無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。
宜しくお願いします。

(1)Π n=1 ∞ (1+1/n^2)
(2)Π n=1 ∞ (n^2+1)^(1/n)
(3)Π n=1 ∞ n*sin1/n

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A 回答 (1件)

> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。



まず,無限乗積の収束発散とはどういうことか,
それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか,
そこを整理するのが先決です.

レポート問題ですか?
それなら,テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが.

よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は

(A) a_n → 0 が必要条件
(B) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ a_n は同時に収束発散する.
(C) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ log(1 + a_n) は同時に収束発散する.

などです.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これを元に自分なりに調べて頑張ります。

お礼日時:2002/02/24 19:42

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が示せません。

一様収束の定義は
0<∀ε∈R,∃L∈N;(L<n,x∈[a,∞)⇒|Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)-Σ[k=1..n]1/k^(1+x)|≦ε)
です。


"p>1の時Σ[n=1..∞]1/n^pは収束,p<1の時発散"より
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こんばんは。♯1さんが指摘しているようにワイエルストラスの優級数の定理と一様収束の別の定義

0<∀ε∈R,∃L∈N;(L<m<n,x∈[a,∞)⇒|Σ[k=m+1..n]1/k^(1+x)|≦ε)

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(1)[a,∞) で一様収束すること
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Q野村監督の去就問題について

野村監督の去就問題ですが
野村監督続投を支持する人が多いようで
マスコミの報道を見る限り楽天の解雇の方針に批判が集まっているようです


が、私は野村監督を退任させるという判断は別に間違っていないと思います

もちろん監督としての手腕、人気は素晴らしいものがありますから続投を支持する理由は分かります。
野村監督当人もやりたがってるようですし


しかし、野村監督を支持する人は目先(来年)の事だけしか見えてないように思います
そして野村監督の年齢を軽く見ていると思います


渡辺監督、落合監督、原監督みたいに若い監督と違って近い内に監督交代は確実という状況なのだから
早い内に新監督の下で新たな体制を整えるほうが長い目でみれば得策だと思います


それに、今はお元気とはいえ74歳という年齢を考えればこういってはなんですがいつ倒れてもおかしくないでしょう。

実際、野村監督より若い王監督がシーズン途中に倒れた例があるのだからリスクとしては決して見過ごせるものではないでしょう
野村監督はグラウンドで死ねれば本望みたいな発言をしていたと思いますが、
実際にシーズン途中に倒れられたら混乱するだけでチームには迷惑でしょう
縁起でもない話で申し訳ないですが


ちなみに私は楽天ファンでも野村監督ファンでもないので楽天の監督が誰になろうがどうでもいいのですが
みなさんの意見を聞いてみたくて当アンケートを立てました

私の意見としてはこんな感じですがみなさんはどうでしょうか?
野村監督は続投すべきだと思いますか?退任もやむなしだと思いますか?

野村監督の去就問題ですが
野村監督続投を支持する人が多いようで
マスコミの報道を見る限り楽天の解雇の方針に批判が集まっているようです


が、私は野村監督を退任させるという判断は別に間違っていないと思います

もちろん監督としての手腕、人気は素晴らしいものがありますから続投を支持する理由は分かります。
野村監督当人もやりたがってるようですし


しかし、野村監督を支持する人は目先(来年)の事だけしか見えてないように思います
そして野村監督の年齢を軽く見ていると思います


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Aベストアンサー

確かに仰る事には一理あります。
タイミングは最悪ですけどね。
近年稀に見る弱小球団を3年かけて育てて、4年目でようやく結果が出せたばかりですから。
理想を言えば野村さん就任時から後任と慣れる人材を傍らに据えて、スムーズに政権移行出来れば良かったんですけどねえ。
生え抜きの監督候補が居ない楽天ならではの苦しさです。

取りあえず今は健康状態も悪く無い様ですし、今度こそちゃんと政権移行まで考えた布陣(例:古田さんをヘッドコーチに置くとか)にしてもう1年続投というのが落としどころかなと思います。そして長嶋さんのように名誉監督になってもらうとか。
IT企業っぽいフットワークの軽さは嫌いじゃないですが、この手の人事問題はどっしりやんないとせっかく築いた人気が落ちてしまいます。

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Aベストアンサー

n ≧ 1 において
n/(n^2 + 1) ≧ n/(n^2 + n) = 1/(n+1)

∴ Σ n/(n^2+1) ≧ Σ 1/(n+1)
発散


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