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例えば、A点、B点、C点、D点があり、A点B点C点からなる三角形とB点C点D点からなる三角形の2つの三角形で作られる角度を求めるには、どのように計算すれば良いか教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

1.3点A,B,Cから、平面の方程式 ax+by+cz+d=0 を求める


  (座標を代入してa,b,c,dの連立方程式を解く)
2.3点B,C,Dから、平面の方程式 ex+fy+gz+h=0 を求める
  (座標を代入してe,f,g,hの連立方程式を解く)
3.2つのベクトル(a,b,c),(e,f,g)の内積計算から これらのベクトルの
  なす角θを求める
   cosθ=(ae+bf+cg)/{√(a^2+b^2+c^2)√(e^2+f^2+g^2)}

すると、(180°-θ) が2つの三角形のなす角になります。
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この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。お返事遅れましてすみません。とりあえず、公式?に従って計算してみます。参考までにお教え願いたいのですが、2つのベクトル(a,b,c),(e,f,g)の内積計算とはどういったものですか?

お礼日時:2006/06/09 15:12

2つのベクトルa,bがあって、それらがθの角をなしているとき、


 (aベクトルの大きさ)×(bベクトルの大きさ)×cosθ・・・☆
 一般に、a・b=|aベクトル|×|bベクトル|×cosθ
となるものを内積といいます。(||は絶対値の記号です)
2つのベクトルのなす角度を知るための方法ととらえるくらいでよいと
思います。

また、内積は、ベクトルの成分(座標で表したもの)でも計算できます。
aベクトルの成分が(a1,a2,a3)、bベクトルの成分が(b1,b2,b3)ならば、
2つのベクトルの内積は、a1×b1+a2×b2+a3×b3 ・・・★となります。

No1で書いた式は、これら2つの式☆と★を=で結んで、cosθ=の形に
直したものです。
2つのベクトルが(a,b,c),(e,f,g)で、大きさはそれぞれ√(a^2+b^2+c^2)
と√(e^2+f^2+g^2)なので、
 √(a^2+b^2+c^2)×√(e^2+f^2+g^2)×cosθ=a×e+b×f+c×g

以上、空間ベクトルでしたが、平面(2次元)でも同じで(普通はこちら
が基礎なのですが)、「ベクトル、内積」で検索されれば、いろいろ
詳しく述べられているかと思います。
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この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。

お礼日時:2006/06/12 11:13

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