またしょうもないことを聞くようですいません
Mn(R)をn×n実行列全体とするとき
行列の和と成分ごとのスカラー倍でベクトル空間になりますよね
この次元は何ですか?
おねがいします

A 回答 (1件)

n×nです


超関数を知っている人が質問するのは不思議ですが
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この回答へのお礼

笑っちゃった。。くだらない質問でほんとすいません
本の解答のところにnってかいてあったから
どんな基底が存在するねん!って思ったんだけど
やはりn^2の誤植ですね♪
どーもありがとうございました笑

お礼日時:2002/02/20 11:22

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Aベストアンサー

detが正則 ⇒ 行列も正則 の証明:
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det A = Σ[置換σについて] sgn(σ)・Π[iについて] A(i,σ(i))
と書ける。これは、行列式の定義。
この式を、A のどれかの行に注目して眺めると、
行の n 個の成分の一次結合になっている。

そのときの A(i,j) の係数を Δ(j,i) と置くと、
det A = Σ[jについて] A(i,j)・Δ(j,i) と書ける。
Δ(i,j) を i 行 j 列成分とする行列を Δ と置けば、
行列積 AΔ の対角積分が皆 det A
だということになる。
また、AΔ の k 行 i 列積分は、
A の i 行を k 列のコピーで置き換えた行列
の行列式に等しくなるから、0 である。
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  このとき、B(x; d/2) ∩ B(y; d/2) = φ となります。
  ゆえに、R^n は Hausdorff 空間 となります。

● もっともらしく私は記述してまいりましたが、その内容の確かさについて私は自信が持てません。まちがっていましたら、ごめんなさい。

Q4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑ c↑ d↑|≠0

4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、
a↑∥b↑∥c↑∥d↑

a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4]

(a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4])
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とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4 |A|≠0
rankA=3 Aの3次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、|A|=0

rankA=2 Aの2次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、3次小行列式がすべて0かつ|A|=0

rankA=1 Aの1次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、2次小行列式、3次小行列式が0、かつ|A|=0

任意のr次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=1のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0(|A2|は36通り、|A3|は9通り)
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(1)「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が誤りである理由がわかりません。
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(1)「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が誤り  である理由がわかりません。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
とは、「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じではない。」を証明したらよい事になる。

e^(-θ)は(-θ)だけ引き戻した事になる。つまり時計回りに
(θ)だけ回転させた事になる。

一方θだけ回転させたものは、反時計回りに回転させた事になり、上とは違う。なので同じではない。


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