無限級数の和をもとめよってやつなんですけど、cosとかでてきて解き方わかんないんです。。教えて下さい!


Σ(1/2)^n cos(nπ/2)
n=1

A 回答 (4件)

ではnが偶数の項と奇数の項を別々に計算すれば簡単だよ


奇数の項は0だけど
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
あれからいろいろやってみてひらめいた(?)ので
とけました☆

お礼日時:2002/02/25 01:04

n=1から順番に書いてみると分かりますよ。

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一部間違いがあったのでNo.1を修正します



オイラーの公式により
cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2))/2
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2)
=Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n
の実部を取ってもいいね

この回答への補足

オイラーならってないんです。。。涙

補足日時:2002/02/24 23:35
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オイラーの公式により


cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2))
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2)
=Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n
の実部を取ってもいいね
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