トランプでJOKER以外の52枚の中から、不作為に3枚引き、それが全て、同じ数字もしくは絵柄である確率を求める問題で、私は、
         23/425
と答えを出したのですが、イマイチ確率は不得意で、
自信がありません。誰か、確実な答えを教えて下さい。

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計算 確率」に関するQ&A: 正規分布 確率計算

A 回答 (3件)

◆Naka◆


それでは、まず「3枚ともエース」を引く確率を求めてみましょう。
エースは全部で4枚ありますから、この4枚から3枚を取らなくてはいけませんね? すると52枚のカードの中から3枚引き、それが全てエースである確率は…
4C3/52C3
となります。これはOKですか??
つまり、1/5525 となります。
これが、エースからキングまで13種類あるのですから、
(1/5525)×13=1/425
これでよろしいと思います。

別の考え方をしてみましょうか。
3枚順に引くとしましょう。
最初の1枚は何でもかまわないのですから、
52/52
次の1枚は、最初に引いた1枚と同種でなければいけませんから、
3/51
(つまり、その種の4枚の内、1枚は最初に引いてますから、のこり3枚ですね。)
そして、最後の1枚は
2/50
これを全部かけて…
(52/52)×(3/51)×(2/50)=1/425

どちらの方がわかりやすいですか??
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◆Naka◆


再登場です。
Zodiacさんのご回答は、ほぼ同時刻でかぶっちゃったようですね。 (^^;)

さて、ついでですから、順列を使ってもやってみましょう。
たとえば、ひいた3枚が「スペードのエース、ダイヤのエース、ハートのエース」の順だったとしましょう。
この確率は…
1/52P3
ですよね??
つまり、1/132600 というすごい確率です。
ところが、エースの中だけでも4枚あり、その中の3枚を引く順列は…
4P3=24 通りありますから、
1/132600×24=1/5525
これが13種あって…
1/5525×13=1/425
となりますね。

確率の問題に限りませんが、ご自分の出された解答を、問題の趣旨と照らし合わせて、常識の範囲内にあるかどうかを判断するのは、数学において大変重要な判断の手段となりますよ。
例えば、鉛筆一本の値段が20万円と出てきたら、どう考えてもおかしいですよね?
同様に、今回のieyasuさんの出された「23/425」が正解だとすると、18~19回に1回は、引いた3枚が全て同種だ、ということになります。
そんなに簡単に同種のカードが3枚揃うかどうか考えてみましょう。
たった6面しかないサイコロだって、3つ振って3つとも同じ目が出る確率は1/36なんですから。
これは是非覚えておいてくださいね。では頑張ってください。 (^o^)丿

この回答への補足

皆さん、ありがたいのですが、私の答えで合ってるようですね。
 皆さんは問題を見落としています。
数字だけではなく、「もしくは、絵柄が同じ」なのです。
私の計算でも、同じ数字の確率は 1/425 です。
で、同じ絵柄を考えると、22/425
で、「もしくは」なので、論理和で、23/425
と答えを出したのです。
でも、前半部分でも皆さんと同じ答えが得られているようなので、自信が持てました。
ありがとうございました。

補足日時:2000/12/25 07:44
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まちがってたらごめんなさい。



不作為に3枚引く → 3枚を順番に引く
...ということは、

1.まずカードを1枚引く(確率:52/52)

2.そこで残ったカード(51枚)の中で同じ数字の
カードは3枚なので、2枚目が1枚目と
同じ確率は 3/51。
3.同じく残ったカード(50枚)のなかで
1,2枚目と同じ数字のカードは2枚。
つまり同じカードを引く確率は2/50 です。

よって、(52/52)*(3/51)*(2/50)=(6/2550)=(1/425)
になるのではないでしょうか?
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1枚透視して当たる確率は、1/20
1枚透視して外れる確率は、19/20

20枚全部透視して内5枚が当たる確率は、

当たる確率^5枚×外す確率^15枚×(20枚のうち5枚が当たる組み合わせ)=
(1/20)^5*(19/20)^15*20C5=0.002244646≒1/446

5枚だけ当たる確率は1/446になります。
透視が当たるかですので6枚当たっても全部当たってもいいはずなので
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20枚全部透視して内5枚以上当たる確率は、

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アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,CAC,
CBA,CBB,CBC,
CCA,CCB,CCC,
このうちA,B,Cの組み合わせでできているのは6つで、確率は6/27=2/9です。
これは3/3 * 2/3 * 1/3と同じです。

では「1枚選んで戻す」を4回繰り返したとき、どうなるでしょうか。
AAAA,AAAB,AAAC,
AABA,AABB,AABC.....
となり、選び方は3^4=81通りです。
このうちA,B,Cすべてを含む組み合わせは、ABCA,ABCB,ABCCの並び方の数だけあるので、(4!/2!)*3 = 36個です。
よって確率は、36/81=4/9です。...さっきの2倍ですね。

5回繰り返したときは、
選び方:3^5=243、ABCを含む組み合わせ:150
確率:150/243=50/81
ABCを含む組み合わせは、ABCを含まない組み合わせから考えたほうが早いかもしれません。
すべてA,B,C→3通り
1つだけ違う→(5!/4!)*6=30通り(4つ違うも含めて)
2つ違う→(5!/3!2!)*6=60通り(3つ違うも含めて)
243-93=150個

50枚から「1枚を選んで戻す」を50回繰り返すと、
50/50 * 49/50 * 48/50 .....1/50
50枚から「1枚を選んで戻す」を100回繰り返すと、
選び方:50^100通り
そのうち50枚すべては含まないもの
すべて同じカード→100通り
1枚だけ違うカードがあり、99枚は同じカード→100C1*100*99=100*100*99=990000通り
2枚違うカード→100C2*100*99^2
3枚違うカード→100C3*100*99^3
↓(省略)
49枚違うカードがあり、51枚は同じカード→100C49*51C2*100P2*98^49
↓(つづく)

...これだと場合分けが不十分なような気もします..
参考にならないかもしれません。申し訳ないです。

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,...続きを読む


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