っていれば少なくとも桁は出ます。以下は常用対数(底が 10 の対数)。
log(2) = 0.30103 → log(2^100) = 100 log(2) = 30.103
したがって、30桁になることがわかります。

2^100 = X 10^30 とすると
log(X) = 0.103 ≒ log(2)/3 から X は 2 の立方根より少し大きい数で、1.25 前後とわかります(1.25^3 = (5/4)^3 = 125/64 ≒ 2)。

もちろん、これは近似値です。1~10 の対数を覚えていると、暗算でかなりのことができます。マクローリン展開を利用すると精度の良い近似値が出ますが、この場合私は暗算ではムリで、筆算する位なら電卓を使った方が速い。
    • good
    • 0

ガウスという人は子供のとき次のようにして、一瞬にして答えをだしたといわれています。



S=1+2+3+4+・・・・・・・・・+99+100
のとき
S=100+99+98+・・・・・・・・・・+2+1
とも書けて
2つをたすと

2S=101+101+101+・・・・+101
  =101×100
  =10100
よって
 S=5050

2の100乗は大変だけと

2の20乗くらいだったら
2^20=(2^5)^4
  =32^4
  =32768
見たいな感じで割りと簡単に・・・・
    • good
    • 7

>計算機を使わずに簡単に答えを出す方法は


人力(暗算、筆算)で瞬時に、若しくは数分でという解釈?
段を持つ珠算の名人なら出来るかも。

>普通にやるとかなり面倒
関数電卓なら ボタンを押す回数が減らせます。
[2] [y^x] [1] [0] [0] [=] で 6回で終了

2^24なら暗記で覚えてますが・・・・(色?ナナ何色?)ということで16777216 
(過去にF局の「カルトQ」マッキントッシュ大会で
「2の24乗は?」という問題が出て、即座に計算した人がおりました)
これに2掛けて2^25にしてから 4つ分掛け合わせて・・・・
簡単でない>>>>時間がかかるので却下しますm(_ _)m

ネット環境なら、googleサイトの検索(計算機)を使うと言う手も・・・
    • good
    • 2

一般に x^n を掛け算の回数を少なく計算する一つの方法を,2^100 を例にして紹介します。



xを次々に2乗していく
2^1=2
2^2=4
2^4=16
2^8=256
2^16=65536
2^32=4294967296
2^64=18446744073709551616

nを2の累乗の和で表す
100=64+32+4

該当する x^(2^k) を掛ける
2^100=2^64×2^32×2^4=1267650600228229401496703205376

8回の掛け算でできました。

なお 2^100 は 2^10=1024 なので
1024^10=(1024^4×1024)^2
がいいかもしれません。
    • good
    • 5

XのY乗の場合で正確な答えを出すには、やはり分割するしかないですかね。



まず、X・Yをそれぞれ因数分解します。(例えば30なら2×3×5になります)
これをそれぞれ乗算し、掛け合わせます。
要は
12^100であれば
12=2x2x3、100=2x2x5x5
つまり
12^100=(2x2x3)^(2x2x5x5)
=((((2^5)^5)^2)^2)x((((2^5)^5)^2)^2)x((((3^5)^5)^2)^2)
=(((32^5)^2)^2)x(((32^5)^2)^2)x(((243^5)^2)^2)
=((33554432^2)^2)x((33554432^2)^2)x((847288609443^2)^2)
=(1125899906842624^2)x(1125899906842624^2)x(717897987691852588770249^2)
・・・と計算していく方法ですね。
(このくらいの桁になると、計算機も役立たず(^^;)

また、10進法以外を使う方法もありますね。
16進法であれば0~Fで表現し、10進法の16が「10(イチゼロ)」になります。
16は2^4なので、4乗づつ桁が上がります。10進数に戻すと16、256、4096、65536、1048576、16777216・・で桁が上がっていきます。
60進法(60=2x2x3x5)であれば、60、3600、216000、12960000、777600000・・となりますが、いくつかの進法(要は乗数なのですが)を覚えておく事で、それらを単純に掛け算、割り算する事でY乗を出す事が可能です。
・・暗記はだめですか?
    • good
    • 13

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q2の12乗、32乗・・・という計算の計算方法

2の3乗は2*2*2=8と計算できるのですが、
2の32乗など大きな数字の場合、どのように計算すればよいのでしょうか?
またこの計算の名前はなんと言うのでしょうか?

Aベストアンサー

 このような計算はべき乗といいます。
 Excelなどでは、^で表します。

例 2の3乗:2^3

 問題の32乗ですが、このように計算してみてはどうでしょう。

 2^32=((((2^2)^2)^2)^2)^2

 つまり、32=2^5=2×2×2×2×2 ですから、上のような式が成立します。
 べき乗の計算においては、たとえばn=m×pという場合、

 x^n=x^(m×p)
    =(x^m)^p

が成立します。このようにすれば、乗数が大きくなっても分解していくことで、段階的に計算していくことができます。

Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。

Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば  5の12乗 の計算は!!

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

No.3ですが、No.4と動きが違うものがあります。ご参考まで。

SHARP
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む

QEXCEL 2の100乗の計算はどうすればよいですか

よろしくお願いします。

(1)2のX乗の計算の仕方はEXCELで出来ますか。

(2)X=100を代入して
 2の100乗の答えも知りたいのですが。

よろしくお願いします。
普通のEXCELで出来る方法でお願いします。

Aベストアンサー

実際にやれば分かりますが2の100乗をEXCELで計算することは可能です。
=2^100 と入力するか、A1に100と入力して任意のセルに =2^A1 と入力すれば計算は可能です。結果は 1.26765E+30 のように指数で表示されます。

でも書式で有効桁数を増やしてやってもEXCELの有効桁数は整数で15桁しかありませんので、16桁以降はゼロになってしまいます。

一の位まで正しく求めようとするならマクロを組んでセルを適当な桁数に分割して計算し、後で結果を連結する方法が考えられますが、添付URLのような長い桁数に対応したフリーの計算ソフトを使うのが早いでしょう。

参考URL:http://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se247315.html

Q3乗の簡単な計算方法

2乗には非常に簡単な式がありますよね?
例えば

37^2

であれば

(37-7)(37+7)+7^=30×44+49=1320+49=1369

よって37^2=1369ですよね?

多分、これは
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
10a(10a+b+b)=100a^2+20ab
というのを利用していると思うんです。

では、3乗で簡単な計算方法はないものでしょうか?
中学三年生にもわかるような説明で、お願いします。

Aベストアンサー

中学のレベルをやや逸脱しますが参考程度に…
a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)という因数分解の公式があります。
これを利用してa=37、b=3とすると、
37^2=40*(37^2ー37*7+49)+27となり少しは簡単になります。

Q1.5乗を電卓で計算できるの?

たとえば電卓を用いて「10の1.5乗」ってできるんでしょうか?

Aベストアンサー

関数電卓なら簡単です。10^1.5= と打てば答えが出ます。「^」の代わりに,「xのy乗」の記号がキーに書かれていることもありますが,使い方は同じです。累乗キーといいます。

関数電卓によっては,「10のx乗」キーがあることもあります(その場合はたいてい,「inv」(インバース)キーを押してから「log」キーを押すことになる)。これを使えばもっと簡単です。ただし,「17の1.5乗」などはできませんが,「10のx乗」キーがあれば普通は累乗キーもあるので,そちらを使えばいいわけです。

累乗キーがない時は,3乗してルート,とすればよいわけです。理由は既に出ている通りです。ただ,No.2の回答はイコールが1回多いですね。10××= = √です(×キーは1回でいい機種もある)。

√キーもないばあいは,かなり難しくなります。多項式展開すれば不可能ではないですが,それよりも√のある電卓を探したほうが早いでしょう。銀行のキャッシュコーナーに最近はよく電卓が貼り付けてありますが,これまで√のない機種に出会ったことはありません。

また,もっと複雑な場合(たとえば10の1.8乗)も,関数電卓を使ったほうがいいでしょう。

関数電卓なら簡単です。10^1.5= と打てば答えが出ます。「^」の代わりに,「xのy乗」の記号がキーに書かれていることもありますが,使い方は同じです。累乗キーといいます。

関数電卓によっては,「10のx乗」キーがあることもあります(その場合はたいてい,「inv」(インバース)キーを押してから「log」キーを押すことになる)。これを使えばもっと簡単です。ただし,「17の1.5乗」などはできませんが,「10のx乗」キーがあれば普通は累乗キーもあるので,そちらを使えばいいわけです。

累乗キーがない時...続きを読む

Q256は2の何乗かを求める式

256は2の何乗かを求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256 = 4 × 64
 = 4 × 8 × 8
 = 2^2 × 2^3 × 2^3
 = 2^(2+3+3)
 = 2^8
なので、2の8乗
あるいは、1024 = 2^10 を知っていれば、
256 = 1024 ÷ 4
 = 2^10 ÷ 2^2
 = 2^(10-2)
 = 2^8
なので、2の8乗


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256...続きを読む

Q2の28乗を計算する方法

すみません。どなたかよろしくおねがいします。

例えば、2の2乗の場合、2*2=4と簡単に出せますが、
2の28乗の場合2*2*2*2*2*2*2*2*2*・・・・
と2を28回かけないといけませんが、もっと簡単に
出せる方法を教えてもらえないでしょうか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんな感じですか?
2^28
=2^(10+10+8)
=(2^10)・(2^10)・(2^8)
=1024×1024×256
(あとは電卓で)
=268435456

2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5=32
2^6 = 64. 2^7 = 128, 2^8 = 256, 2^9 = 512, 2^10 = 1024
(このくらいは覚えられますよね。)

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング