無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。
宜しくお願いします。

(1)Π n=1 ∞ (1+1/n^2)
(2)Π n=1 ∞ (n^2+1)^(1/n)
(3)Π n=1 ∞ n*sin1/n

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A 回答 (1件)

> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。



まず,無限乗積の収束発散とはどういうことか,
それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか,
そこを整理するのが先決です.

レポート問題ですか?
それなら,テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが.

よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は

(A) a_n → 0 が必要条件
(B) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ a_n は同時に収束発散する.
(C) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ log(1 + a_n) は同時に収束発散する.

などです.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。
これを元に自分なりに調べて頑張ります。

お礼日時:2002/02/24 19:42

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Qエクセル使用後にクローズする時の問題点

windows7、オフィス2010のエクセルを使用中。但し一部エクセル表は古いオフィス2003のエクセル表
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Aベストアンサー

>今後はそのたびにShift+×マークを実施するのか

閉じるたびの動作です。
後、定番のショートカットでAlt+F4というのがあります。マウスにこだわらないのならこちらでも。

2007からインターフェイスなどが変わって戸惑う事が多いと思いますがそのうち慣れますよ。

Q極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

の極限値がわかりません。
(1)は3^nで分母・分子を割って
lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
=
lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、...続きを読む

Q今回の普天間、辺野古問題は、鳩山内閣の迷走ぶりばかりがクローズアップさ

今回の普天間、辺野古問題は、鳩山内閣の迷走ぶりばかりがクローズアップされていますが、これを機会に日本の防衛問題を改めて考え直してみるという方向にはなら無いのでしょうか?

そちらの方が重要問題だと思います。

日本全体が、日本の防衛問題の方針をを分からずままに、あるいは分かろうとしないままに、騒いでるだけのようで、無責任もはなはだしい気がしますが。

Aベストアンサー

鳩山首相は素晴らしいと思います。「美味しんぼ」の作者雁屋哲氏のブログを読むと、愚民の日本人が魔女狩り言論で無責任に鳩山首相を叩いていると思うようになります。

鳩山由紀夫氏を攻撃するのは誰か
http://kariyatetsu.com/nikki/1228.php

敵を間違えるな
http://kariyatetsu.com/nikki/1240.php

QΣ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ

[問]Σ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ。
[解]
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1/1^p≧1/2^p≧…≧0且つlim[n→∞]1/n^p=0
よって定理「Σ[n=1..∞]a_n∈Rで{b_k}は単調且つlim[n→∞]b_n=0⇒Σ[n=1..∞]a_kb_kも収束」より
Σ[n=1..∞]a_n/n^p∈R
(ii) p=1の時
Σ[n=1..∞]a_n/n^p=Σ[n=1..∞]a_nで収束(∵仮定)
(iii) p<0の時
が分かりません。
どのようにして判定すればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

簡単な判定方法はありません。
Σ[n=1..∞]a_n/n^p
のタイプの級数をディリクレ級数といいます。冪級数の収束半径のようなものがあり、pの実部がσより大きいと収束し、pの実部がσより小さいと発散するような実数σが存在します。pの実部がσのときは収束することもあれば発散することもあります。
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Qクローズアップレンズ

トイカメラのSharanを持っています。このカメラの焦点距離は1.2m~
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お教え下さい。

Aベストアンサー

シャランの撮影範囲からすると,多分ピントの中心は2.4mあたりに来ているかと思います.(1.2m-∞は撮影距離で,レンズの焦点距離ではないです.ちょっと気になったので)
クローズアップレンズ自体の焦点距離(33-20cm)と比べると,この撮影距離(2.4m)は充分長く,クローズアップレンズを使ったときの撮影距離にはほとんど影響しないかと思います.
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QΣ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ

こんにちは。

[問]Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ。
[証]
(i) a≦x<1の時
0<∀ε∈R,∃n_1∈N;(∀x,n_1<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(但し,L:=Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2)
(ii) x=1の時
0<∀ε∈R,∃n_2∈N;(∀x,n_2<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(iii) x>1の時
0<∀ε∈R,∃n_3∈N;(∀x,n_3<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
を示し,n_0:=max{n_1,n_2,n_3}と採れば
0<∀ε∈R,∀x∈[a,∞),n_0<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε
が言えるのですがn_1,n_2,n_3をどのように採ればいいのかわかりません。
どのように採れますでしょうか?

あと、後半については0<∀ε∈R,xを十分小さく取れば∀n∈N⇒Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2>ε
を言えばいいのだと思いますがxをどのように小さく採ればいいのでしょうか?

こんにちは。

[問]Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ。
[証]
(i) a≦x<1の時
0<∀ε∈R,∃n_1∈N;(∀x,n_1<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(但し,L:=Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2)
(ii) x=1の時
0<∀ε∈R,∃n_2∈N;(∀x,n_2<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(iii) x>1の時
0<∀ε∈R,∃n_3∈N;(∀x,n_3<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
を示し,n_0:=max{n_1,n_2,n_3}と採れば
0<∀ε∈R,∀x∈[a,∞),n_0<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε
が言えるのですがn_1,n_2,n_3をどのように採れ...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。#1さんが指摘されていらっしゃるように、質問者さんの回答は定義を書いているだけです。この方針で回答を導くのは無理だと思います。

[a,∞)で一様収束すること

任意のx∈[a,∞)に対して

(1+nx)^2≧(1+na)^2
      =1+2na+n^2a^2
      ≧n^2a^2

であるから、

Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2≦Σ[n=1…∞](√n)/(na)^2
                 ≦1/a^2Σ[n=1…∞](√n)/n^2
                 =1/a^2Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)

Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)は収束するから、Weierstrassの優級数の定理よりΣ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2は一様収束する。


(0,∞)で一様収束しないこと

一様収束すると仮定する。十分小さい任意のε>0に対して、適当な番号N>0が存在する。
N<nに対して、x=1/(2n)とすると

Σ[k=n+1…2n](√k)/(1+k・1/(2n))^2≧Σ[k=n+1…2n](√k)/(1+2n・1/(2n))^2
                      ≧n×(√(n+1))/4
                      >ε

となって矛盾となる。
したがって、Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2は(0,∞)で一様収束しない。


※一般的に関数列の一様収束性を定義に基づいて示すことは困難です。そのため、Weierstrassの優級数の定理等を用いて示すのが常道です。(0,∞)で一様収束しないことを示すのにはCauchy列の条件を使っています。
質問者さんがしっかり勉強してくれることを望みます。

こんばんは。#1さんが指摘されていらっしゃるように、質問者さんの回答は定義を書いているだけです。この方針で回答を導くのは無理だと思います。

[a,∞)で一様収束すること

任意のx∈[a,∞)に対して

(1+nx)^2≧(1+na)^2
      =1+2na+n^2a^2
      ≧n^2a^2

であるから、

Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2≦Σ[n=1…∞](√n)/(na)^2
                 ≦1/a^2Σ[n=1…∞](√n)/n^2
                 =1/a^2Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)

Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)は収束するから、Weier...続きを読む

QDBに接続する時のオープンとクローズについて

VB.NET+ACCESSでWEBアプリケーションを作っております。
開発は特に問題がないのですが、少し疑問に思ったことがありますので、どなたかご存知の方がおられましたら教えてください。

DBに接続するとき、接続をオープンします。
この後で接続をクローズせずにアプリケーションを閉じるとどのような影響があるのでしょうか?
書籍などには必ずクローズをするようにと書かれていますが、その理由がよくわかりません。
どなたかご教授ください。

Aベストアンサー

Java,OracleでWEB開発をしています。

>接続をクローズせずにアプリケーションを閉じるとどのような影響があるのでしょうか?

徐々にパフォーマンスが落ちてきたり、ある時DB接続できなくなったりします(実体験)DB接続のオープン、クローズだけでなく Java の場合は ResultSet, PreparedStatement のクローズも行わないと問題が発生します。

あと#1さんの
>WEB系では、そのページでのDBへのコネクションは、ページが読み込み終了した時点でオブジェクトが解放されますので、自動的にクローズされていると思います。

Javaだとオブジェクト自体がガベージコレクションの対象になるだけで接続は保持されています。明示的にクローズしてやらないと最初に言ったような問題が発生します。

VB.NET+ACCESS の場合は実はボクはどうだか分かりません。(^^;
御参考までに。

QΣ[n=1..∞]nx^n/(n^2+1)が(0,1)で一様収束しない事の証明

よろしくお願いいたします。
Σ[n=1..∞]nx^n/(n^2+1)が(0,1)で一様収束しない事を証明しています。

この和(極限関数)が不連続なら非一様収束である事を示せると思ったのですが
この和を求める事ができず途方に暮れてます。

どのようにして非一様収束である事が示せますでしょうか?

Aベストアンサー

元の課題は一様収束しないことを示すことですから、ε > 0 に対してどんなに大きな n を持ってきても |fn(x) - f(x)|<εとはならない x が定義域内に存在することを示せばよいですよね。それで、
lim[x→1] |fn(x) - f(x)| = ∞
なので、x = 1 近傍で |fn(x) - f(x)| > ε を示せるだろうと思った次第です。

で、考えてみたのですが、イマイチかな・・・。

任意の n と 0 < x < 1 に対して、m > n とすると、
|fn(x) - f(x)| = Σ[k=n+1,∞] k x^k / (k^2 + 1)
> Σ[k=n+1,m] k x^k / (k^2 + 1)
> x^m Σ[k=n+1,m] k / (k^2 + 1) ・・・ (*)
ここで、
Σ[k=n+1,m] k / (k^2 + 1) > ∫y/(y^2+1) dy  (積分範囲は y=n+1 から m+1)
より、任意の ε > 0 に対して
Σ[k=n+1,m] k / (k^2 + 1) > 1 + ε
となる m が存在する(つまり ∫y/(y^2+1) dy > 1 + ε となる m が存在)。この m について (*) より |fn(x) - f(x)| > (1 + ε) x^m であるから、
{ε/(1 + ε)}^(1/m) < x < 1  において  |fn(x) - f(x)| > (1 + ε) x^m > ε

m の存在をちゃんと確認したかったら、
∫y/(y^2+1) dy  (積分範囲は y=n+1 から m+1)
= (1/2) { log((m+1)^2 +1) - log((n+1)^2 + 1) } > 1 + ε
を解いて、
m > { ((n+1)^2 + 1) e^(2(1 + ε)) - 1 } ^ (1/2)
あまり簡単な式ではないけれど、確認すると確かにこんなところらしいです。

もっとスマートに示せるようにも思えます。考えてみてください。

元の課題は一様収束しないことを示すことですから、ε > 0 に対してどんなに大きな n を持ってきても |fn(x) - f(x)|<εとはならない x が定義域内に存在することを示せばよいですよね。それで、
lim[x→1] |fn(x) - f(x)| = ∞
なので、x = 1 近傍で |fn(x) - f(x)| > ε を示せるだろうと思った次第です。

で、考えてみたのですが、イマイチかな・・・。

任意の n と 0 < x < 1 に対して、m > n とすると、
|fn(x) - f(x)| = Σ[k=n+1,∞] k x^k / (k^2 + 1)
> Σ[k=n+1,m] k x^k / (k^2 + 1)
> x^m...続きを読む

Qwinクローズ時に異常発生しクローズ出来ない

win7、64ビット、マイクロソフトexplorer 12,
極最近ですがPCをクローズするべく通常の手順でクローズしようとしても、注意書きが表示されてしまいます。
(待機中) explorer.exe
 ログオフ時の音を再生しています。と表示されます。いくら待っても変化せず
強制終了を選ぶと→クローズするような表示に変化しますが「ログオフ」という表示で小さい丸印が
ぐるぐると回りますがエンドレスの如くに続きますので、PC電源を強制終了する事でやっと終了します。電源offによる強制シャットダウンは良くないのは理解していますが他の方法がわかりません。

問題解決の方法をどなたかご教示戴けませんか?

どうしてこうなったのかも見当が付きません。

 

Aベストアンサー

> 何故か急にPCの不具合が直り、元に戻りました。
>  情けないですが何が原因で直ったのか解って居ませんが
>  当分様子を見たいと思います。

下記とよく似た現象です。
自然復旧ということでしょうか。

シャットだうん時のメッセージ
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6745665.html

たまたまクローズ処理がうまくいったのだと思われます。
この例も、Windows 7 の現象ですね。
何かこれと共通点はないのでしょうか?

何か分かったら、後学のため補足願うと有難いです。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。


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