前回(218118)の質問に対する回答もしっかり理解できないまま次の質問をさせて頂くのは恐縮ですが、新たな質問をさせて頂きます。
その時の回答を読んでいてふと思ったのですが、こういう事です
--------------------------------------------------------
あるゲームをします、トランプで相手(コンピュータなど完全にランダムなもの)が赤を出すか黒を出すか当てるというゲームです。

このゲームを1回やって赤が出る確率も黒が出る確率も50%ずつ。
このゲームを2回やって2回とも赤が出る確率は25%
このゲームを2回やって2回とも黒が出る確率は25%
このゲームを2回やって1回ずつ黒と赤が出る確率は50%
ここまで合ってますか?

ここから質問です。
1)--------------------------------------------------------
このゲームを3回やって3回とも赤(もしくは黒)が出る確率は25%ですか? 
また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか?

このゲームを3回やって3回とも赤(もしくは黒)が出る確率と 2回やって2回とも赤(もしくは黒)が出る確率が一緒と言うのがふに落ちません。

2)-------------------------------------------------------
1回め 黒と予想します、確率は50%、結果は赤。
2回め 黒と予想します、結果は赤。
3回め 迷ったが、赤と予想します、結果は赤。
4回め「3回も赤が来たから今度はさすがに黒だろう」と 黒と予想します。

この4回目の判断は正しいですか?
やはり今までの結果に関係なく確率は50%なのですか?

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A 回答 (4件)

…いかん、(1)の答も引いたカードをどうしているかによって変わってくるんだ・・・



1回ごとに引いたカードを戻している場合は12.5%となります。

カードを戻さないで3回引いてそれがすべて赤の場合を考えてみましょう(黒の場合もまったく同じ結果になります)。
トランプには52枚のカードがあり、そのうち赤いカードは26枚あります。
1回引くごとにそれぞれの枚数が1づつ減っていきますから、それぞれの確率は、
 1回目が赤:26/52=1/2
 2回目が赤:25/51
 3回目が赤:24/50
となります。それぞれを掛け合わせると、カードを戻さないで3回引いてそれがすべて赤の場合の確率が
 (1/2)×(25/51)×(24/50)=(25×24)/(2×51×50)=2/17≒0.117647
すなわち約11.76%となることがわかります。
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この回答へのお礼

再度の登場ありがとうございます。
だいたい理解できたと思います。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/18 07:10

1)


3回やって3回とも赤が出る確立は
0.5×0.5×0.5で12.5%ではないでしょうか?
言葉の言い回しの問題で、3回やって3回とも同じ色が出る
確立といえば、3回とも赤の場合と黒の場合の2通りがある
ので25%になりますよね。1)の質問で()をはずして3回とも
赤もしくは黒の出る確立は?となれば25%です。
3回やって同じ色が出る確立は2回やってどちらか一方の色
が出る確立と同じです。3回やって同じ色がそろう場合、1回目
はどちらの色がでもいいと考えれば納得できますよね。

2)
この事象が独立に生じているのなら今までの結果に関係ありません。
つまり1回ごとに前回の出来事は関係なく、50%で赤または黒
がでるのなら4回目の判断は正しくありません

この回答への補足

ということは

>このゲームを3回やって3回とも赤(もしくは黒)が出る確率と 2回やって>2回とも赤(もしくは黒)が出る確率が一緒と言うのがふに落ちません。

と書きましたが間違っていたのですね、今やっとわかりました。

何だかスッキリしました。
ありがとうございました。

補足日時:2002/02/18 07:03
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この回答へのお礼

>1)の質問で()をはずして3回とも
> 赤もしくは黒の出る確立は?となれば25%です。

文章力に問題ありでした。()は要りませんでしたね。

なんとなく 4回目の判断をしがちではないですか?

どうも回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/18 07:03

>このゲームを3回やって3回とも赤(もしくは黒)が出る確率は25%ですか? 


また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか?

前の質問が見つからなかったので、はずれたらごめんなさい。
3回やるとき、全部の組み合わせを考えると、
赤、赤、赤;
赤、黒、黒;
赤、赤、黒;
赤、黒、赤;
黒、黒、黒;
黒、赤、赤;
黒、黒、赤;
黒、赤、黒;
つまり、数式使うと0C3+1C3+2C3+3C3になります。
多分25%とは全部黒と全部赤の二通りのことではないでしょうか?8種類の中の2通りだから1/4=25%でよいと思います。念のため、全部黒は12.5%、全部赤は12.5%です。

>この4回目の判断は正しいですか?
一回ずつの確率は独立する(前のと関係ない)ので、50%が正解です。

朝の気まぐれです、ちょっと自信がない!間違えたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

心情と計算がどうも噛み合わないので質問してみました。
やはり計算通りで安心しました。

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/18 07:01

>1)--------------------------------------------------------


>このゲームを3回やって3回とも赤(もしくは黒)が出る確率は25%ですか?
12.5%です。
>また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか?
(1/2)×(1/2)×(1/2)ですね。
(1/2)を1回忘れていますよ。

>2)-------------------------------------------------------
>この4回目の判断は正しいですか?
>やはり今までの結果に関係なく確率は50%なのですか?
引いたカードをどうしているかによります。

1回ごとに引いたカードを山に戻している場合、確率は50%のまま変わりません。
したがって、4回目の判断は間違いです。

引いたカードを山に戻さない場合は、山に残っているカードの赤色の比率は赤3枚が出た分だけ減少しています。逆に、黒の比率はその分増加しています。
この場合、色の比率=次に出るカードの色の確率となりますので、次に黒の出る確率は次に赤の出る確率よりも大きくなります。
したがって、4回目の判断は正しいです。
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この回答へのお礼

(1/2)×(1/2)×(1/2)ですね。
(1/2)を1回忘れていますよ。
そうでした、忘れてました。

>したがって、4回目の判断は間違いです。
でも人間赤が3回続くと「今度は黒か?」と思いがちですよね。
確率って面白いです。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/18 07:00

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