内部の三角形の面積から台形の面積を求める問題

AD//BCである台形ABCDの対角線の交点をOとし、ΔAOD、ΔBOCの面積をそれぞれ９cm^2、６４cm^2とする。このとき、台形ABCDの面積を求めよ。

この問題なのですがうまく方針がたちません。
ΔAOD、ΔBOCの相似比が３：８だということには気づいたのですがその後どこから面積が求められるのかがわかりません。
ヒント的なことでかまいませんので回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/06/16 21:46

3:8とわかれば、対応する辺AO:CO=3:8です。

△AOB、△BOCの底辺をそれぞれ、AO,COとみれば、△AOBと△BOCの
面積比も3:8になります。
さらに、△AOB=△CODです。

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2006/06/16 22:16

私は図形問題を頭の中で考えて解くのは苦手なので、図に書き込んで解いていました。

面積問題は辺の長さがあった方が解きやすいので、長さを図に書き込みます。
今回のように、長さが問題文中のどこにも書いてないなら、自分で勝手に長さを作って書き込んでみましょう。

ΔAOD、ΔBOCの相似比が3:8なので、辺ADの長さを3xとおくと、辺BCの長さは何xになりますか？
その次に点Oを通るように、直線AD、BCに垂直線を引き、ΔAODとΔBOCの高さを考えます。
ΔAOD、ΔBOCの相似比が3:8なので、高さの比も3:8です。
ΔAODの高さを3yとおいたら、ΔBOCの高さは何yになりますか？

これらが分かれば台形の上底、下底、高さを、xとyを用いて表せます。
このx、yで表された長さから、台形の面積もxとyを用いて表せるようになります。

ところでΔAODの面積はxとyを用いて

3x × 3y ÷ 2 = (9/2)xy

と表せますが、ΔAODの面積は9(cm^2)なので

(9/2)xy = 9 (cm^2)
よってxy = 2 (cm^2)

となります。
台形の面積の数値を求めるには、このxyの値が必要になります。

この回答へのお礼

3人の方々回答ありがとうございました。
やっとわかりました！

お礼日時：2006/06/16 22:58

No.2 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/06/16 21:43

#1です

いきなり間違えてます(汗

例2)△AOB : △BOC = AO : OC

に修正します

No.1 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/06/16 21:41

ヒント:

高さが同じ三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しい

例1)△AOD : △DOC = AO : OC
例2)△AOB : △BOC = AO : BC

・・・・判った？