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質問します。
○○○○×○=○○○○
(4桁×1桁=4桁)
○の中に入る数字はすべて異なり、1~9までの数字を一回ずつ使用します。
この数式を満たす数字の組み合わせは何通りかあるそうです。ちなみに、1963×4=7852という組み合わせは気合いで探しました。
この問題の解き方および解答がわかる方教えてください。

A 回答 (1件)

1桁の○には絶対にないものを消して、後は場合に応じて考えながら


地道にやるしかないのでは?と思いますが・・

1桁の○には、1,5,9はありえない。

8 のときは、小さい方から123○、124○をかけても現れず、125○を
かけると10000オーバー。で、 8 もなし。

7 のときは、かけられる数は 1○○○ だがその一の位には2,4,6,8,9の
どれかになることを踏まえて、12○○の○の数字を順にかえながら計算
すると1429で10000オーバー。(その間に適するものはなかったです。)

6 のときは・・・千の位が1で、一の位が3,7,9
同じように1○○○の数をかえながらすると15○○までに適するものは
ありませんでした。次の17○○は10000オーバー。

というように、こうなったら見つかるまでは、と 1○○○×4、
2○○○×4 までやったところ、「1963×4」以外には
「1738×4=6952」の1つだけありました。

残りは、1○○○×3、2○○○×3、および4~1○○○×2。
一の位に入る数から考えて 根性で探せば見つかるのでは?
(計算機をピッピッピッと連続で打ってたので、途中、見落としがある
かもしれません)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
解答はdebutさんが算出した2通りの答えです。
私もこの手の計算が「覆面算」ということを知って、
さらに、計算するソフトがあることを知りました。
http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/mask3.htm
のサイトから、覆面算算出生成ソフトというのがありました。)
「根性で計算するか」、「プログラミングソフトを使うか」の他には解答方法はなさそうでした・・・。

お礼日時:2006/06/05 11:19

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Q1~9までの数字を使って

下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は1回ずつしか使用出来ません。

□□×□=□□+□□=□□
  学校の宿題と息子に聞かれたのですがわかりません
 
数学に強い方よろしくお願いします。m(__)m

できれば考え方もよろしくお願いします。

Aベストアンサー

有りません。
問題を書き換えて、
ab×c=de+fg=hi
としたときに1~9までを順番に当てはめても解答がありませんでした。

ab×c=de , de+fg=hi
と式を2つに分けると
17×4=68 , 68+25=93
が成り立ちます。

Q1 から 9 までの数字を使って引き算の式を完成させるには?

1 から 9 までの数字を使って引き算の式を完成させるには?
1~9 までの数字を全部使って引き算の式を作りたいと思います。
たとえば、
□□□-□□□=□□□
で、□に1~9 が1回ずつ全部入ります。ひかれる数字、ひく数字、答えの桁数は何ケタでもかまいません。回答を教えてください。
また、回答は複数あるのでしょうか?合わせてお願いします。

Aベストアンサー

なにしろコタエが多いので、できるだけ数式で解こうとしましたが、
以下の通り(1)~(5)の条件を満たす組み合わせ、ということを導く
までにとどまりました。力及ばずです。

プログラムを組んで数え上げたところ、168×2通り(×2は、
「●-○=△」と「●-△=○」をカウントするの意)のようです。



与式を、[pqr]+[xyz]=[abc]と表すことにする。
 ・[pqr]は、100,10,1の位がそれぞれp,q,rの3桁の数。
  値は=100p+10q+r
 ・p,q,r,a,b,c,x,y,zは、1~9のいずれかで互いに重複無。

このとき、ある位での足し算は、
・前の位での繰り上がりで1更に足される
・繰り上がりによって次の位の足し算に1更に足す
・上記2つ以外(繰り上がりの影響皆無)
のいずれかで、かつ最上位の位では1))3)のいずれか。
従って、
{r+z,q+y,p+x}
={c,b,a}、{c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}、{c+10,b-1+10,a-1}
の4つのいずれかに分類される。

これより、
a+b+c+p+q+r+x+y+z
=2(a+b+c)、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)-18 のいずれか。

左辺=1~9の和=45、a,b,cはいずれも自然数なので、
a+b+c=18 ・・・(1)
{r+z,q+y,p+x}={c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}のいずれか ・・・(※)

(※)の前者の場合
1+2<=c<=9、11<=b+10<=8+9、1+2<=a-1<=8 ・・・(2)
(※)の後者の場合
11<=c+10<=8+9、1+2<=b-1<=8、1+2<=a<=9 ・・・(3)

また、題意より[pqr]<=[xyz]のみを考えればよく、その場合
p≠xから、 p<=a/2 ・・・(4)

(1)~(4)を満たすa,b,c,p,q,r,x,y,zを見出せばよい。

なにしろコタエが多いので、できるだけ数式で解こうとしましたが、
以下の通り(1)~(5)の条件を満たす組み合わせ、ということを導く
までにとどまりました。力及ばずです。

プログラムを組んで数え上げたところ、168×2通り(×2は、
「●-○=△」と「●-△=○」をカウントするの意)のようです。



与式を、[pqr]+[xyz]=[abc]と表すことにする。
 ・[pqr]は、100,10,1の位がそれぞれp,q,rの3桁の数。
  値は=100p+10q+r
 ・p,q,r,a,b,c,x,y,zは、1~9のいずれかで互いに重複無。

このとき、ある位での足し算は、
...続きを読む

Q1から9までの数字を使って…。

下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は1回ずつしか使用出来ません。

□□×□=□□
  □×□=□□

1週間解いてますが、分かりません。
どなたか数字に強い方、よろしくお願いいたします。m(__)m

Aベストアンサー

27×3=81
 6×9=54

1回ずつ使ったつもりですが…条件に合ってるかな?
違ったらすみません。


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