座標平面上に、台形ABCDと△POQとがある。台形の頂点の座標はそれぞれ、A(4,4)、B(3,0)、C(9,0)、D(8,4)であり、△POQの頂点は、P(12,12)、O(0,0)、Q(12,0)である。
台形ABCDをx軸の負の方向に移動させていく。このとき、台形ABCDと△POQとが重なる部分の面積をS、頂点Cの座標を(a,0)とする。
aが0以上5以下のとき、Sをaえお用いて表せ。

答えがS=5分の2a2乗になるそうなのですが、それまでの過程がわかりません。よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

OPとCDの交点をXとします。



aが0以上5以下の時は、Sは必ずO・C・Xから成る三角形の面積になります。よって三角形Sの面積を求めれば良いわけです。

Sの底辺OCの長さは当然aです。・・・(1)

次にSの高さを求めます。高さを求めるにはOPとCDの交点Xの座標を求めれば、高さが求まります。OPの方程式はy=xであり、CDの方程式はy=-4x+4aですので、この2式の連立方程式を解けば、Xの座標が求まります。
連立方程式を解いてXの座標を求めると、X(4a/5,4a/5)となりますので、Sの高さは4a/5となります。・・・(2)

(1)・(2)より三角形Sの面積を求めると、S=a×4a/5×1/2=2(a^2)/5 となります。

以上です。
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この回答へのお礼

分かりやすいご回答大変ありがとうございました。無事理解できました。また機会があったらお願いします。

お礼日時:2002/02/17 17:40

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