フーリエ変換の意味

デジタル通信という授業でフーリエ変換の勉強をやっているのですが、解答を作成することはできるんですが、実際に自分が何をやっているのかがよく分かりません。自分なりには「各周波数における成分を求めるもの」と勝手に解釈しているのですが、それもなんか疑わしいです。
フーリエ変換とは具体的に何をやっているのですか？教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： miniture_min 回答日時： 2006/06/04 19:34

フーリエ変換を習っているなら分かるだろうという前提で言います。

ある波を測定する装置があるとします。
それによって、時間と高さを表す波が表示されているとします。
つまり、時間によって変化する波がそこには表示されているわけです。

しかし、それだけではどうすれれば波を思ったとおりに扱えるか分かりにくいです。波がきれいなら簡単ですが、パッと見てその波の式を書きなさいと言われても分からない事もあるでしょう(つまり、単純なsin波みたいなのでなく、合成した波という事)。
その時に何の波の合成かを調べる方法としてこのフーリエ変換を使うのです。

フーリエ変換を行えば先ほどは時間と高さだったものが、周波数と高さに変わります。
これによって、高さが存在する地点の周波数を持つ波の合成はだと分かるのです。

多分最後の方の説明は分かりにくいと思うので、参考URLを見てください。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/1620 …

この回答へのお礼

なんとなくですがイメージできた気がします。あとはひたすら演習してイメージを膨らませるように努力したいです。参考URLはとても参考になりました。ありがとうございます＾＾

お礼日時：2006/06/06 22:30

No.7 回答者： goma_2000 回答日時： 2006/06/06 12:59

デジタル信号処理とは関係有りませんが、こんな解釈はどうでしょうか。

↓

http://www009.upp.so-net.ne.jp/hachinami/note003 …

イメージはわくと思います。

No.6 回答者： guuman 回答日時： 2006/06/04 23:07

フーリエ変換を理解するには

フーリエ級数
離散フーリエ変換
δ関数
インパルス列

を理解していなければなりません

またディジタル信号処理理論においては
超関数の範囲でのフーリエ変換になるので
理論面において大学教養課程の数学の範囲を超えています

No.5 回答者： chirubou 回答日時： 2006/06/04 21:38

フーリエ変換に関しては他の回答者さんのを見ていただくとして、（デジタル）通信という立場から見たフーリエ変換について補足したいと思います。

デジタルだろうとアナログだろうと通信するということはある情報を電波なり電気信号で遠くに送る必要があると思います。この時に情報を電気信号に変換する訳ですが、このときにどういう具合に電気信号に変換するか（これを変調といいます）で、そのスペクトルが重要になってきます。たとえば電波の場合、キャリア周波数より高い周波数成分は送ることができませんし、電線で送る場合は、電線で構成される電気回路の周波数特性が問題になってきます。

という訳で、通信の場合、そのスペクトルを知る事は大変重要です。

この回答へのお礼

わざわざその意味まで教えていただきありがとうございます。変調なども勉強していますが、なぜそんなことをやるのかの意味を理解していないとやる気もでないもので。

お礼日時：2006/06/06 22:35

No.3 回答者： tadys 回答日時： 2006/06/04 16:16

その通りです。

電気信号を観測する測定器にスペクトラムアナライザと言う物がありますが
これはまさに「各周波数における成分を求めるもの」です。
スペクトラムアナライザのある種のものは機械の中でフーリエ変換を行っています。

http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newrep …

こちらはフーリエ変換を使わないスペアナです。
http://www.orixrentec.co.jp/tmsite/know/know_spe …

No.2 回答者： toshi_2000 回答日時： 2006/06/04 15:37

その解釈であっていると思います。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/1620 …

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/06/04 15:36

「各周波数における成分を求めるもの」で正しいと思います。

もう少し補足すると規則的に繰り返す波は基本周波数と高調波の合成であることが判っています。
そこである波の中の各周波数成分(普通は振幅のみ)を求めるのがフーリエ変換です。
↓のＵＲＬ(ＰＤＦ)の図１が基本波と高調波を混ぜて方形波を作り出す様子を示しています。
この逆をやってそれぞれの周波数成分の強さを求めるのがフーリエ展開だと思ってください。

「方形波を用いたひずみ波交流の学習」