エントロピーSとは何なのですか?乱雑さを示す数値だと聞いていますが、もっと具体的にこれが何を表しているのか教えて欲しいんですけど。∫dQ/Tとはいったいどういうものなのか教えて欲しいんですけど。どうも雲をつかむような感じでよく分かりません。H、A、Gについてもおなじです。H=U+PV。一体PVとはなんなのか、PVを足している(足す)という事はどういう事なのか教えてください。お願いします。
 後数学の話なんですが、フーリエ変換とはテーラー展開の三角関数バージョンと思えばいいのですか?ある関数をテーラー展開では多項式である式を近似しますが、フーリエ変換では三角関数で近似すると思えばいいのですか?又そうだとしたら、なぜ2つ存在するのですか?何か使い分けがあるのですか? 

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A 回答 (1件)

後半は前半と全く無関係な上に,数学のカテゴリーでしょう.


後半部は数学カテゴリーで別質問とされるようにおすすめします.

さて,エントロピー...ですが,
熱力学の講義を一学期間(半年)やるのに等しいようなことになってしまいます.

仕事 W と熱量 Q は状態量ではないことはご存知でしょうか.
微小仕事や微小熱量は状態量の微分ではないので,
d'W,d'Q (あるいは δW,δQ) と普通書きます.
でも,不思議なことに,d'Q/T は状態量の微分になっていて(ただし,準静的過程)
これを dS と書いています.

もっとくだいて言えば,温度 T で熱が ΔQ だけ出入りしたら
ΔQ/T だけエントロピーという熱力学的状態量が変化します.
逆にエントロピーの移動は必ず熱に付随します.

カルノー効率の話はご存知でしょうか.

  ┌──────┐
  │高温熱源T1│ 
  └──────┘
     │  |
  ΔS2│  | Q1
     ∨  ∨
  ┌──────┐
  │熱 |  |│
  │機 |  |――> W
  │関 |  |│
  └──────┘
     │  |
  ΔS2│  | Q2
     ∨  ∨
  ┌──────┐
  │低温熱源T2│ 
  └──────┘

左側はエントロピーの流れ,右側は熱と仕事の流れです.
ΔS1 = Q1/T1,ΔS2 = Q2/T2
熱機関はサイクルを一周したときに状態が変わってはいけませんから
もらったエントロピーはすべて吐き出さないといけません.
したがって
(1)  Q1/T1 = Q2/T2
また,エネルギーの収支から
(2)  Q1 = Q2 + W
で,(1)(2)から直ちに
(3)  W/Q1 = (T1-T2)/T1
というカルノー効率の式が得られます.

エンタルピーは,微分関係式が
(4)  dH = d'Q + V dp
ですから,例えば p 一定のときには H の変化そのものが熱の出入りになります.
そういうわけで,固体が融けるときの潜熱とエンタルピーが関係しています.
他には,ジュール・トムソン膨張のときにもエンタルピーが出てきます.
ここらへんは熱力学のテキストをみてもらうより仕方がないでしょう.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
>後半は前半と全く無関係な上に,数学のカテゴリーでしょう.
 後半部は数学カテゴリーで別質問とされるようにおすすめします.
すいません、以後気をつけます。

お礼日時:2002/02/17 22:32

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Q憧れの女性がいきなり散らかった部屋に尋ねて来たら

23才・♂です。
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何度かアピールしていましたが中々、良い返事が貰えませんでした。

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しかも、ヤバイ系も物も置いていましたのでさすがに部屋には入ってもらえず
家の前のスタバにお世話になりました。

他愛のない話を1時間ぐらいして彼女は帰ってしまいました。

何だったのでしょうか?・・・・そんな事、皆様にお聞きしても分からないとは思いますが恋愛経験豊富な大人の皆様に大筋検討して頂き回答ください。

Aベストアンサー

30代♂です。

女の影がないか見に来たんじゃない?

案外気があったのかも。

Q三角関数

0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。
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詳しく書いてくれると嬉しいです。

Aベストアンサー

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2cos^2θ-1=cosθ-1
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よって、答は、θ=π/3,π/2,3π/2,5π/3

Q低周波騒音は、散らかった部屋でも発生しますか?

整理整頓ができていないと生産性が下がるのは、
散らかったものが発生する低周波音のせいとも考えられます。

どうでしょうか。

Aベストアンサー

音は振動です。動かなければ振動は発生しませんから、散らかったものが常時(1秒たりとも静止せずに)振動し続けているのなら、音が発生する可能性があります。
雑然と散らかって「置いてある」だけで、動いていないのであるなら、振動は発生しませんし、低周波騒音も発生しません。

整理整頓ができていない状態というのは、雑然と置いてあるだけで、置いてあるものが常時動き続けている状態ではないので、散らかったものが低周波音を発生して生産性が落ちる、というのは間違いです。

整理整頓ができないことで生産性が落ちる理由は、

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2.次に使う道具や素材が持ちやすい状態に置いていないため、持ち変える時間がかかる。持ち変える時間は生産していないので、作業時間のうち実際に生産に使われる時間が減少するため、時間生産性(=生産物/投入時間)が低下する。
3.出荷すべき製品がどこに置いてあるのかわからないため、探す時間がかかる。この時間はリードタイムに含まれてしまうため、受注から出荷までの時間が増加してしまい、時間生産性が低下する。

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QSP3混成の結合角を三角関数で。

SP3混成(メタン)などの結合角を求める為に、ベクトルではなく、三角関数で求めるためにはどのようにすれば良いのでしょうか?

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参考までに:

http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=1230
http://homepage1.nifty.com/scilla/bunsi/Kbunsi5.html

Qリサイクルとエントロピー増大の法則

リサイクルとエントロピー最大の法則とは、どのような関係があるか教えていただけませんか?

Aベストアンサー

エントロピーを物質・エネルギーの拡散を表す定量的な指標とすると、自然界では拡散の度合が増す方向に物事が進むということを表したものが「エントロピー増大の法則」です。ただし、それは閉鎖系の話で、外部から物やエネルギーが加わるような場合は別ですが、局所的な人間活動であれば人間社会と周辺の自然環境を閉鎖系として考えていいでしょう。

散らかった部屋をよくエントロピーが高い状態と例えることがあります。あるいは、何もしないと拡散が進んで物は使いものにならない状態になるので、手間暇をかけて使える物にした状態をエントロピーの低い状態と考えてもいいでしょう。

人間にとって有用なものの多くは、資源とエネルギーを投入してエントロピーを下げた状態ですが、閉鎖系ではエントロピーは増加しますから、その過程で使うエネルギーや廃棄物により周辺の自然環境のエントロピーは自分が下げた分以上高くなります。人間の生産活動が環境負荷を与えていることをエントロピーという言葉を使って表現するとこうなりますかね。

リサイクルでは、何もしなければ廃棄物として使えなくなる物を循環して利用することで、物を再びゼロから作り出す際に出る高いエントロピーを自然環境に放出することはなくなります。理想的には、新たに必要なものは、循環する際の物とエネルギーですので、新たに出てくるエントロピーは低く出来ます。ただし、再び使える物にする際に、きれいにしたりとか余分なものを除いたりとか、新たに物やエネルギーを加えて環境負荷を与えるケースが多々あるので、リサイクルは必ずしも万能ではありません。

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Q断熱変化のエントロピー?

素人の素朴な疑問です。

カルノーサイクルをp-V平面に書くと常に体積は変化してます。それを
横軸S、縦軸Tで書くと四角で示され、断熱膨張/圧縮過程は縦線で示されエントロピー一定です。
http://okwave.jp/qa651561.html

一方、断熱変化でも体積が変わるとエントロピー変化があります。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012378575

これは矛盾してないんでしょうか?

Aベストアンサー

エントロピー変化は系に出入りした熱量を、その系の温度で割ったものとして定義されます。よって熱の出入りがない断熱変化においてはエントロピーは変化しないように思えます。しかし、ここで注意してほしいのはΔS=ΔQ/T という関係式が成り立つのは可逆変化の時のみという点です。非可逆過程ではΔS>ΔQ/Tになります。よって非可逆な断熱膨張(例えば真空中への自由膨張など)ではエントロピー変化は0ではなく正の値になります。
つまり可逆断熱膨張ではエントロピーは変化しませんが、非可逆断熱膨張ではエントロピーは変化します。
>一方、断熱変化でも体積が変わるとエントロピー変化があります
というのはおそらく誤りでしょう。断熱変化の場合、体積変化はあまり関係ありません。問題は可逆か非可逆かということです。

Qエントロピー 無秩序 について

エントロピーは、無秩序な状態の度合いを表すもので、無秩序な状態ほどエントロピーが高く、整然として秩序の保たれている状態ほどエントロピーは低い。


(2)万物は、自然のままにほっておくと、常にそのエントロピーが増大する方向へ変化する(エントロピー増大の法則)。

また温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました。ここがひっかかるのですが例えば北極のような氷の世界ではエントロピーは低いのでしょうか?北極は人の手で氷の世界となっているわけではなく、自然のままと思うのですが・・・安定していないのですか?矛盾を感じます。

Aベストアンサー

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピーエネルギーは絶対温度に比例するので、温度が高い状況では
エンタルピーはほぼ無視され、ほとんど全ての物質が一様な気体となります。

水は液体から凝固すると熱を発生します。
H2O(液)=H2O(固)+6kJ
H2O(気)=H2O(液)+44kJ
でるから、熱力学的に考えると、水は固体の状態が最もエネルギーが低く安定です。
しかし、温度を上げていくとエントロピーエネルギーの割合が増えるので、液体や
気体のように乱雑さが大きい相が安定となります。

以上のように、北極海の氷はエントロピーエネルギー0滴には不利な状況ですが、
エンタルピーエネルギーとの総和で安定な状態になっています。

府中はビッグバン以後、物質が膨張して全体的に見ればエントロピーが増大しています。
しかし、局地的に見ればエントリピーの小さい部分も存在します。
それが地球であり、生き物であり、人間であると思います。
人間の作業というのはエントロピーに抗うことだと思います。

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピー...続きを読む

Qエントロピー。この文章の意味する事は?

ΔS=n*R*ln(V2/V1)

系のエントロピーは温度変化にも依存するので、上の式は等温膨張のときにしか成り立たない。
さらに、S(エントロピー)は状態量であるので、【膨張による変化が起こっているときの状況、つまり、可逆的か不可逆的であるかを特定する必要は無いのである】

と、参考書に書いてあるのですが、【】内の書いてある事がよくわかりません。どういう意味でしょうか?

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

状態量と言うのは最初と最後の状態のみで決まります。
もちろんエントロピーもそうです。
その【】の中に書いているのは膨張させる時「可逆でも不可逆でも関係なくその式は使えますよ」という意味だと思います。

Q情報エントロピーと最大エントロピー法

情報エントロピーというものがあるらしいのですが、なんでしょうか。熱力学などででてくるエントロピーは知っていますが、情報エントロピーはイメージできません。
長期的に時間変化する量(天文学や地質学などの観測データ)の数学的解析法である最大エントロピー法(MEM)を理解する上で必要な概念なのですが、分かりません。
そもそもこの概念がどの分野に属するのかすら分かりません。
誰かご存じの方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

Ik=log(1/pk)  (対数の底は2)

となります。事象kが起こりやすいほど(pkが1に近いほど)情報量は0に近くなり,逆に起こりにくいほど大きくなります。情報エントロピーは「一回の試行により得られであろう情報量の期待値」として

H=Σpk・Ik=Σpk・log(1/pk)=-Σpk・log(pk)

で定義されます。すべての事象が起こる確率が同様に確からしく,1/nならば
H=lognとなり,確率に偏りがある場合のエントロピーよりも大きくなります。

MEM法はこの情報エントロピーの概念に基づき解析法で,実質的には赤池による「自己回帰式によるスペクトル推定法」と同一です。自己回帰式によるスペクトル推定法は理解が容易で計算もし易いのでこちらから勉強するのがいいと思います。次の文献を紹介します。

日野幹生:「スペクトル解析」,朝倉書店,1977, ISBN 4-254-12511-9

 MEM法は短い時系列データからも分解能の高いスペクトル推定が可能といわれており,私の経験からもそうですが,データの質によって落とし穴があることが次の文献に出でいます。この本はいくつかのMEMのアルゴリズムに関してそれぞれBASICのプログラムが添付されていて,アルゴリズムを理解するのに最適です。

青木由直:「BASIC数値計算法(改訂版)」,コロナ社,1984
ISBN 4-339-02321-3

以上参考になれば幸いです。

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

Ik=log(1/pk)  (対数の底は2)

となります。事象kが起こりやすいほど(pkが1に近いほど)情報量は...続きを読む

Q波動関数の動径関数について

現在、分子軌道法について勉強しているのですが、波動関数の動径波動関数について調べても理解できない点があったので、どなたかご存知でしたら、ご教授頂ければと思います。

質問1)
 動径関数は、クーロン場に由来する関数であるため、原子核からの距離rの関数として表されますが、なぜ1sは動径関数の値は正のみをとり、2sからは負の値も取り得ることが可能なのでしょうか?
 動径関数は、空間的な電子の広がりを支配しているため、負の値の意味がよくわかりません。
 よろしくお願いします。

質問2)
 波動関数は動径関数と球面調和関数の積で表されますが、球面調和関数の位相因子はどのような意味をもつのでしょうか?
 動径波動関数で、空間的な電子の広がりを表現するために、正負の値を取り得るのなら、なぜ球面調和関数が必要なのでしょうか?
 よろしくお願いします。

以上ですが、自分の勉強不足という点もあり、なかなか理解できず、困惑しております。ご教授よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

■動径波動関数が負の値を取り得る理由
ある位置(r,θ,φ)で電子を見出す確率は、波動関数 Ψ(r,θ,φ) に比例するのではなく、波動関数の絶対値の二乗 |Ψ(r,θ,φ)|^2 に比例します。水素原子では、動径波動関数を R(r), 球面調和関数を Y(θ,φ) とすれば Ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ)と表されますから、ある位置(r,θ,φ)で電子を見出す確率は

 |Ψ(r,θ,φ)|^2=|R(r)|^2×|Y(θ,φ)|^2

となって、動径波動関数の絶対値の二乗 |R(r)|^2 に比例します。動径波動関数がある位置で負の値を取っても、その位置で電子を見出す確率は正の値になるので、動径波動関数が正負の値を取っても問題ないです。

■なぜ球面調和関数が必要なのか?
動径波動関数 R は r だけの関数です。もし波動関数 Ψ が、θとφに依らないのだったら、球面調和関数はいらないです。しかし、s軌道以外の波動関数はθとφに依存するので、球面調和関数が必要になります。
 例えば2pz軌道(または2p0軌道)は、θ=π/2 となる位置、つまりxy平面上では値がゼロになります。また原子核を中心とする球面上の点を考えると、θ=0とθ=πの位置で波動関数の絶対値が最大になります。
 「動径関数が空間的な電子の広がりを支配している」というような説明は、私もみたことがありますけど、「動径波動関数だけでなく球面調和関数もまた空間的な電子の広がりを表現している」と考えたほうがいいと私は思います。
 
 原子軌道の大きさ:どのくらい広がっているのかを動径波動関数が表現している。
 原子軌道のかたち:どのように広がっているのかを球面調和関数が表現している。

■原子軌道の位相と節面
「球面調和関数の位相因子」というのが何を指しているのかよく分からないのですけど、教科書の原子軌道の節面に関する説明をよく読めば、おそらく疑問が解けるのではないかと思います。原子軌道の節面とは、Ψ(r,θ,φ)=0を満たす平面、球面、円錐面です。Ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ)ですから、節面には、R(r)=0を満たす球面と、Y(θ,φ)=0を満たす平面または円錐面があります。波動関数が正の値をとる空間領域と負の値をとる空間領域は、節面によって分けられていますから、原子軌道の位相は、節面と深い関係があります。
 分子軌道法で大事なのは、球面調和関数に由来する節面の方です。動径波動関数に由来する球形の節面は、原子間の化学結合の形成には、あまり関係しません。軌道の一番外側の位相だけが大事だからです。例えば2s軌道では、原子核に十分近い領域は十分離れた領域の逆位相になりますけど、ふつう2s軌道を図で表すときには、外側の位相だけを書きます。このことは、球面調和関数に由来する節面を持つ2p軌道を図で表すときに、正と負の両方の位相を必ず書くのとは対照的です。

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ある位置(r,θ,φ)で電子を見出す確率は、波動関数 Ψ(r,θ,φ) に比例するのではなく、波動関数の絶対値の二乗 |Ψ(r,θ,φ)|^2 に比例します。水素原子では、動径波動関数を R(r), 球面調和関数を Y(θ,φ) とすれば Ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ)と表されますから、ある位置(r,θ,φ)で電子を見出す確率は

 |Ψ(r,θ,φ)|^2=|R(r)|^2×|Y(θ,φ)|^2

となって、動径波動関数の絶対値の二乗 |R(r)|^2 に比例します。動径波動関数がある位置で負の値を取っても、その位置で電子を見出す確率は...続きを読む


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