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無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。
宜しくお願いします。

(1)Π n=1 ∞ (1+1/n^2)
(2)Π n=1 ∞ (n^2+1)^(1/n)
(3)Π n=1 ∞ n*sin1/n

A 回答 (1件)

> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。



まず,無限乗積の収束発散とはどういうことか,
それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか,
そこを整理するのが先決です.

レポート問題ですか?
それなら,テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが.

よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は

(A) a_n → 0 が必要条件
(B) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ a_n は同時に収束発散する.
(C) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ log(1 + a_n) は同時に収束発散する.

などです.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これを元に自分なりに調べて頑張ります。

お礼日時:2002/02/24 19:42

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