先日実験で重力加速度の測定をしたのですが、正確な値がでませんでした。
正確な値を出すためにはどのような実験をしたら良いのでしょうか

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A 回答 (2件)

高校生なので無視しても良いです。



アドウッドの器械を使う方法があります。
滑車に摩擦が無く、伸び縮みしない糸で、糸の両端に質量がAとBをつけます(A<B)。
Aの物体が上昇し、加速度をaとすると、
運動方程式で、
Aa=T-Ag
Ba=Bg-T
の方程式をまとめると、
(A+B)a=(B-A)g
になります。
整理すると、
a=g(B-A)/(B+A)です。
g=の式に変形すれば理論的には重力加速度が出てきます。
しかし、実験ですので、実際にアドウッドの器械を作って、上昇する物体の加速度(=落ちていく物体の加速度)を求め、
上の式に代入すればそこそこの数値は出ると思います。

少々題意からそれてしまったかもしれませんが、参考までにどうぞ。
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○ どういう実験でどういうデータからどのようにして重力加速度を求めたのか.


○ どういう値が求められたのか.
○ もとになったデータの測定精度はどの程度か.
○ 見積もられた重力加速度の測定誤差はどの程度なのか.
○ 正確な値が出なかった原因をあなたはどう推定しているのか.

などの情報がないと誰も答えようがないでしょう.
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Q詳しい重力加速度の求め方を教えて欲しいのですが。

実験を行う際に、実験室の土地の詳しい重力加速度を求めなければならなくなりました。予測としては緯度と標高が関係していると思うのですが、くわしい式については、調べても見つかりません。もしかして、これは地学領域かもしれませんが、回答お願いします。

Aベストアンサー

重力加速度gは、その土地の地下の構造による影響が大きいので、実測するのが一番正確でしょう。各地の主要な場所でのgは「理科年表」にも載っています。

式についても、理科年表に掲載されていますが、普通に使うのであれば、Helmertの式
g/g0=1-0.00264cos2φ-0.0000003H
で充分だと思います。ここで、gは測定値の重力、g0は標準重力、φは測定値の緯度、Hは測定値の標高です。

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

Q重力加速度gの求め方

お世話になっております。かなり基本的な質問で恥ずかしい限りです。

自由落下運動する物体の様子を発光間隔1/20s、1目盛2cmの定規を添えてストロボカメラで撮影した実験から、重力加速度gを求めよ、という問題です。
私の計算が正しければ、大体次のように数値が得られます。
0s 0cm 0m/s,
1/20s 2cm(0.02m) 0.4m/s,
2/20s 6cm(0.06m) 0.6m/s,
3/20s 13cm(0.13m) 0.86m/s,(概値)
4/20s 22cm(0.22m) 1.1m/s,
……以下略

これらを使って重力加速度gを求めることになると思うのですが、まず自由落下運動が等加速度直線運動であることから、式v=gtが成り立つだろうと踏んで、上のそれぞれの計測値を代入してみましたが、gが一定になりません。
他にも、等加速度直線運動に関する公式を利用してみましたが、どうにもg≒9.8に近付きもしないのです。

算出のヒントをいただきたく存じます。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

ふと気がつきましたが、計算してるのは0秒との間の平均速度ですね。
計算しているのは時刻tの位置をy(t)として、

v(t) = [ y(t) - y(0) ] / [ t - 0s ] = y(t)/t

ではないですか?これで数字があいました。
ですが、その時刻の速度(瞬間の速度)を求めるためにはこれではダメです。

このようなデータから速度を計算するには3つの方法があります。
三つの時刻t1,t2,t3のデータがあるとして(t1<t2<t3)、

[1]前進差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t2) ] / [t3-t2]
[2]後退差分 v(t2) = [ y(t2) - y(t1) ] / [t2-t1]
[3]中心差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t1) ] / [t3-t1]

v(t)のあたいからa(t)を出す場合も、同じ手段をとらないとだめです。
aが同じ値にならないというのも、

a(t) = [ v(t) - v(0)] / [ t - 0s ] = v(t)/t

を計算しているのではないですか?

やはり今の段階で差分を使うのはいろいろ面倒なので、
y=(1/2)gt^2を使ったほうがいいように思います。

ふと気がつきましたが、計算してるのは0秒との間の平均速度ですね。
計算しているのは時刻tの位置をy(t)として、

v(t) = [ y(t) - y(0) ] / [ t - 0s ] = y(t)/t

ではないですか?これで数字があいました。
ですが、その時刻の速度(瞬間の速度)を求めるためにはこれではダメです。

このようなデータから速度を計算するには3つの方法があります。
三つの時刻t1,t2,t3のデータがあるとして(t1<t2<t3)、

[1]前進差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t2) ] / [t3-t2]
[2]後退差分 v(t2) = [ y(t2) - y(t1) ] / [t2-t1]
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Q加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか? ある問題の解

加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか?

ある問題の解説でmg=Nより、となっていたのでα=gなのかなと

Aベストアンサー

物体に働く力が F (N)、そのときの質量 m (kg) の物体の運動の加速度が a (m/s²) のとき、運動方程式は
  F = ma
と書けます。力の単位「ニュートン:N」が「 kg・m/s² 」と等価であることが分かります。

 働く力が「下向きの重力:mg」だけのときには、「上」を正として
  F = -mg (これは運動方程式ではなく「力が下向きに mg である」という式)
であり、運動方程式は
 -mg = ma
となるので、
 a = -g
ということが、運動方程式から導き出されます。

 重力以外に、たとえば「ロケットの上昇推進力」が働くような場合では、「上昇推進力」を Fs とすれば
  F = -mg + Fs (これも運動方程式ではなく「力が上向きに -mg + Fs である」という式)
ですから、運動方程式は
 -mg + Fs = ma
となります。左辺が「働く力」、右辺が「ロケットの運動」です。
 これより、ロケットの加速度は
  a = -g + Fs/m
ということが導き出されます。

Q重力加速度

重力加速度"G"の求め方を教えてください。

Aベストアンサー

まあ、時間測定は今では
センサーがありますから、
さほど難しいことでもないんですけどね。

重力加速度って、固定ではないですね。
山の上と下でも違いますし。
地球の中心からの距離だったかな?

月の重力は…なんていうのは、
地球と大きさが違うから、なんですよ。

Q重力加速度の測定方法について

物理の実験で、重力加速度を測定する際に、ボルダの振り子の実験を行ったのですが、これ以外の方法で重力加速度を測定する方法はあるのでしょうか?
どなたかご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

地球ゴマですね
http://homepage3.nifty.com/ichirotakeda/newpage5.html
http://www.ima.fa.geidai.ac.jp/trdproj/artists/h_kimura.html

Q土星の重力加速度はなぜ金星と変わらないのでしょうか?

8.87 m/s&sup2; 金星の重力加速度
8.96 m/s&sup2; 土星の重力加速度

質量は桁違いのはずなのに?

Aベストアンサー

こんばんは。

それは、「表面重力加速度」ですよね?

金星の中心から、金星の半径だけ離れたところ(=金星の表面)ではなく、
金星の中心から、土星の半径だけ離れたところでの金星の重力加速度は、やはり桁違い(質量に比例)になります。


さて、
表面での重力加速度が、質量に比例し、半径の2乗に反比例するとして比較すれば、

金星の質量は、4.869×10^24 kg
金星の半径は、6051.8 km

土星の質量は、5.688×10^26 kg で、金星の約100倍
土星の半径は、60268 km で、金星の約10倍

したがって、土星表面での重力加速度は、
金星の100倍の質量/(金星の10倍の半径)^2 = 金星の1倍

というわけで、
両者の表面での重力加速度は、ほぼ同じであるということは、つじつまが合います。


以上、ご参考になりましたら。

Q重力加速度 測定

昨日、授業で重力加速度を測定しました。
理想値は9.8m/s^2ですが、私は9.25m/s^2と出ました。
空気抵抗などを考えて、この実験値は成功と言えるでしょうか?

Aベストアンサー

 その授業とは、中学?高校?大学?
 その測定値は何回も測定したものの平均値ですか?
 中高レベルでしたら1桁目が9になっただけでも上出来ではないでしょうか。 
 1回だけの測定結果でしたら、意地悪く見れば、まぐれかも・・・

Q中学生です。重力加速度について自由研究をしています。ボール落下をビデオ

中学生です。重力加速度について自由研究をしています。ボール落下をビデオに撮影し、コマ送りにして落下距離を測定しました。(インターネットにあったので)
0.1秒ごとに何センチ落下したかをまとめました。重力加速度は0.1秒間に落下した距離を計算し、速さ(距離cm÷0.1秒)を求めれば0.1秒の重力加速度が出るのでしょか?それを10倍しさえすれば、重力加速度 cm/秒となるのでしょうか。
重力加速度のcm/秒2とは、移動距離を1秒で2回割る=結局1秒で割るのでは??
数秒間の移動を0.1秒ずつに分けて、秒速を出しました。その平均を出せば、980cm/秒2 になるのでしょうか?
ボールの速さを距離÷時間で求めればそれが重力加速度なのかが分かりません。どうか教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.3    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.4    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.5    ----- ------

0.1秒ごとの位置の変化は既に求めておられるようですね。     ・・・A
Aに出てきている距離を時間間隔の0.1秒で割ると速さが出てきます。・・・B
速さも0.1秒ごとに変化しています。
その変化を求めます。                       ・・・C
速度の変化の起こっている時間間隔で速度の変化を割ると加速度になります。・・・D

Dでの値がほぼ一定であることが分かると等加速度運動であるということになります。

速さの変化(m/秒)/時間間隔(0.1秒)を計算しますから単位は m/(秒)^2 になります。

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    --...続きを読む

Q重力の加速度の測定方法

重力の加速度が9.8m/s2だということだそうですが、
どのようにして、測定するのでしょうか?そして、s2とはどのようなことを意味しているのでしょうか?
教えて下さい。

Aベストアンサー

速度測定からgを精度良く求めるのは困難です。

大学の物理実験(もう半世紀も前なので詳細は忘れてしまった)では、単振子の周期を測定して計算で出しました。

振子の糸の長さをl、周期をTとし、糸の質量と振子の大きさを無視しますと、
T=2π√(l/g)
ですから、Tを何周期かストップウォッチで測ると計算できます。

ただし、実際には糸の質量は無視できませんし、振子として使うボールの大きさと質量も無視できません。実験では糸とボールを接着する粘土の質量も測って、その影響を補正して計算したと思います。

s^2 は見ての通りで、分母に秒 (s) の二乗が来るということです。速度は秒当り何cm 進むか、ですから単位は cm/s です。加速度は秒当り速度がどれだけ変化するか、ですから単位は (cm/s)/s = cm/s^2 です。


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