理想気体を等温圧縮した際、エントロピーがどれだけ減少したのかを求めたいのですが、どのようにすればよいのでしょうか?

等温圧縮では
気体がした力W=熱量Q
となるのでこのQから ds=dQ/T 
をだし、
dsをエントロピーの減少分とすればよいのでしょうか?

A 回答 (1件)

本筋はOKですが,ちょっと不安なところもあります.



W は力でなくて仕事です.力と仕事を混同しないようにしてください.
> 気体がした力W=熱量Q

気体がした仕事W=気体が受け取った熱量Q
と修正すべきです.仕事と熱の方向にも注意してください

dS=dQ/T は準静的過程(可逆過程)一般に成り立つ微分関係式です.
今の場合は有限な変化でしょうから,d でなくて Δ などで書くべきでしょう.
それから,Q と W は状態量ではないので,d'Q,d'W (あるいはδQ,δW)という
書き方をするのが普通です.

熱力学第1法則より dU = d'Q - pdV ですが,理想気体の等温過程では dU = 0 だから
結局 d'Q = pdV
したがって,
dS = d'Q/T = pdV/T = nR (dV/V)   (∵ pV = nRT)
体積が V1 から V2 まで変化したとすると
ΔS = ∫{V1~V2} nR (dV/V) = nR log(V2/V1)
圧縮したのですから,V2 < V1 で当然エントロピーは小さくなります.
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コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
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Aベストアンサー

エントロピーを物質・エネルギーの拡散を表す定量的な指標とすると、自然界では拡散の度合が増す方向に物事が進むということを表したものが「エントロピー増大の法則」です。ただし、それは閉鎖系の話で、外部から物やエネルギーが加わるような場合は別ですが、局所的な人間活動であれば人間社会と周辺の自然環境を閉鎖系として考えていいでしょう。

散らかった部屋をよくエントロピーが高い状態と例えることがあります。あるいは、何もしないと拡散が進んで物は使いものにならない状態になるので、手間暇をかけて使える物にした状態をエントロピーの低い状態と考えてもいいでしょう。

人間にとって有用なものの多くは、資源とエネルギーを投入してエントロピーを下げた状態ですが、閉鎖系ではエントロピーは増加しますから、その過程で使うエネルギーや廃棄物により周辺の自然環境のエントロピーは自分が下げた分以上高くなります。人間の生産活動が環境負荷を与えていることをエントロピーという言葉を使って表現するとこうなりますかね。

リサイクルでは、何もしなければ廃棄物として使えなくなる物を循環して利用することで、物を再びゼロから作り出す際に出る高いエントロピーを自然環境に放出することはなくなります。理想的には、新たに必要なものは、循環する際の物とエネルギーですので、新たに出てくるエントロピーは低く出来ます。ただし、再び使える物にする際に、きれいにしたりとか余分なものを除いたりとか、新たに物やエネルギーを加えて環境負荷を与えるケースが多々あるので、リサイクルは必ずしも万能ではありません。

エントロピーを物質・エネルギーの拡散を表す定量的な指標とすると、自然界では拡散の度合が増す方向に物事が進むということを表したものが「エントロピー増大の法則」です。ただし、それは閉鎖系の話で、外部から物やエネルギーが加わるような場合は別ですが、局所的な人間活動であれば人間社会と周辺の自然環境を閉鎖系として考えていいでしょう。

散らかった部屋をよくエントロピーが高い状態と例えることがあります。あるいは、何もしないと拡散が進んで物は使いものにならない状態になるので、手間暇をか...続きを読む

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物理の熱量を求める式で、Q=MCTとは、それぞれどんな言葉の略かを教えてください。
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また温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました。ここがひっかかるのですが例えば北極のような氷の世界ではエントロピーは低いのでしょうか?北極は人の手で氷の世界となっているわけではなく、自然のままと思うのですが・・・安定していないのですか?矛盾を感じます。

Aベストアンサー

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピーエネルギーは絶対温度に比例するので、温度が高い状況では
エンタルピーはほぼ無視され、ほとんど全ての物質が一様な気体となります。

水は液体から凝固すると熱を発生します。
H2O(液)=H2O(固)+6kJ
H2O(気)=H2O(液)+44kJ
でるから、熱力学的に考えると、水は固体の状態が最もエネルギーが低く安定です。
しかし、温度を上げていくとエントロピーエネルギーの割合が増えるので、液体や
気体のように乱雑さが大きい相が安定となります。

以上のように、北極海の氷はエントロピーエネルギー0滴には不利な状況ですが、
エンタルピーエネルギーとの総和で安定な状態になっています。

府中はビッグバン以後、物質が膨張して全体的に見ればエントロピーが増大しています。
しかし、局地的に見ればエントリピーの小さい部分も存在します。
それが地球であり、生き物であり、人間であると思います。
人間の作業というのはエントロピーに抗うことだと思います。

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピー...続きを読む

Q熱力学 外の気体からされた仕事=中の気体がした仕事?

本によっては、熱力学第一法則の書き方が、
ΔU=Q+W
ΔU+W=Q
ってあります。上のWは「外の気体からされた仕事」で、下の場合のWは「中の気体がした仕事」となっていました。それぞれ、W(外)、W(中)とする。
ってことは、
-W(外)=W(中)
ということになりますよね?
こう考えてしまうと、矛盾する問題が出てきてしまいました。
僕の中では等圧変化のときしか、成り立たないような気がします。

Aベストアンサー

#2です。
大学生でしたか。失礼しました。
「橋本流」なんて久しぶりに聞いて(^_^;)
ちょっと懐かしくなりました。

そうです。
準静的に動かすためには何か別の力が必要です。

以下補足ですが、外力が何も無い場合、
おっしゃるとおりピストンは速度を持ちます。
そしてピストンが停止する位置も、準静的な時より
遠くになります。
(止まるかどうかはわかりませんが…)

ちょっと長い説明が必要ですが、
気体がする仕事は、
(気体の圧力)*(体積)
という説明を見たことがあるかもしれませんが、
これは実は間違いです。
これは、準静的のときしかなりたたない。

気体がする仕事は、本当は
(気体にかかる圧力)*(体積)
です。だから外力が働かない今回の場合、
気体がする仕事は

p2 * dV

となります。

その理由は、摩擦のある平面で質点に力Fを
加えて加速、同じ力で減速し、距離Lの点で止める
場合を考えることでわかります。
この質点に加えられた正味の仕事は、Fによらず
(摩擦力)*(移動距離L)
で求まるからです。
(つまり、自分が加える力Fではなく、外から
 加わる力だけで決まる。)

すると、今回の場合、気体がした仕事は

p2(V2'-V1)

です。
熱力学の第1法則より、内部エネルギーの変化は

3/2(p2V2'-p1V1) = -p2(V2'-V1)

なので、これからV2'を求めると、

V2'=V1 * {(3/5)*(p1/p2) + 2/5}   (1)

となります。
p1>p2なのでV2'>V1は必ず言えます。

一方で、準静的の場合、

p1* (V1^γ) = p2* (V2^γ)

なので、V2を求めると、

V2 =V1 * (p1/p2)^γ    (2)

となります。
あとは両者のグラフを書くと、必ず

V2' > V2

となることがわかります。
この結果は、p-Vグラフを書くとわかりますが、
外力が無い場合、つまり準静的でない場合、
エントロピーが高くなることを意味しています。

#2です。
大学生でしたか。失礼しました。
「橋本流」なんて久しぶりに聞いて(^_^;)
ちょっと懐かしくなりました。

そうです。
準静的に動かすためには何か別の力が必要です。

以下補足ですが、外力が何も無い場合、
おっしゃるとおりピストンは速度を持ちます。
そしてピストンが停止する位置も、準静的な時より
遠くになります。
(止まるかどうかはわかりませんが…)

ちょっと長い説明が必要ですが、
気体がする仕事は、
(気体の圧力)*(体積)
という説明を見たことがあるかもしれませ...続きを読む

Q情報エントロピーと最大エントロピー法

情報エントロピーというものがあるらしいのですが、なんでしょうか。熱力学などででてくるエントロピーは知っていますが、情報エントロピーはイメージできません。
長期的に時間変化する量(天文学や地質学などの観測データ)の数学的解析法である最大エントロピー法(MEM)を理解する上で必要な概念なのですが、分かりません。
そもそもこの概念がどの分野に属するのかすら分かりません。
誰かご存じの方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

Ik=log(1/pk)  (対数の底は2)

となります。事象kが起こりやすいほど(pkが1に近いほど)情報量は0に近くなり,逆に起こりにくいほど大きくなります。情報エントロピーは「一回の試行により得られであろう情報量の期待値」として

H=Σpk・Ik=Σpk・log(1/pk)=-Σpk・log(pk)

で定義されます。すべての事象が起こる確率が同様に確からしく,1/nならば
H=lognとなり,確率に偏りがある場合のエントロピーよりも大きくなります。

MEM法はこの情報エントロピーの概念に基づき解析法で,実質的には赤池による「自己回帰式によるスペクトル推定法」と同一です。自己回帰式によるスペクトル推定法は理解が容易で計算もし易いのでこちらから勉強するのがいいと思います。次の文献を紹介します。

日野幹生:「スペクトル解析」,朝倉書店,1977, ISBN 4-254-12511-9

 MEM法は短い時系列データからも分解能の高いスペクトル推定が可能といわれており,私の経験からもそうですが,データの質によって落とし穴があることが次の文献に出でいます。この本はいくつかのMEMのアルゴリズムに関してそれぞれBASICのプログラムが添付されていて,アルゴリズムを理解するのに最適です。

青木由直:「BASIC数値計算法(改訂版)」,コロナ社,1984
ISBN 4-339-02321-3

以上参考になれば幸いです。

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

Ik=log(1/pk)  (対数の底は2)

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QCO2とNOの二つが混合気体を形成する時 混合気体の中のCO2の体積百分率を求めよ 密度=1.9

CO2とNOの二つが混合気体を形成する時

混合気体の中のCO2の体積百分率を求めよ

密度=1.964g/ℓである

この問題の解き方わかるかたいますか?

Aベストアンサー

理想状態(1気圧0°c)と仮定。
気体CO₂:分子量44.01
気体NO:分子量30.01

混合気体中のCO₂、NOの体積をα,βとする。
CO₂の重さはα・44.01/22.4
NOの重さはβ・30.01/22.4

密度=重さ/体積だから
(α・44.01/22.4 + β・30.01/22.4)/(α+ β) = 1.964

これをαについて解く
0.0064α=13.9836β

αの比率=13.9836/(0.0064+13.9836)=0.99954=99.954%


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