卒業がかかっている材料力学の課題問題の添削をお願いします。正しい答えを書かないと通らない可能性があるからです。今日提出ですがやはり慎重にいきたいため詳しい方々に赤ペン先生をお願いしたいと思います。

(問題)下のような一辺の長さがaである正方形断面とZ軸がある。Z軸まわりの断面二次モーメントを求めよ。

   a /\
_ /__\ __Z1
  \   /
 __\/ ___Z

Z軸と平行で正方形断面の対角線を結ぶ直線をZ1軸とおく。このときZ1軸の周りの断面二次モーメントは
IZ1=∫AY2dA=計算略
         =a4/12
正方形の面積Aはa2
Z~Z1軸までの距離はy=a/√2なので
求めるZ軸周りの断面二次モーメントIzは
Iz=IZ1+Ay2
  =a4/12+a2*(a/√2)2
  =a4/12+a4/2
  =7/12a4・・・答

答えはこれでよろしいでしょうか?添削していただける方よろしくお願い致します。もしあればアドバイスもお願いします。

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A 回答 (3件)

前回の質問で回答したhiromuyです。


確認しましたが、pazufumiさんの計算の通り、7/12a^4でOKです。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございました。安心しました。

お礼日時:2002/02/14 11:06

No1の的外れな回答をしたものです。



正方形の面積Aはa2
という風に書いてありますね。

ちなみにTex風にa^2と書いた方が
分かりやすいですよ。

言い訳がましくてすみません(^^;

No2の回答によると正解だそうで、
いやぁ(意味もなく)ほっとしました。
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この回答へのお礼

私のことで心配して頂きありがとうございます。これで安心して卒業できそうです。

お礼日時:2002/02/14 11:05

まったくの門外漢ですが、


勘違いしてたらすみません。

瑣末なことですが、気になったもので。
計算間違いしてませんか?
Iz=IZ1+Ay2
  =a4/12+a2*(a/√2)2

ここまではあなたの言うとおりだとしても、

  =a4/12+a4/2 > ???

*が何の演算を表す記号か分かりませんが、
xだとすると、変ですね。

私は加減乗除しか知らないので、
的ちがいなことを言っていたら
見逃してね:-)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
*は×のことです。
=a4/12+a2×(a/√2)2
=a4/12+a2×(a/√2)×(a/√2)
=a4/12+a2×(a/√2)×(a/√2)
=a4/12+a2×(a2/2)
=a4/12+a4/2
=a4/12+6a4/12
=7/12a4

という計算過程ですがいかがでしょうか?

お礼日時:2002/02/14 07:45

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そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
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そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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