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 趣味でシミュレーションゲームを作ろうとしているのですが、確率の計算がなかなかできません。どなたか教えてください。

【サイコロをn個ふったとき、a以上の数値の目で止まるサイコロの数がb個以上になる確率は?】

 たとえば、6個のサイコロをふったとき、4以上の目で止まるサイコロが3つ以上になる確率は、根拠も何もなく50%くらいと思うのですが、変数が変わったり、サイコロの数が増えるともうワケがわかりません。

 どなたか教えてください。よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

1個がa以上の目が出る確率は



a  確率
1  1
2  5/6
3  4/6
4  3/6
5  2/6
6  1/6

つまり

P=(7-a)/6 ただし1≦a≦6

これはいいですね。
また、a未満なのはこの値を1から引けばいいので

P'=1-P=(a-1)/6

次にb個のサイコロがa以上出るには

nCb*(7-a)^b*(a-1)^(n-b)/6^n

b個以上となると

Σ[k=b,n]nCk*(7-a)^k*(a-1)^(n-k)/6^n

で計算する事になりそうです。
ちなみにn=6,a=4,b=3なら

6C3*3^3*3^3/6^6+6C4*3^4*3^2/6^6+6C5*3^5*3^1/6^6+6C6*3^6*3^0/6^6
=30618/46656≒0.656

65.6%だと思います。計算もプログラムしてしまえばnが増えても
計算は一瞬ですよ。
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これ、サイコロの数を少なくして考え方を決めてから、順次サイコロの数を多くしていくといいですよ。



サイコロ2個の場合、サイコロAは6通り、サイコロBは6通りで、計36通りの目が出ます。
その中で、4以上(4,5,6)が1個でも出る確率は、

 サイコロA    サイコロB
1,2,3の場合 4,5,6の3通り で計9通り
4,5,6の場合  何でもOK    で計18通り
あわせると、9+18=27通りで、確率は27÷36

こうやって、数を増やしていくと、N個の場合の計算方法がわかると思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
なるほど、サイコロの数が少ないパターンから考えていくと、確かに分かりやすいですね。

けれど、サイコロの数が増えれば増えるほど、加速的に組み合わせのパターンが増えて、私にはワケが分からなくなってしまいそうです……(--ゞ

数学に、こういった場合の数を求める公式があったと思うのですが、思い出せないんですよね。

お礼日時:2006/06/28 17:36

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