線分ABを2:kに外分する点は、k>2のときが、BAの延長線上の点で、k<2のときが、ABの延長線上の点で、k=2のときは外分点が存在しないと考えて良いのでしょうか。本に載っていた図だと、いきなりBAの延長線上の点に外分点があったので混乱しています。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

同じことですが


AP:PB=2:k より
k>2のときは PBがAPより長くすなわち点Pは点Aの外側にあり
_P__A_____B____

k<2のときは APがPBより長くすなわち点Pは点Bの外側にあり
____A_____B__P_

k=2のときは 存在しません
と考えてはどうでしょうか?
また、数直線上の座標で計算しても確認できると思います
A(a) B(b) P(p) とすると
 p=(2b-ka)/(2-k)で計算できます
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この回答へのお礼

tiezo-さんお返事どうもありがとうございます!図で示していただいてなるほどと思いました。座標計算は外分点の公式ですね。座標の時はそれを使ってナジナシ求めていこうと思います。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/02/17 04:49

図的なイメージでいうと、s-wordさんの考えられているとおりなのですが、座標計算するうえでは、「どっち側に点があるか」を意識することなく、tiezo-さんのおっしゃる式(2:(-k)に内分するという考え; これはk<2でもk>2でもOK)で統一的に計算できる、ということです。


きっちり捉えられているので、もはや混乱の必要はないと思いますよ♪
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この回答へのお礼

>図的なイメージでいうと、s-wordさんの考えられているとおりなのですが、座標計算するうえでは、「どっち側に点があるか」を意識することなく、tiezo-さんのおっしゃる式(2:(-k)に内分するという考え; これはk<2でもk>2でもOK)で統一的に計算できる、ということです。

kony0さんお返事していただけて感謝しております。はい、外分点の座標計算のとき、どちらの比をマイナスにしても値が変わらないというのは実感しました。ところが、この問題では座標計算ではなく普通の図形の問題なんですよ。しかもどちらに取るかで値が変わってしまうんです。でも、みなさまのおかげで外分点に関して理解を深められたので、あまり個別の問題に気を取られないようにします。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/02/17 04:55

外分点をPとすると線分ABの外側にあってAP:PBを満たす点なので、自動的にk>2のときが、BAの延長線上の点で、k<2のときがABの延長線上の点ということになります。

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この回答へのお礼

nanjamonjaさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。どうやら、自分が考えていたので間違いはなかったようですね。安心しました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/02/17 04:46

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@p=n@a+m@b/m+n
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@CP=n@CA+m@CB/m+n
でも、
@DP=n@DA+m@DB/m+n
でも構いません。ただ、
@CP=n@DA+m@DB/m+n
はだめです。

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問答無用に
@p=n@a+m@b/m+n
が成り立つといっていいわけです。

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