和算と算額についてくわしく知りたいです。和算と算額の違いも知りたいです。できれば、参考になるURLや、文献もおねがいします。あと、うまい計算の仕方なども知っていたら、教えてください。(何の計算でもいいです。)

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A 回答 (6件)

どうもお気に召した回答がまだないようで....


子供って、年齢が分かりませんので、ここでは小学生が対象と仮定しましょうか。(学校か塾で使うのでしょうか?)

●等差級数。特に1 + 2 + 3 + .... + 100 = (1+100) + (2+99) + .... +(50+51) = 50×101は有名ですね。一般に1 + 2 + .... + N = N(N+1)/2です。
●(x+a)y = xy+ay を使って、例えば 59×8 = (60-1)×8 = 60×8-8
●(x+a)(x-a) = x^2 - a^2 も良く出てきます。 ( ^は冪乗の意味です)。たとえば52×48 = 50×50 - 2×2
●(10A +B )(10A+(10-B)) = 100A(B +1)+B(10-B)を使って87×83 = 100×8×(8+1) + 7×3=7221。特に (10A + 5)^2 = 100A(A+1)+25 ですから、65×65 = 100×6×7+25 =4225
●こんなのはいかが?
1×1 = 1, 11×11 = 121, 111×111 = 12321, ....., 111111111×111111111=12345678987654321.

...こういう類の物をご要望でしょうか?子供に何を教えることが狙いなのでしょうか?(本気で速く計算できるようにさせる?あるいは算数の面白さのデモ?) そのへんが明確になるようなコメントが戴ければ、回答はわやわやと集まってくると思いますが?
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elizabethさんの質問に適切な解答をしてくれる図書は


岩波新書の

遠山啓著
 数学の学び方・教え方

だと思います、ただこの本は絶版になっておりますので、探すのに結構大変な思いをするかと・・・専門的な知識はいらないと?思います。
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小町算:小野小町が深草少将を百夜待つ間に考えたというもの。

1~9の数を1つずつ使って 100や99を作る。
 1+2+34-5+67-8+9=100
 12+3+4+5-6-7+89=100
 123+45-67+8-9=100
なんてことをやっていたのです。
 その他乗法の工夫では
【例】135×46の計算は
  135× 1= 135 (1)
  135× 2= 270 (2)
  135× 4= 540 (3)
  135× 8=1080 (4)
  135×16=2160 (5)
  135×32=4320 (6)

 (1)~(6)は135を2倍ずつする、つまり各答えは上記の2倍であるものを書く。ここで
 2+4+8+32=46なので(2)(3)(4)(6)の答えを加えて 答えは 6210 とした。だから、足し算の応用で複雑なかけ算も可能であるとした。
 前回の追加です。
 
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うまい計算といえば....



問 16 / 64 を約分しなさい。
答 分子と分母から同じ数字6を消して、答は 1 / 4

....速算法みたいなもの、色々あるようですが、ITの世の中とやらで、さほど必要かな?とも思います。
むしろ、概算の技能(センス?)の方が役に立ちそうに思われますが?
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上手い計算とは?


具体的にどんな風なことを求めていらっしゃるのでしょうか?
 消費税を一瞬で計算出来る計算法とか?
 ○×□の時はこういう風に計算すれば速いです。とか?
そう言うのはいくらでもありますが・・・

この回答への補足

説明不足ですみません。うまい計算とは、ある計算にぶつかったとき、こういう風に計算したほうがより速く、そしてよりわかりやすいということです。算数・数学を教えるとき、どのように計算を工夫すれば、子供たちがよりよい理解を得られるか知りたいと思ってます。だから、消費税の計算法というよりも、・・・の時はこういう風に計算すれば速い。というのを教えていただきたいです。(まだわかりにくかもしれませんね・・・・すみません。)

補足日時:2000/12/25 23:33
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和算は我が国古来からの数学で、江戸時代に入って盛んに研究され、関孝和などの俊才が生まれた。

代数方程式論の開拓、円周率の計算、曲線図形の面積・体積の計算など独自に発達したが、自然科学・物理学などに応用がなされなかったので明治に入って西洋数学に駆逐された。今現在はそろばん算法のみのこる。
算額とは額面題ともいい、和算家が自分と解いた問題を書いて神社に奉納した、その問題のことをいう。
 

参考URL:http://www.mcc.pref.migagi.jp/people/ikuro/koram …
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Q小学生の特殊算(和算)について

小中高生に勉強を教えています。
3割削減の「新指導要領」の影響で、この時期、公立小学校に通う小学生の“算数が出来る子”は小学校で習う算数は全てマスターしてしまい、時間を持て余しています。削減された算数の内容を教えても(他の教科も削減されていますので)“算数が出来る子”は、まだ時間が余ります。

中学受験をする子には当然、特殊算(鶴亀算や旅人算、流水算など)を教えていますが、問題は中学受験をしない“算数が出来る子”です。

彼らに特殊算を教えては、と考えたのですが、その意味はあるのでしょうか。

私自身は中学受験の経験がない文系出身なので、特殊算を教わった経験はありません。(中学受験生を教える必要に迫られてマスターしました)
それらが今後の「数学」を学ぶ上で有用なのか判断がつかないのです。

もちろん、知的トレーニングという意味ではやる意義はあるのでしょうが、そんなことを教えるよりも「数学」を教えてしまった方が手っ取り早いという気もします。

そこで質問です。
特殊算を学んだ方は、その後の学業(あるいは知的作業)の役に立ったでしょうか?

教えて頂ければ、今後の指導の参考にしたいと思います。

小中高生に勉強を教えています。
3割削減の「新指導要領」の影響で、この時期、公立小学校に通う小学生の“算数が出来る子”は小学校で習う算数は全てマスターしてしまい、時間を持て余しています。削減された算数の内容を教えても(他の教科も削減されていますので)“算数が出来る子”は、まだ時間が余ります。

中学受験をする子には当然、特殊算(鶴亀算や旅人算、流水算など)を教えていますが、問題は中学受験をしない“算数が出来る子”です。

彼らに特殊算を教えては、と考えたのですが、その意味はある...続きを読む

Aベストアンサー

私も#3の方の意見に近いです。
「特殊算」のさまざまな発想を総動員して問題を解いた挙句に、
それらが代数という高度に抽象化された道具で
統一的な見地になだれ込むさまは、
科学の発展の歴史そのものです。

勉強というのはつらいことも多いですが、
「いままでバラバラに理解していたものが、
実は奥底でつながっているのだと見抜いたとき」
というのは、続けて良かったと思える最大の瞬間の一つではないでしょうか。
「なんだ、これで全部解けるじゃないか。今まで騙されていたのか!」
というセリフはなかなかほほえましいと思います。

新しい道具のありがたみというのは、
それが無いことでどんなに不便だったかを知る人ほど実感できるものであり、
またその道具を本質的に使いこなせるようになる、
というのが私の考えです。
例えば数学で新しい公式を学ぶとき、たいていは
「その公式を使えば一行で解ける問題」
が初めに示されています。
これを、単なる公式適用のトレーニングの題材として
用いる方法もあるでしょう。
しかし、仮に新しい公式を用いなかったらどれだけ面倒なことになるか、
今までの知識だけを使って解いてみる経験(一度だけでいい)
こそが必要だと思います。

もう一つ別の観点から。
物理学などを考えれば想像しやすいと思いますが、
数学は科学における非常にパワフルな「道具」としての一面を持っています。
意味も分からずゴリゴリ計算した結果、
めざましい成果がもたらされた例がたくさんあります。
しかし、ある成果を「計算したらこうなるから」という理由だけで
理解し得たと思い込んでしまうのは、
一番面白いところを逃しているように思います。
「機械的に計算したらこんなに美しい結果になるということは、
背景に何かあるに違いない。もっと別な説明ができるのではないか?」
と追求することが勉強の醍醐味ではないでしょうか。
そういった向き合い方を養うための一助として、
もしかしたら「特殊算」の世界を覗いておくのは有効かもしれません。

私も#3の方の意見に近いです。
「特殊算」のさまざまな発想を総動員して問題を解いた挙句に、
それらが代数という高度に抽象化された道具で
統一的な見地になだれ込むさまは、
科学の発展の歴史そのものです。

勉強というのはつらいことも多いですが、
「いままでバラバラに理解していたものが、
実は奥底でつながっているのだと見抜いたとき」
というのは、続けて良かったと思える最大の瞬間の一つではないでしょうか。
「なんだ、これで全部解けるじゃないか。今まで騙されていたのか!」
というセ...続きを読む

Q3a²b³c-6ab²c³-2a³bc²の因数分解を教えてください!途中計算もくわしく教えてくれ

3a²b³c-6ab²c³-2a³bc²の因数分解を教えてください!

途中計算もくわしく教えてくれると嬉しいです!

Aベストアンサー

共通因数 abc でくくるだけなので、
3a²b³c-6ab²c³-2a³bc² = abc(3ab²-6bc²-2ac)
で終了!

Qねずみ算?倍々計算の計算の仕方

ねずみ算?倍々計算の計算の仕方

勉強しているさいにふとおもいついたんですけど

ある小学生が、親に頼みました。
「今月は1円、来月は2円、再来月は4円と、
先月の倍額のおこずかいをちょうだい」
さて、親が払う金額が100万円を超えるのは何ヶ月目でしょうか?

こういった問題なんですが解き方おしえてもらえませんでしょうか
答えまで出していただいて結構です
おねがいします

Aベストアンサー

コメントにお答えします。
まず、前回回答の訂正から

検算のところで
2^19 - 1 = 1048576/2 < 100万
ではなく
2^19 - 1 = 1048576/2 - 1 < 100万
でした。

>>>公式がきまってるわけとかではなさそうですね

いえ。公式はあります。
高校で習う「等比級数の和」の公式です。
前回回答の式は、その公式を導く手順と基本的に同じです。
公式を使ってしまうと納得してくれないような予感がしたので。


>>>
すみません なんか混乱してきました
nヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1)
の2^(n-2) + 2^(n-1)の部分の n-2 と n-1 解説していただけないでしょうか

1ヶ月目(n=1)


2ヶ月目(n=2)
1+2^1 = 1+2^(n-1)

3ヶ月目(n=3)
1+2^1+2^2 = 1+2^(3-2)+2^(3-1)
 = 1+2^(n-2)+2^(n-1)

4ヶ月目(n=4)
1+2^1+2^2+2^3 = 1+2^(4-3)+2^(4-2)+2^(4-1)
 = 1+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)

10ヶ月目(n=10)
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^7+2^8+2^9
 = 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(10-3)+2^(10-2)+2^(10-1)
 = 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)


100ヶ月目(n=100)
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^97+2^98+2^99
 = 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(100-3)+2^(100-2)+2^(100-1)
 = 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)

つまり、nがどこまで大きくなっても、累計は、
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)
となります。

コメントにお答えします。
まず、前回回答の訂正から

検算のところで
2^19 - 1 = 1048576/2 < 100万
ではなく
2^19 - 1 = 1048576/2 - 1 < 100万
でした。

>>>公式がきまってるわけとかではなさそうですね

いえ。公式はあります。
高校で習う「等比級数の和」の公式です。
前回回答の式は、その公式を導く手順と基本的に同じです。
公式を使ってしまうと納得してくれないような予感がしたので。


>>>
すみません なんか混乱してきました
nヶ月目 1 + 2^1...続きを読む

Q+算 ×算 頭の使い方の違い

×÷の正答率が高く、
+-の正答率が低い子どもがいます。

「なんとなく」わかります。
できる所まで言葉にしますと・・・。
×÷は、知識でとけるようです。「ににんがし」・・・といったようにです。機械的です。
+-は、そのつど、頭の別の働きを使っているようです。私が考えるに「数量のイメージ」を思い浮かべる力でしょうか。2+10といった際、たとえば「玉2個分のイメージ」「玉10個分のイメージ」を思い浮かべて、それを頭の中で操作する。。。 もう少し曖昧かもしれませんが、「イメージ操作」の作業があるかと思いました。

×÷では、そうしたイメージ操作をしなくて「も」解けてしまうのではないかと考えました。


・・・が、ここまでです。
あっているか間違っているかも分かりません。
いったい、この辺の話の正体は何なのかを知りたいと思いました。

ご存知方が折られましたら、どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

掛け算九九と同様に、一桁の足し算を暗記物と捉えて
計算力の基礎にしよう…という考え方があります。
興味があれば、「算数 素過程」で検索してみて下さい。

Q現在でも算額はありますか?

江戸時代に流行した算額を現在でも奉納している人はいるのでしょうか?東京近辺で見られるところがあったら、行ってみたいのですが・・・・

Aベストアンサー

あります☆
学校の授業で、チラッと聞いたことがあるだけで
実際に、やったことは無いのですが・・・
参考になれば☆

参考URL:http://www.ookunitamajinja.or.jp/


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