小学生の範囲ですが、
分数の割り算は、分母と分子を入替えて掛けると覚えました。
当時は、テクニック(解法)として覚えましたが、理由を教えて下さい。

単純に、私に教えてくださる場合と、
小学生の子供に教える場合の模範などをお願いします。

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A 回答 (6件)

んー小学生に、ってことなので数式ではなく概念的な解説をしてみます。



まず割算というのは A÷Bと書いたときに、Aの中にBがいくつ入るか? またはAをBずつ分けていくといくつに分けられるか? という考え方から始めます。

10÷2を前者の考えで解けば、十個の落とし穴を二個ずつ埋めれば何回で埋まるか。
後者の考えで行けば、十のリンゴは二個のリンゴがいくつセットになっているか。
で解くことが出来ます。この場合考え方が異なっているように見えますが、同様の考え方を行っているので、答えは同じ数になりますよね。図示してみればすぐわかると思います。

分数の割り算を説明する際は、この場合の前者の考え方を使用するとわかりやすいです。
つまり、落とし穴を、半分(1/2)ずつ埋めていけば、何回かかるか?
10÷(1/2)なら20回かかる。というわけです。

ですがこれだけだと複雑な分数の際は難しくなります。一回で穴を(3/5)ずつうめたら・・・なんていわれてもイメージできませんからね。
なので、ここから分数の上下を反転させる話に入りますが、少しややこしいのですが、分数というのは分母で区切ったものが分子の数だけ存在するということを考えます。
つまり3/5は、五等分したケーキの3カットということですね。

そして、10÷(3/5)なら一回の作業ごとに落とし穴の(3/5)ずつ埋めていくわけです。穴を5個に区切ったときに3個分ずつ埋めていくとも言い換えられます。つまり穴一つにつき5区切り分あるわけです。
じゃあ、穴の数ではなくて、穴を区切った一区切りの数を考えると、一つの穴につき5個ですから50個になりますね。それを3個ずつ埋めていくという考え方もできるわけです。
これはつまり 50÷3 ということになるのですが、ここまで理解できれば後は非常に簡単です。
つまり、
A÷(B/C)という式は、AをC個ずつ区切って、A×C個の数があると考え、A×Cの中にBがいくつはいるか、という考え方で割り算をしているわけです。

図示しながら説明すればもう少しうまく説明できると思うのですが、こんなところでご理解していただけましたでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
頂いた回等の中で、一番小学生に説明しやすい例えを教えて頂き、ありがとうございます。

お礼日時:2006/06/19 13:58

分数A/Bは、


A÷B をとりあえず保留しておいたものです。
A÷B を A/Bと表すことにしたので、
A/B は、A×(1/B)とみなすことができます。
ところで
Z÷(A/B)は、いくらかというと
Z÷A÷(1/B)で
Z÷A が Z/A だから
Z/A÷(1/B) で
Z/(A×(1/B)) で
Z/((1/B)×A)
ここで、
Z/(1/B) の部分に着目して(1/B)=C とすると
Z/C で A/B は、A×(1/B)より
Z×(1/C)
ところで、(1/B)=C だから (1/C)=B で
Z×(1/C)=Z×B
まとめると、
Z÷(A/B)はZ×B/A
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この回答へのお礼

回等には、お礼申し上げます。
ただ、この理論は、小学生に教えるのは非常に難しいです。

お礼日時:2006/06/19 13:59

 整数で割る割算と分数や小数で割る割算は意味が違うのです。

小学校で教える整数の割算はたとえば複数のみかんを何人かに分ける計算ということで教えますね。だから割算と言います。

 ところが少数や分数で分けることは不可能ですよね。そこでもう一つの割算の定義が必要になって来ます。それはかけ算の逆算だと定義するのです。

 つまり A×B=C でCとAが分かっているときにBを求める計算を割算であると定義したのです。

そこでAが 1/P(P:整数)のとき

  (1/P)×B=Cが成立するようなBを計算しようとすると
両辺にPを掛けて

        B=C×P

となり分母は引っくり返して掛ければいいという結果になりますね。Aが分子を持つときは普通の割算ですから、これは分母になります。だから分数の割算は引っ繰り返して掛ければいいのです。

 数学の演算はこのように定義するものが殆どなのですよ。たとえば負数が入って来たときの演算はちょっと説明不可能ですよね。

 そこで最も便利なように定義を与えるということをやるのです。

 たとえば (ーA)×(ーB)=AB となる訳を説明できるでしょうか? これは定義なのです。問答無用なのです。こうしておくと負数の四則演算がいろいろな自然科学の現象をときあかすときに便利なのです。

 たとえばA×B=B×Aが成立しない物理現象があります。この場合は四則演算の規則を変えなければならないのです。

 一応専門家をクリックしますが、物理の専門家です(^_^;)
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この回答へのお礼

分かりやすい説明、ありがとうございます。
ただ、方程式、つまり、両辺に同じものを掛ければ、同じという勉強は中学レベルに上がってしまいます。

お礼日時:2006/06/19 13:55

「おもひでぽろぽろ」というアニメに分数の割り算で悩むシーンがありましたね。



そこで「おもひでぽろぽろ 分数の割り算」で検索すると,YAHOOでおよそ200件。
下のサイトが簡潔で気に入りました。

「2kmは何mですか?・・・2÷千分の1=2×1000」

参考URL:http://www.sodan.ecc.u-tokyo.ac.jp/~okayama/frac/
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、○分の1しか出てこない計算では、
小学生でも、完全に納得させるのは厳しいでですね。

お礼日時:2006/06/19 13:53

(A/B)÷(C/D)の意味を考えてみると、前の数値が後の数値の何倍かを求めていることになります。

つまり、(A/B):(C/D)の比の値を求めることになります。とすると、比の前後に同じ数値をかけてもいいことになるので、両方に、B×Dを掛けてみましょう。すると、(A×B×D/B):(C×B×D/Dとなり、(A×D):(C×B)と簡単になります。この比の値が元の分数の割り算の答えなので、(A/B)÷(C/D)=、(A×D)/(C×B)。これは、後ろの分数の分母・分子を入れ替えて掛けたことと同じです。よって、割り算は後の分数をひっくり返して掛ければいいことになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、私は理解できましたが、
小学生に説明するのは難しいそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/06/19 13:51

あー、小学校の頃は授業で説明しろと言われてめちゃくちゃ苦労した覚えがあるけど今考えると説明はもっと簡単だ



b/a ÷ d/cを求める。
前者に後者がいくつあるか判りやすくするために分母を通分する

bc/ac ÷ ad/ac

これは(あまりを考えないから)

bc ÷ ad = bc/ad

よって割る数の逆を取って割られる数に掛けた数に等しい■
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この回答へのお礼

なるほど、割算でも通分で考えるのか!
これなら、小学生にも工夫すれば教えられそうですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2006/06/19 13:48

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Q分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

Q分数の計算(分母がさらに分数)方法を教えて下さい!

分数の計算(分母がさらに分数)方法を教えて下さい!




E E
----------=-------×3
2 + 10R 2 + 10
------
10+R




問 上式の Rの値を求めよ!



※計算の過程を教えて下さい。 宜しくお願いします!

Aベストアンサー

式がずれてよく分からないけど
  E/((2+10R)/(10+R)) = (E/(2+10R))*3
かな?

基本的な事を確認しましょう。
必要なのは、
  分子分母に同じ数を掛けても値は変わらない
  両辺に同じ数を掛けても式は変わらない
ということです。

まず左辺の分子分母に(10+R)を掛けましょう。
すると左辺は
  (E*(10+R))/((2+10R)*(10+R)/(10+R)) = (E*(10+R))/(2+10R)
となり、(分母がさらに分数)という状況は解消します。

ここまでで元の式は
  (E*(10+R))/(2+10R) = 3E/(2+10R)
となります。
更に、ここから両辺に(2+10R)を掛けましょう。
すると
  E*(10+R) = 3E
ついでに両辺をEで割ると
  10+R = 3
ここまでくればただの1次方程式ですので普通に解けばよいでしょう。


ポイントは一つだけ、分子分母に同じ数を掛ける、両辺に同じ数を掛ける、この二つの操作を駆使して分母を次々に払っていくことです。
分数が全て消え、ただの整式になれば、あとは1次方程式や2次方程式を解くだけの問題に帰結されるはずです。

式がずれてよく分からないけど
  E/((2+10R)/(10+R)) = (E/(2+10R))*3
かな?

基本的な事を確認しましょう。
必要なのは、
  分子分母に同じ数を掛けても値は変わらない
  両辺に同じ数を掛けても式は変わらない
ということです。

まず左辺の分子分母に(10+R)を掛けましょう。
すると左辺は
  (E*(10+R))/((2+10R)*(10+R)/(10+R)) = (E*(10+R))/(2+10R)
となり、(分母がさらに分数)という状況は解消します。

ここまでで元の式は
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Qなぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

Aベストアンサー

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

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1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
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社会人になって今更直接人には聞けません…
どなたかできるだけわかり易く解説していただkればと思います。


回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

社会人の方にこんな説明では失礼かもしれませんが、敢えて小学生向きの
説明で行かせてもらいます。


分数で割る計算の前に、まず分数をかける計算の意味を考えてみましょう。

例えば、
「1mの値段が200円のリボンがある。このリボン3mの値段はいくらか」
という問題の答は、
 200×3=600 (円)
のように掛け算で求められますよね。であるとすると、
「1mの値段が200円のリボンがある。このリボン(3/4)mの値段はいくらか」
という問題の答は
 200×3/4
という計算で求められることになります。

そこで、いわゆる「分数の掛け算」のやり方を知らないものとして、実際に
リボン(3/4)mの値段を考えてみると、

 ├───┼───┼───┼───┤ リボン1m … 200円
    ↓ 4で割る
 ├───┤                   リボン(1/4)m … 50円
    ↓ 3を掛ける
 ├───┼───┼───┤       リボン(3/4)m … 150円

ということで、リボン(3/4)mの値段は150円であることが分かります。

以上のように、
 200×3/4
という計算は、実際には
 200÷4×3
という計算をするのと同じだということになります。

つまり、ある数に「分数をかける」という計算をするのは、その分数の
「分母で割って、分子をかける」という計算をするということなのです。


今度は、割り算です。
「3mの値段が600円のリボンがある。このリボン1mの値段はいくらか」
という問題は
 600÷3=200 (円)
のように計算できますから、同じように、
「3/4mの値段が150円のリボンがある。このリボン1mの値段はいくらか」
という問題なら、
 150÷3/4
という計算になります。

また先程のように、実際に値段を考えてみると、

 ├───┼───┼───┤       リボン(3/4)m … 150円
    ↓ 3で割る
 ├───┤                   リボン(1/4)m … 50円
    ↓ 4を掛ける
 ├───┼───┼───┼───┤ リボン1m … 200円

ということで、リボン1mの値段は200円であることが分かります。

以上のように、
 200÷3/4
という計算は、実際には
 200÷3×4
という計算をするのと同じです。

つまり、先程の掛け算とはちょうど逆で、ある数を「分数で割る」というのは、
その分数の「分子で割って、分母をかける」という計算になります。
これは、先程の掛け算の意味を踏まえれば、分母と分子を逆にした数を
かける計算をするのと全く同じです。
したがって、分数で割るという計算をするには、その数の逆数をかければ
よいのです。


こんなところでいかがでしょうか。
他の回答者さんが挙げられているように、一口に割り算といっても様々な
とらえ方ができますし、他にも多くの説明の仕方がありますので、いろいろ
見て理解を深めてみてください。

社会人の方にこんな説明では失礼かもしれませんが、敢えて小学生向きの
説明で行かせてもらいます。


分数で割る計算の前に、まず分数をかける計算の意味を考えてみましょう。

例えば、
「1mの値段が200円のリボンがある。このリボン3mの値段はいくらか」
という問題の答は、
 200×3=600 (円)
のように掛け算で求められますよね。であるとすると、
「1mの値段が200円のリボンがある。このリボン(3/4)mの値段はいくらか」
という問題の答は
 200×3/4
という計算で求められることになります。

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分数の分母が下のように0になってしまった場合ってどうしたら良いのでしょう?

(1)1/(1-1)

(2)loge(1/(1-1))

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ゼロで割っても意味のある結果が何も定義されていません
ゼロ除算
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97

従って(1),(2)の計算には意味がありません。
また値も定められれいません。計算ができいない以上、
計算結果も求められません。

分数関数 y=2x/(x-1)に置いて
x=1(ここで分母=0となる)における関数の値は存在しません。
つまり、x=0では関数は未定義となります。


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