試験前の勉強で分からなかった問題です。

体積変化以外に仕事のない系に関して、以下の問いに答えよ。
1.エンタルピーの自然変数を考えて、エンタルピーに対するオイラーの関係式を直接導出せよ。

2.上の結果を用いて、ギプス・デュエムの式を求めよ。

高校時代、物理を履修していなかったので式の作成が上手くできません。どなたかお願いします!

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A 回答 (1件)

よく本に載っているのは,ギブス自由エネルギーの G を使った話ですが,


思想は全く同じです.

成分 i のモル数を n(i),化学ポテンシャルをμ(i) とする.
i = 1,2,3,...
エンタルピー H について
(1)  dH = TdS + Vdp + Σ_i μ(i) dn(i)
は大丈夫ですよね.
(1)から明らかなように,H の自然な変数は S,p,n(i) だから
H(S,p,n(1),n(2),...) と書くことにする.
H は示量性の量だから,系をα倍にすると H もα倍になる.
S,p,n(i) のうち,示量性の量は S,n(i),示強性の量は p なので
(2)  αH(S,p,n(1),n(2),...) = H(αS,p,αn(1),αn(2),...)
である.
両辺をαで微分して,その後α= 1 とおくと
(3) H = S(∂H/∂S)_{p,n(1),n(2),...} + n(1)(∂H/∂n(1))_{S,p,n(2),n(3),...}
     + n(2)(∂H/∂n(2))_{S,p,n(1),n(3),...} + ...
になり,(1)からわかる
(4)  (∂H/∂S)_{p,n(1),n(2),...} = T
(5)  (∂H/∂n(1))_{S,p,n(2),n(3),...} = μ(1)
と合わせて
(6)  H = ST + Σ_i μ(i) n(i)
が得られる.これが H に対するオイラーの関係式.
(6)の微分形が
(7)  dH = SdT + TdS + Σ_i μ(i) dn(i) + Σ_i n(i) dμ(i)
だから,(1)と比べて直ちに
(8)  Σ_i n(i) dμ(i) = - SdT + Vdp
になる.
特に,T,p を一定にして n(i) だけを変化させるとき
(9)  Σ_i n(i) dμ(i) = 0
である.
(8)あるいは(9)がギプス・デュエムの式.

ヘルムホルツの自由エネルギーを使っても,同じ思想でできます.
試してみてください.

それから
> 高校時代、物理を履修していなかったので式の作成が上手くできません。
をいつまでも引きずっていちゃいけませんよ.
高校の物理なんて上のような内容に比べたら,
本当に大したことのないことしかやっていません.
大体,高校の物理じゃ微積は使わないし....
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
式を作ることに関しては早くできるようになりたいです。
これからがんばっていきたいと思うます。

お礼日時:2002/02/14 22:31

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Aベストアンサー

>[H+]=√(1.76×10^-5×0.10)
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

> 答えがbがあるのでその式は使わないのでは?

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 b=(溶質 A のモル数)÷(溶媒 B のキログラム数) …… (式1)

を使います。

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溶媒 B のキログラム数=溶媒 B のグラム数÷1000
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溶質 B のモル数=nB
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 b=nA÷(nB×18.02÷1000)

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ここまでくればあとは、∫(0~b)nA/nB * (5.146-14.294b)dbに(式2)を代入して積分するだけで答えが出ます。

> 答えがbがあるのでその式は使わないのでは?

nA/nB と b のあいだの関係式を導くのに

 b=(溶質 A のモル数)÷(溶媒 B のキログラム数) …… (式1)

を使います。

溶質 A のモル数=nA
溶媒 B のキログラム数=溶媒 B のグラム数÷1000
溶媒 B のグラム数=溶媒 B のモル数×溶媒 B の分子量

溶質 B のモル数=nB
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という式の左辺から右辺がどう式変形したら導出できるのかがわかりません。

断熱系、体積一定という条件を使うことはわかるのですが・・・

どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

-(1/T^2) p (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_e

= -(1/T^2) p (∂T/∂v)_e + (1/T) {(∂p/∂v)_T + (∂p/∂T)_v (∂T/∂v)_e}

= {-(1/T^2) p + (∂p/∂T)_v} (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_T

= (1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_T

= -(1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂e/∂v)_T/(∂e/∂T)_v + (1/T) (∂p/∂v)_T

= -(1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂e/∂v)_T/Cv + (1/T) (∂p/∂v)_T

これが (1/T) (dp/dv)_T - {T (dp/dT)_V - p}^2/(CvT^2) に等しいことを示すには

 (∂e/∂v)_T = -p + T (∂p/∂T)_v

であることを示せばよい。

(∂e/∂v)_T = (∂e/∂v)_s + (∂e/∂s)_v (∂s/∂v)_T = -p + T (∂s/∂v)_T

にマクスウェルの関係式 (∂s/∂v)_T = (∂p/∂T)_v を使えば (∂e/∂v)_T = -p + T (∂p/∂T)_v が得られる。

-(1/T^2) p (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_e

= -(1/T^2) p (∂T/∂v)_e + (1/T) {(∂p/∂v)_T + (∂p/∂T)_v (∂T/∂v)_e}

= {-(1/T^2) p + (∂p/∂T)_v} (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_T

= (1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂T/∂v)_e + (1/T) (∂p/∂v)_T

= -(1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂e/∂v)_T/(∂e/∂T)_v + (1/T) (∂p/∂v)_T

= -(1/T^2){-p + T (∂p/∂T)_v} (∂e/∂v)_T/Cv + (1/T) (∂p/∂v)_T

これが (1/T) (dp/dv)_T - {T (dp/dT)_V - p}^2/(CvT^2) に等しいことを示すには

 (∂e/∂v)_T = -p + T (∂p/∂T)_v

であ...続きを読む

Qギプスの相律についてです。 式としては f = c - p + 2 となっており c=成分の

ギプスの相律についてです。
式としては

f = c - p + 2

となっており

c=成分の数
p=相の数

です。

このとき、成分の数 って言うのは
何なのですか?
相の数と言うのは気相、液相
の数を数えたらいいんですが
成分の数がピンときません。

また、授業にて

系の状態を定める為に選んだ状態量を『状態変数』といい、
状態変数を用いて得られる状態量を
『状態関数』という。
示強性状態関数の最小数(自由度)fは
ギプスの相律によって決まる。
と習いました。

ここで
系の状態を定めるとはどうゆう事か
という疑問を持ちました。

あと、自由度を求めて
なにに使えるのでしょうか?

悩んでいる問題は

25℃の温度にて水とその飽和蒸気からなる系の自由度を求めよ。

です。

Aベストアンサー

懐かし過ぎて混乱しました、
成分の数は物質の数です、今回c=1、p=2だからf=1
どうやってもこの状態から逃れられません。
自由度は化学工学において非常に重要で、無意味な状態の可能性を排除してしまいます。
なお超臨界状態になると相が減るので成り立たなくなります。


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