Z=1/2+ ti (i;虚数単位)とする。
tが任意の実数値をとるとき、W=1/Zを満たす点Q(w)は、複素平面上でどのように動きますか?
て言う問題なんですけど、私はQに何か条件がないといけないと思ったんですが。
教えてください。

A 回答 (3件)

> 変域って、xは0が定義されないってことですか。



おっしゃるとおりです.

ついでに,付録です.
w=1/z という関数によって w 平面上の点は z 平面上の点にマップされますが,
上のように w=0 だけは例外です.
w=0 の近傍は z 平面で原点から十分離れたところに対応するのですが,
w=0 に対応する点は z 平面上にありません.
で,例外をなくすために,複素平面に無限遠点という点をひとつ新たに作って,
w=0 は z 平面の無限遠点にマップされる(逆に,z=0 は w 平面の無限遠点に)
ものと約束しています.
こうすると,w 平面上の点とと z 平面との点とは例外なく1対1に対応します.
無限遠点の記号は∞を用いますが,極限操作の∞とは意味が違います.
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この回答へのお礼

ほんま、遅くなってごめんなさい。3月中はスノボー&バイトで山にこもっていました。行く前にお礼を言うべきでしたが、なにぶん急ぎだったので、すいません。今は、顔が真っ黒でみんなにつっこまれます(笑)

お礼日時:2002/03/27 03:50

> Qに何か条件がないといけない...



複素数 w を複素平面上で表現したときの点が Q(w) いうことでしょ?
例えば,t = 1 なら
z = (1/2) + i,  w = 1/{(1/2) + i} = (2 - 4i)/5
ですから,これに対応する複素平面上の点がQ.
同じようにして t をいろいろ変えたとき,Qはどういう軌跡を描くか,
そういうことでしょう.

(1)  z = a + ti
として
(2)  w = 1/(a + ti) = a/(a^2 + t^2) - it/(a^2 + t^2)
だから,w = x + yi と書けば
(3)  x = a/(a^2 + t^2),
(4)  y = - t/(a^2 + t^2)
です.
あとは,(3)(4)からパラメーター t を消去すれば点Qの軌跡の方程式になります.
あとはお任せします.
答は円ですが,変域にもご注意下さい.

この回答への補足

>変域にもご注意下さい
変域って、xは0が定義されないってことですか。

補足日時:2002/02/22 12:17
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W=1/ZはWを定義してるだけですよね?


「満たす」というのがどういう意味かわかりません。
Q(w)はどう定義されているのでしょう?
wがどう動くか、ではないのですか?

この回答への補足

すいません。私も同じ疑問があったんです。wがどう動くかだと思うんですが・・・・・

補足日時:2002/02/22 11:53
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