トランプでJOKER以外の52枚の中から、不作為に3枚引き、それが全て、同じ数字もしくは絵柄である確率を求める問題で、私は、
         23/425
と答えを出したのですが、イマイチ確率は不得意で、
自信がありません。誰か、確実な答えを教えて下さい。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

計算 確率」に関するQ&A: 正規分布 確率計算

A 回答 (3件)

◆Naka◆


それでは、まず「3枚ともエース」を引く確率を求めてみましょう。
エースは全部で4枚ありますから、この4枚から3枚を取らなくてはいけませんね? すると52枚のカードの中から3枚引き、それが全てエースである確率は…
4C3/52C3
となります。これはOKですか??
つまり、1/5525 となります。
これが、エースからキングまで13種類あるのですから、
(1/5525)×13=1/425
これでよろしいと思います。

別の考え方をしてみましょうか。
3枚順に引くとしましょう。
最初の1枚は何でもかまわないのですから、
52/52
次の1枚は、最初に引いた1枚と同種でなければいけませんから、
3/51
(つまり、その種の4枚の内、1枚は最初に引いてますから、のこり3枚ですね。)
そして、最後の1枚は
2/50
これを全部かけて…
(52/52)×(3/51)×(2/50)=1/425

どちらの方がわかりやすいですか??
    • good
    • 0

◆Naka◆


再登場です。
Zodiacさんのご回答は、ほぼ同時刻でかぶっちゃったようですね。 (^^;)

さて、ついでですから、順列を使ってもやってみましょう。
たとえば、ひいた3枚が「スペードのエース、ダイヤのエース、ハートのエース」の順だったとしましょう。
この確率は…
1/52P3
ですよね??
つまり、1/132600 というすごい確率です。
ところが、エースの中だけでも4枚あり、その中の3枚を引く順列は…
4P3=24 通りありますから、
1/132600×24=1/5525
これが13種あって…
1/5525×13=1/425
となりますね。

確率の問題に限りませんが、ご自分の出された解答を、問題の趣旨と照らし合わせて、常識の範囲内にあるかどうかを判断するのは、数学において大変重要な判断の手段となりますよ。
例えば、鉛筆一本の値段が20万円と出てきたら、どう考えてもおかしいですよね?
同様に、今回のieyasuさんの出された「23/425」が正解だとすると、18~19回に1回は、引いた3枚が全て同種だ、ということになります。
そんなに簡単に同種のカードが3枚揃うかどうか考えてみましょう。
たった6面しかないサイコロだって、3つ振って3つとも同じ目が出る確率は1/36なんですから。
これは是非覚えておいてくださいね。では頑張ってください。 (^o^)丿

この回答への補足

皆さん、ありがたいのですが、私の答えで合ってるようですね。
 皆さんは問題を見落としています。
数字だけではなく、「もしくは、絵柄が同じ」なのです。
私の計算でも、同じ数字の確率は 1/425 です。
で、同じ絵柄を考えると、22/425
で、「もしくは」なので、論理和で、23/425
と答えを出したのです。
でも、前半部分でも皆さんと同じ答えが得られているようなので、自信が持てました。
ありがとうございました。

補足日時:2000/12/25 07:44
    • good
    • 0

まちがってたらごめんなさい。



不作為に3枚引く → 3枚を順番に引く
...ということは、

1.まずカードを1枚引く(確率:52/52)

2.そこで残ったカード(51枚)の中で同じ数字の
カードは3枚なので、2枚目が1枚目と
同じ確率は 3/51。
3.同じく残ったカード(50枚)のなかで
1,2枚目と同じ数字のカードは2枚。
つまり同じカードを引く確率は2/50 です。

よって、(52/52)*(3/51)*(2/50)=(6/2550)=(1/425)
になるのではないでしょうか?
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Q52枚のトランプから

数学のカテゴリに入れるのは申し訳ないのですけど
算数の問題でイマイチ頭が回らないのですが
質問させて下さい。
52枚のトランプがあります。
そのトランプから5枚引きました。その5枚のうち
3枚はクイーンでした。では残り2枚のうちに
クイーンがある可能性は?
それを出すにはどういった数式を
使えば良いのでしょうか?
ホントすみませ~ん。子供に聞かれて困っています。

Aベストアンサー

 52枚のカードの中からすでに3枚がありませんので残り49枚。その残りの中に中にクイーンは1枚しかないわけですから、その49枚の中からランダムに2枚引いてそのうちの一枚がクイーンである確率を求めればよいことになります。(引いた5枚のうち3枚がクイーンという事実は確定事象なのでその確率を考える必要はないと考えます)

 a.1枚目がクイーンである確率は1/49.
 b.1枚目がクイーンでない確率は48/49
 c.2枚目がクイーンである確率1/48
 d.bかつc(「かつ」なので掛け算)48/49×1/48=1/49
 e.aまたはd(「または」なので足し算)1/49+1/49=2/49

答えは2/49.
 

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

初めの2個がともに赤であった時、次の1個が白である確率。

C(コンビネーション)を使ったやり方で解説されているのですが、なぜコンビネーションなのかわかりません(^_^;)

解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Q53枚のトランプに関する確率問題

確率の問題を解いていて、以下のような問題に遭遇し、解法が見つからずに困っています。
お分かりになる方がいらっしゃいましたら、式なども教えていただければ幸いです。


★ジョーカーを含む53枚のトランプがある。
一枚ずつ引いていってジョーカーを引く前にエースを4枚引く確率は?

これは、引っ掛け要素も入っているそうです。
それが何のことなのかもお分かりになりましたら、教えてください。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

例えば、53枚のトランプを横一列に裏返して並べ、左から一枚ずつめくっていく、と考えてみて下さい。

■■■■■■■■■■■■…■■■■ ←計53枚

この場合、ジョーカーより左側にエースが4枚並んでいれば、条件を満たすことになります。

■■■A■■■A■A■■A■■J■■■ ←例えばこのような配置ならOK。
(A:エース J:ジョーカー)

ではこの場合、ジョーカーとエース4枚以外の「その他のカード」をどう扱うか。ここがポイントであり、"引っ掛け要素"です。
この問題で考えるべきなのはAとJの並び順だけなので、「その他のカード」は、考えなくてもいいわけです。
だから、「その他のカード」を抜いて、エース4枚とジョーカーの5枚だけで考えれば済みます。

5枚のカードを並べる場合、考えられる配置は
 JAAAA
 AJAAA
 AAJAA
 AAAJA
 AAAAJ
の5通り。そのうち条件を満たすのは「AAAAJ」の1通りなので、答えは1/5となります。

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Qトランプで同じ数字が4枚そろう確率

一組のトランプから任意の4枚を抜き、それがすべて同じ数字になる(その数字のダイヤ・ハート・スペード・クラブがそろう)確率は何%(または何分の一)でしょうか?

また、その確率は
まず好きなカードを一枚選ぶ(仮にダイヤの5とします)→次に任意の3枚を抜き、それがハート・スペード・クラブの5である確率
と同じでしょうか?

数学の式や考え方ではなく純粋に答えが知りたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

270725分の1。

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Q20枚から5枚の絵を当てる確率

こんばんは。
超能力かどうかを判定する番組があったのですが、20枚の絵の中から5枚を言い当てる確率は1/389だと言っていました。
どういう計算をしているのでしょうか。おしえてください。

Aベストアンサー

絵が20枚あり、それを透視する(透視する人は20種類が何かは知っている)。

1枚透視して当たる確率は、1/20
1枚透視して外れる確率は、19/20

20枚全部透視して内5枚が当たる確率は、

当たる確率^5枚×外す確率^15枚×(20枚のうち5枚が当たる組み合わせ)=
(1/20)^5*(19/20)^15*20C5=0.002244646≒1/446

5枚だけ当たる確率は1/446になります。
透視が当たるかですので6枚当たっても全部当たってもいいはずなので
5枚以上当たる確率で計算してみると

20枚全部透視して内5枚以上当たる確率は、

0枚当たる確率:(1/20)^0*(19/20)^20*20C0
1枚当たる確率:(1/20)^1*(19/20)^19*20C1
2枚当たる確率:(1/20)^2*(19/20)^18*20C2
3枚当たる確率:(1/20)^3*(19/20)^17*20C3
4枚当たる確率:(1/20)^4*(19/20)^16*20C4

1-(0枚当たる確率+1枚当たる確率+2枚当たる確率+3枚当たる確率+4枚当たる確率)
=0.00257394≒1/389

「5枚以上当たる確率は、約1/389」となります。

絵が20枚あり、それを透視する(透視する人は20種類が何かは知っている)。

1枚透視して当たる確率は、1/20
1枚透視して外れる確率は、19/20

20枚全部透視して内5枚が当たる確率は、

当たる確率^5枚×外す確率^15枚×(20枚のうち5枚が当たる組み合わせ)=
(1/20)^5*(19/20)^15*20C5=0.002244646≒1/446

5枚だけ当たる確率は1/446になります。
透視が当たるかですので6枚当たっても全部当たってもいいはずなので
5枚以上当たる確率で計算してみると

20枚全部透視して内5枚以上当たる確率は、
...続きを読む

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q50枚を1枚ずつ引いて100回、全部を選ぶ確率

確率のことで質問です。

実際に知りたい確率は下の場合。

(1)50枚のカードがあり、これを毎回5枚ずつ引き、選びます。
(2)先ほど引いた5枚はまた元に戻し、シャッフルする。
(3)5枚選ぶ作業を計20回繰り返します。(全部で100枚)

この時、50枚のカードを全て選ぶ確率はどのように求めればいいかが
わかりません。


考えていったのですが、
そもそも50枚から1枚を選んで100回繰り返し、全部選ぶ確率の
求め方もわからなくなってきました。
50/50 × 49/50 × 48/50・・・× 1/50=x
だとしたら50回で50枚全部選ぶ時の確率ですよね。

アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,CAC,
CBA,CBB,CBC,
CCA,CCB,CCC,
このうちA,B,Cの組み合わせでできているのは6つで、確率は6/27=2/9です。
これは3/3 * 2/3 * 1/3と同じです。

では「1枚選んで戻す」を4回繰り返したとき、どうなるでしょうか。
AAAA,AAAB,AAAC,
AABA,AABB,AABC.....
となり、選び方は3^4=81通りです。
このうちA,B,Cすべてを含む組み合わせは、ABCA,ABCB,ABCCの並び方の数だけあるので、(4!/2!)*3 = 36個です。
よって確率は、36/81=4/9です。...さっきの2倍ですね。

5回繰り返したときは、
選び方:3^5=243、ABCを含む組み合わせ:150
確率:150/243=50/81
ABCを含む組み合わせは、ABCを含まない組み合わせから考えたほうが早いかもしれません。
すべてA,B,C→3通り
1つだけ違う→(5!/4!)*6=30通り(4つ違うも含めて)
2つ違う→(5!/3!2!)*6=60通り(3つ違うも含めて)
243-93=150個

50枚から「1枚を選んで戻す」を50回繰り返すと、
50/50 * 49/50 * 48/50 .....1/50
50枚から「1枚を選んで戻す」を100回繰り返すと、
選び方:50^100通り
そのうち50枚すべては含まないもの
すべて同じカード→100通り
1枚だけ違うカードがあり、99枚は同じカード→100C1*100*99=100*100*99=990000通り
2枚違うカード→100C2*100*99^2
3枚違うカード→100C3*100*99^3
↓(省略)
49枚違うカードがあり、51枚は同じカード→100C49*51C2*100P2*98^49
↓(つづく)

...これだと場合分けが不十分なような気もします..
参考にならないかもしれません。申し訳ないです。

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,...続きを読む


人気Q&Aランキング