数学に興味がありますが大学2,3年程度の能力で楽しめるページあれば教えてください。
英語でもかまいません。
高度な内容の理解が進む分野は問いません。

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A 回答 (3件)

私のPCのお気に入りから数学関係のサイトを抜粋しました。



1.Math Forum http://mathforum.org/
2.トポロジー http://www.math.cornell.edu/~hatcher/
3.代数 http://www.jmilne.org/
4.微分幾何学 http://www.maths.adelaide.edu.au/pure/mmurray/dg …
5.数学ノート http://coolee.tripod.co.jp/note.html
6.微分多様体 http://village.infoweb.ne.jp/~fwiz0276/manifold. …
7.数論ノート http://fox.zero.ad.jp/~zat25960/math/index.html

1~4は英文、5~7は和文です。
簡単に説明しますと、
1.このサイトの全体像は、全部見てないのでわかりません。私はもっぱらAsk Dr. Math
 を愛用しています。数学関連の質問を投げると、専門家が答えてくれるというもの。
 質問・回答はもちろん英文です。1=0.9999・・・?とか1÷0=?など、
 教えてgoo!(OKWeb)のFAQの回答もあります。
2.pdfで書かれた、れっきとした教科書です。初め見たとき、こんなものが無料で
 ダウンロードできるなんて!!と思いました。
 内容は基本群、(コ)ホモロジー群等、トポロジーの初歩からの説明です。
3.Course Notesはたくさんの教科書(pdf)を集めたもの。群論、ガロア理論、代数幾何、
 楕円曲線、アーベル多様体、エタールコホモロジーなど。群論、ガロア理論以外は
 極めて高度な内容です。
 またPreprints/Reprintsは論文です。たぶん、すごく高度。
4.これは多様体論の初歩から述べた教科書。数学科3回生レベルです。
5.圏論、可換代数、代数幾何等を述べていますが、半ば要約的な内容。ちょっと高度。
6.多様体論をトピック的に述べたもの。読みやすいと思います。3~4回生レベル。
7.数論の話題をまとめたもの。教科書にはなりません。FLT(Fermat's Last Theorem)の
 話題もあります。

お役に立てば幸いです。

参考URL:http://www.math.cornell.edu/~hatcher/,http://village.infoweb.ne.jp/~fwiz0276/manifold. …
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この回答へのお礼

力作ありがとう。
どうもごていねいにありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時:2002/02/25 19:56

これはどうでしょう。



参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/index.htm
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この回答へのお礼

どうもごていねいにありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時:2002/02/25 19:55

私が個人的に好きなページを紹介させていただきます。



「COOLEEのホームページ」
http://coolee.tripod.co.jp/

「りょうたさんの数学のページ」
http://village.infoweb.ne.jp/~ryotakun/math.html …

参考URL:http://coolee.tripod.co.jp/
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この回答へのお礼

早速のぞいてみましたが、参考になりました。
どうもごていねいにありがとうございました。

お礼日時:2002/02/25 19:57

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QPDFファイルの編集ソフト(フリーソフトにて)

メールの添付ファイルでもらったPDFファイルを、
編集出来る「フリーソフト」はないでしょうか?

・申込書のPDFダウンロードなどで、申込書にキーボードから入力して、
添付ファイルで返信したい。
・添付PDFファイルの自分の持っている画像を貼り付けて編集したい

という意図です。

ちなみにフリーソフトの
・アドビー アクロバット リーダー
(PDFファイルを見ることだけできるもの)
・クセロPDF
(PDFファイルを作成だけ出来るもの)
しかありません

Aベストアンサー

PDFのメリットは、以下のようなものです。

(1)OS等の環境が違っても、作成した通りに見ることが出来る。
(2)軽量
(3)改ざん防止

更新を容易に許せば、PDFにするメリットが部分的に失われます。

Acrobatでは、記入欄にデータを入力できるようにPDFを作成する機能がありますが、これもPDFを更新するのではなく、データを入力した状態で印刷できることを目的としています。

ちなみにAdobe Readerは、見るだけでなく、PDF中のテキストや画像をコピーすることもできます。

添付ファイルに直接書き込んで返信が必要な電子ファイルなら、ワードやエクセルで作成してもらえばいいのではないでしょうか?

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

QWebから保存したPDFファイルを加工編集するフリーソフト。

Webから保存したPDFファイルを加工編集するフリーソフトを探しているのですが、文書を部分空欄に加工編集出来るものはないでしょうか?

Aベストアンサー

「部分空欄」が白ベタで塗りつぶす、でいいのならPDF-XChange Viewerで可能です。
テキストボックスツールで背景色を白(または任意の色)にし、枠線を白(または任意の色)にし、テキストに何も書き足さなければ部分空白になるでしょう。
Viewerですが、加工して保存もできます。文面固定ですがスタンプも押せます。

参考URL:http://www.forest.impress.co.jp/lib/offc/document/pdf/pdfxchange.html

Qaベクトル=(1,2,1) bベクトル=(2,3,1) cベクトル=(3,5,2) について k・a

aベクトル=(1,2,1)
bベクトル=(2,3,1)
cベクトル=(3,5,2)
について
k・aベクトル+l・bベクトル+m・cベクトル=0ベクトル
になるのが
k+m=0
l+m=0
であり、この解がk=m,l=m,m=m (mは任意の実数)
となって
-m・aベクトル-m・bベクトル+m・cベクトル=0ベクトル
より、cベクトル=aベクトル+bベクトル
と参考書ではしていたのですが、なぜ
「k・aベクトル+l・bベクトル+m・cベクトル=0ベクトル」を考察することにより「cベクトル=aベクトル+bベクトル」という関係を見出すことができたのですか?

Aベストアンサー

> k・aベクトル+l・bベクトル+m・cベクトル=0ベクトル

この式の意味が解っているのですか?
0ベクトルってどういう状態?
例えば、原点からベクトルaでk倍動き、そこからベクトルbでl倍動き、そこからベクトルcで倍動いた、って事ですよね。
適当に図示して下さい。
それが0ベクトルになる。
どういう軌跡を描くでしょう?

この問題は、aベクトル+bベクトルを計算すると、=cベクトルになっちゃうところがミソというかオチです。
そんな難しいことを考察しなくても、丁度あなたがここに書いたベクトルの成分を、aとbで足してやればcになっている。
あなたのように縦に並べちゃうと問題にならない。きっと問題では横に並べていたでしょう。(笑)
つまり、たったこれだけの操作で見えてくることってあるんです。

QPDF のデータを編集できるフリーソフトはある?

本質問に御対応頂き、ありがとうございます。
PDF のデータの中で、ある部分を消したり、トリミングしたりと編集をする方法がありますか?(フリーソフト とかで)
PDF PROFESSIONAL というものも、聞いたことがあるのですが・・・。
宜しく、御教示、お願い致します。

Aベストアンサー

基本的にPDFとはadobe社が作ったフォーマットなので
ライセンスが絡むのと技術的にお金や時間が掛かるので
フリーは無いです。

フリーウエアが多い、このご時世ですけどPDFに限ってないのはadobe社がリリースしている製品の品質が高いことと基本的にこの手の製品は業務で使う人が多いからです。

http://www.forest.impress.co.jp/lib/offc/document/pdf/pdfxchange.html
http://freesoft-100.com/review/pdf-explorer.php

>PDF PROFESSIONAL


いきなりPDF-Professional?
adobe pdf professional?

Q線形代数のベクトルの問題について質問です 問題 ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c

線形代数のベクトルの問題について質問です


問題
ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c=(5,4,3)について、次を求めよ。

(1)aと並行な単位ベクトル

解答
1/√14 (2,3,-1)
なぜ上記の答えになるのでしょうか?

(2)cとx軸のなす角θを求めよ。

解答
π/4
なぜπ/4になるのでしょうか?

(1),(2)の解き方と途中式を教えて頂きたいです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

「並行」じゃなくて「平行」な.

で, (1) に対して「なぜ上記の答えになるのでしょうか?」やら「解き方と途中式を教えて頂きたいです」やら書くようだと, そもそも使われている言葉の意味が分かってないんじゃないかと思ってしまう. あるベクトルと平行なベクトルがどのように書けるかわかりますか? 単位ベクトルとは何か理解できていますか?

QPDFの編集が出来るいいフリーソフトはありませんか

PDFの編集をしたいのですがいいフリーソフトをご存知ないでしょうか?
Win7で編集できるソフトを探しています。
窓の杜とかでいろいろ落としてみたのですが・・・いまく使えるものがありません。
やりたいこととしては複数ページあるPDFがあるのですが、間に不要ページが存在しているのでそのページを落として再度結合させてしまいたいのですが・・・
2,3のPDFの編集をするだけなのでAcrobatを購入するのも馬鹿らしいですし・・・
よろしくお願いします。
もしよかったら上記の編集の方法も補足頂けると幸いです。

Aベストアンサー

こんにちは

ページ単位の編集でよければ、pdf24でできた思いますよ。
freeなので試してみてください。

参考URL:http://en.pdf24.org/

Q1,1,2,2,2,3のカードを・・・

1,1,2,2,2,3の各数の書かれた6枚のカードを3枚選んで3桁の整数を作るとき、それが3の倍数である確率を求めよという問題なのですが、解法について分からない部分があります。教えてください。
まず、すべての場合は「6P3(通り)」というのは分かるのですが、
(1)カードが1,2,3のとき、2×3×3!というのが分かりません。なぜ、最後が3!なのでしょうか。
(2)2,2,2の場合は3!というのは分かります。
どなたかお願いいたします。

Aベストアンサー

(1)
まずですね、1,2,3の数字ひとつづつで出来る3桁の整数は、

123
132
213
231
312
321

の6通りになります。
計算すればすぐ分かりますが全部3の倍数です。
つまり1,2,3は、どの順番でも3の倍数と言うことになります。

と、言うことで1,2,3の三つの数字の全ての組み合わせをもとめるのが
「3!」の正体です。

そんで、1のカードが2枚、2のカードが3枚あるので、
式としては2×3×3!となるのです。


こんなんで分かるかな??(^_^;)

QPDF回転編集フリーソフト

PDF画像を回転保存できるフリーソフトを教えてください。

Aベストアンサー

下記にある、RotPDFや、PDF RotatePageでは如何でしょうか?

http://www.pdf-soft.com/freesoft/free07.html

Qにゃんこ先生の自作問題、Σ[a≠b,b≠c,c≠a, a,b,c∈{1,2,3,…,n}]abc

にゃんこ先生といいます。

a,b,c∈{1,2,3,…,n}
とします。

Σ[a≠b]ab
={Σ[k=1~n]k}^2 - Σ[k=1~n]k^2
={n(n+1)/2}^2 - n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(3n^2-n-2)/12

Σ[a<b]ab
=(1/2)Σ[a≠b]ab
=n(n+1)(3n^2-n-2)/24

Σ[a≦b]ab
=Σ[a<b]ab + Σ[a=b]ab
=n(n+1)(3n^2-n-2)/24 + n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(3n^2+7n+2)/24

ですが、
Σ[a≠b,b≠c,c≠a]abc

Σ[a<b<c]abc

Σ[a≦b≦c]abc
また、それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?
にゃにかうまい考えがある気がするのですが、思いつきません。

Aベストアンサー

>それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?

m変数に拡張したものは、次のようになりました。

f(n,m)=Σ[a[1]≦a[2]≦…≦a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
f(n,m)=S(n+m,n).
(S(n,k)は第二種スターリング数)
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

計算例:
f(n,10)
=(99*n^9+1485*n^8+6930*n^7+8778*n^6-8085*n^5-8195*n^4+11792*n^3
-2068*n^2-2288*n+768)*(n+10)!/(367873228800*(n-1)!)


g(n,m)=Σ[a[1]<a[2]<…<a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
g(n,m)
=(-1)^m*s(n+1,n-m+1)
=(-1)^m*Σ[j=0,m]Σ[i=0,j](-1)^i/(j!)*i^(j+m)*comb(j,i)*comb(j+n,j+m)*comb(n+1+m,m-j).
(s(n,k)は第一種スターリング数)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3563977.html
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

計算例:
g(n,10)
=(99*n^9-594*n^8-1386*n^7+6468*n^6+14091*n^5-12826*n^4-44132*n^3
-18392*n^2+14432*n+7680)*(n+1)!/(367873228800*(n-10)!).


h(n,m)=Σ[1≦i<j≦m をみたす全てのi,jに対してa[i]≠a[j]](a[1]*a[2]*…*a[m])
とすると、
h(n,m)=(m!)*g(n,m).

>それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?

m変数に拡張したものは、次のようになりました。

f(n,m)=Σ[a[1]≦a[2]≦…≦a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
f(n,m)=S(n+m,n).
(S(n,k)は第二種スターリング数)
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

計算例:
f(n,10)
=(99*n^9+1485*n^8+6930*n^7+8778*n^6-8085*n^5-8195*n^4+11792*n^3
-2068*n^2-2288*n+768)*(n+10)!/(367873228800*(n-1)!)


g(n,m)=Σ[a[1]<a[2]<…<a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m...続きを読む


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