理想気体を等温圧縮した際、エントロピーがどれだけ減少したのかを求めたいのですが、どのようにすればよいのでしょうか?

等温圧縮では
気体がした力W=熱量Q
となるのでこのQから ds=dQ/T 
をだし、
dsをエントロピーの減少分とすればよいのでしょうか?

A 回答 (1件)

本筋はOKですが,ちょっと不安なところもあります.



W は力でなくて仕事です.力と仕事を混同しないようにしてください.
> 気体がした力W=熱量Q

気体がした仕事W=気体が受け取った熱量Q
と修正すべきです.仕事と熱の方向にも注意してください

dS=dQ/T は準静的過程(可逆過程)一般に成り立つ微分関係式です.
今の場合は有限な変化でしょうから,d でなくて Δ などで書くべきでしょう.
それから,Q と W は状態量ではないので,d'Q,d'W (あるいはδQ,δW)という
書き方をするのが普通です.

熱力学第1法則より dU = d'Q - pdV ですが,理想気体の等温過程では dU = 0 だから
結局 d'Q = pdV
したがって,
dS = d'Q/T = pdV/T = nR (dV/V)   (∵ pV = nRT)
体積が V1 から V2 まで変化したとすると
ΔS = ∫{V1~V2} nR (dV/V) = nR log(V2/V1)
圧縮したのですから,V2 < V1 で当然エントロピーは小さくなります.
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Aベストアンサー

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上の電荷の意味です。
だからこの式は方程式なのです。(定義式ではありません。)
(この場面でI=dQ/dtは出てきません。電荷が増加する方向に電流が流れるということが起こらないからです。起こるとしたら電池を接続しての充電の場合です。#2の図でいえばスイッチの入っている方向が違うのです。1つの場面に両方の式が出てくるということはありません。)

極板に電荷がたまっていればQ=CVで決まる電位差が存在します。
電流Iはこの電位差とも関係します。I=V/Rです。
I=Q/(CR)ですから微分方程式は Q/(CR)=-dQ/dtになります。
変数分離で解くと初期値をQoとして
Q=Qoexp(-t/(CR))

放電によって電荷が(指数関数で)減少するという結果が出てきました。
-をつけた式で考えたので矛盾のない結果になったのです。

充電の場合でしたら
I=dQ/dt
Q=CV
I=(E-V)/R  ・・・  (Eは電池の起電力)

t=0でQ=0という条件で解くと
Q=CE(1-exp(-t/(CR)))

t→∞でQ=CEです。
充電できました。

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
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#2です。
大学生でしたか。失礼しました。
「橋本流」なんて久しぶりに聞いて(^_^;)
ちょっと懐かしくなりました。

そうです。
準静的に動かすためには何か別の力が必要です。

以下補足ですが、外力が何も無い場合、
おっしゃるとおりピストンは速度を持ちます。
そしてピストンが停止する位置も、準静的な時より
遠くになります。
(止まるかどうかはわかりませんが…)

ちょっと長い説明が必要ですが、
気体がする仕事は、
(気体の圧力)*(体積)
という説明を見たことがあるかもしれませんが、
これは実は間違いです。
これは、準静的のときしかなりたたない。

気体がする仕事は、本当は
(気体にかかる圧力)*(体積)
です。だから外力が働かない今回の場合、
気体がする仕事は

p2 * dV

となります。

その理由は、摩擦のある平面で質点に力Fを
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場合を考えることでわかります。
この質点に加えられた正味の仕事は、Fによらず
(摩擦力)*(移動距離L)
で求まるからです。
(つまり、自分が加える力Fではなく、外から
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です。
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なので、これからV2'を求めると、

V2'=V1 * {(3/5)*(p1/p2) + 2/5}   (1)

となります。
p1>p2なのでV2'>V1は必ず言えます。

一方で、準静的の場合、

p1* (V1^γ) = p2* (V2^γ)

なので、V2を求めると、

V2 =V1 * (p1/p2)^γ    (2)

となります。
あとは両者のグラフを書くと、必ず

V2' > V2

となることがわかります。
この結果は、p-Vグラフを書くとわかりますが、
外力が無い場合、つまり準静的でない場合、
エントロピーが高くなることを意味しています。

#2です。
大学生でしたか。失礼しました。
「橋本流」なんて久しぶりに聞いて(^_^;)
ちょっと懐かしくなりました。

そうです。
準静的に動かすためには何か別の力が必要です。

以下補足ですが、外力が何も無い場合、
おっしゃるとおりピストンは速度を持ちます。
そしてピストンが停止する位置も、準静的な時より
遠くになります。
(止まるかどうかはわかりませんが…)

ちょっと長い説明が必要ですが、
気体がする仕事は、
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密度=重さ/体積だから
(α・44.01/22.4 + β・30.01/22.4)/(α+ β) = 1.964

これをαについて解く
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