Using the Trotter product formula derive the Feynman-Kac formula

<x',τ'|x,τ>=<x'|exp(-H(τ'-τ))|x>=N∫Dxexp(-∫dτ[(mx^2)/2+V(x)])

Show that the right hand side can be formally obtaind by substituting t=-iτ in the Feynman kernel.

ここで右辺2つ目の∫は-τからτまでで、mx^2のxは本当はxの1階微分です。
どなたかお願いします!

A 回答 (2件)

回答書こうかどうか迷ったんですが,


chukanshi さんの回答も出ましたので私もちょっと.

まず,これは結構レベルの高い話です.物理系で学部4年以上ですね.
それだけ高レベルのことをやる方が
> しかも超急ぎです!誰か助けて~!
というのはちょっといただけない気がします.

さて,chukanshi さんも書かれていますように,この問題は経路積分の話です.
もっと正確に言えば,通常の経路積分は時間発展演算子について書かれていますが,
ここでは t の代わりに -iτ と書くことによって,
統計力学の密度行列に対する経路積分になっています.

思想は時間発展の時と全く同じで,虚時間を細かく分けて間に完全系を挿入し,
虚時間分割が十分細かければ指数関数が展開できる(Trotter 分解),
などで問題の式が導けます.

なお,単なる式変形と言うよりは,経路積分とはどういうことか,
ということの理解が大切です.
それがないと,∫Dx の意味が捉えられないでしょう.

私も chukanshi さんにならって,本をもう少し.

○ 「量子力学と経路積分」 R. P. ファインマン, A. R. ヒッブス著
   北原和夫訳,みすず書房

○ 「経路積分法 : 量子力学から場の理論へ」 M.S. スワンソン著,
   青山秀明, 川村浩之, 和田信也訳,吉岡書店

○ 「物性論における場の量子論」 永長直人著,岩波書店
    • good
    • 0
この回答へのお礼

>まず,これは結構レベルの高い話です.物理系で学部4年以上ですね.
>それだけ高レベルのことをやる方が
>> しかも超急ぎです!誰か助けて~!
>というのはちょっといただけない気がします.

はい、おっしゃられるとおりなのですが、期間が3日で、明日(2日目)の夜から手術のため入院とかって状況で・・・(いいわけです)
これからきをつけます

ありがとうございました

お礼日時:2002/02/20 13:45

これは、経路積分の一番最初の方に乗っている、有名な問題でしょう。


ちょっとここに数式を書くのは大変なんですよ(^^;。
誰か親切に、数式書いてくれる人がいればいいですが。。。

私はそこまで親切ではないので、答えがのっている本はお教えします。

「ファインマン経路積分」
L.S.シュールマン著、高塚和夫訳
講談社
これの第1章。

または、
「径路積分による、多自由度の量子力学」
崎田文二、吉川圭二著
岩波書店
これの第2章。

今日は早く寝て、明日の朝、早く起きて、図書館にいって、本を丸写し
(本当はいけないかも。。。でも最後の手段としてやむなし。)
というのがアドバイスです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!
すっっごくたすかります!
早速図書館にGo!

お礼日時:2002/02/20 13:41

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード


人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ